河南省西华县东王营中学2015-2016学年度上学期九年级数学期中综合复习检测卷一、选择:(大题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列方程,是一元二次方程的是()①3x2+x=20,②2x2-3xy+4=0,③x2-1x=4,④x2=0,⑤x2-3x+3=0A.①②B.①②④⑤C.①③④D.①④⑤2.如果关于x的一元二次方程22(21)10kxkx有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是()A.14kB.14k且0kC.14kD.14k且0k3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是4.抛物线y=-2x2+1的对称轴是()A.直线x=12B.直线x=2C.y轴D.直线x=-125.如图,在一幅长为60㎝,宽为40㎝的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边,制成一幅矩形挂图,若要使整个挂图的面积是3500㎝2,,设纸边的宽为x(㎝),则x满足的方程是()A.35004060xxB.3500240260xxC.35004060xxD.3500240260xx6.一小球被抛出后,距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面函数关系式:h=-5(t-1)2+6,则小球距离地面的最大高度是()A.1米B.5米C.6米D.7米7.如图,CD是O的直径,弦ABCD于点G,直线EF与O相切与点D,则下列结论中不一定正确的是【】(A)AGBG(B)AB∥EF(C)AD∥BC(D)ABCADC8.如图,将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′.若∠A=40°.∠B′=110°,则∠BCA′的度数是()A.110°B.80°C.40°D.30°9.把抛物线y=3x2先向上平移2个单位,再向右平移3个单位,所得的抛物线是()A.y=3(x+3)2﹣2B.y=3(x+3)2+2C.y=3(x﹣3)2﹣2D.y=3(x﹣3)2+210.如图,正方形ABCD中,AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发,以1cm/s的速度沿BC,CD运动,到点C,D时停止运动,设运动时间为t(s),△OEF的面积S(cm2),则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为()二、填空:(本大题共10小题,每小题3分,共30分)11.(3分)方程x(x﹣1)=0的根是__________.12.已知点A(4,y1),B(2,y2),C(-2,y3)都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是.13.已知点1,1Aa和点5,1Bb是关于原点O的对称点,则ab___________.14.(3分)如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,DC切⊙O于C,若∠A=25°,则∠D=____°______.15.当宽为2cm的刻度尺的一边与圆相切时,另一边与圆的两个交点处的读数如图所示(单位:cm),那么该圆的半径为cm.16.如图,在平面直角坐标系中,点A是抛物线2(3)yaxk与y轴的交点,点B是这条抛物线上另一点.且AB//x轴,则以AB为边的等边三角形ABC的周长为.17.已知抛物线2yax2axc与x轴一个交点的坐标为,10,则一元二次方程2ax2axc0的根为.18.如图,将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转,使边AB与AC重合得△ACD,BC的中点E的对应点为F,则∠EAF的度数是.19.如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD,若∠AOB=100°,则∠ABD=.20.如图两条抛物线,221211yx1yx122,分别经过,,,2020且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为.三、解答题:(本大题共9题,共60分)21.运用适当的方法解方程(共12分)(1)8)3(22x(2)03642xx(3))32(5)32(2xx(4)(x+8)(x+1)=-1222.(6分)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,Rt△ABC的三个顶点A(﹣2,2),B(0,5),C(0,2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,得到△A1B1C,请画出△A1B1C的图形.(2)平移△ABC,使点A的对应点A2坐标为(﹣2,﹣6),请画出平移后对应的△A2B2C2的图形.(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.FEDCBAxyy2y1–1–2–3123–1–2–3–412O24.(6分)已知二次函数43212xxy.(1)将其配方成y=a(x-k)2+h的形式,并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴.(2)画出图象,指出y<0时x的取值范围.(3)当04x≤≤时,求出y的最小值及最大值.25.(6分)如图,AB是⊙O的直径,点C、D为半圆O的三等分点,过点C作CE⊥AD,交AD的延长线于点E.(1)求证:CE为⊙O的切线;(2)判断四边形AOCD是否为菱形?并说明理由.26.(8分)某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出,平均每月能售出600件,调查表明:这种衬衣售价每上涨1元,其销售量将减少10件.(1)写出月销售利润y(单位:元)与售价x(单位:元/件)之间的函数解析式。(2)当销售价定为45元时,计算月销售量和销售利润。(3)衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下,使月销售利润达到10000元,销售价应定为多少?(4)当销售价定为多少元时会获得最大利润?求出最大利润。27.(6分)在“全民阅读”活动中,某中学对全校学生中坚持每天半小时阅读的人数进行了调查,2012年全校坚持每天半小时阅读有1000名学生,2013年全校坚持每天半小时阅读人数比2012年增加10%,2014年全校坚持每天半小时阅读人数比2013年增加340人.(1)求2014年全校坚持每天半小时阅读学生人数;(2)求从2012年到2014年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率.28.(7分)已知二次函数y=﹣x2+2x+m.(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围;(2)如图,二次函数的图象过点A(3,0),与y轴交于点B,直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P,求点P的坐标.(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.29.(9分)将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图(1)方式摆放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠A=∠D=30°,点E落在AB上,DE所在直线交AC所在直线于点F.(1)求证:CF=EF;(2)若将图(1)中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角a,且0°<a<60°,其他条件不变,如图(2).请你直接写出AF+EF与DE的大小关系:AF+EFDE.(填“>”或“=”或“<”)(3)若将图(1)中△DBE的绕点B按顺时针方向旋转角β,且60°<β<180°,其他条件不变,如图(3).请你写出此时AF、EF与DE之间的关系,并加以证明.参考答案一、选择:1、D,2、B,3、B,4、C,5、B,6、C,7、C,8、B,9、D,10、B。二、填空:11、x1=0、x2=1,12、y2<y1<y3,13、-6,14、40°,15、5cm,16、18,17、x1=-1、x2=3,18、60°,19、25°,20、8。21.(1)5,1(2)4213,4213(3)4,23(4)-4,-522.解:(1)如图所示:△A1B1C即为所求;(2)如图所示:△A2B2C2即为所求;(3)旋转中心坐标(0,﹣2).23.解:(1)将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得,1+a+a﹣2=0,解得,a=;方程为x2+x﹣=0,即2x2+x﹣3=0,设另一根为x1,则1x1=﹣,x1=﹣.(2)∵△=a2﹣4(a﹣2)=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=(a﹣2)2+4≥0,∴不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.24.(1)211(3);22yx开口方向向上,顶点坐标(3,1)2,对称轴:直线3x;(2)画图略,当24x时,0.y(3)当x=0时,y有最大值4,当x=3时,y有最小值1.225.解:(1)证明:连接OD,∵点C、D为半圆O的三等分点,∴∠BOC=12∠BOD又∠BAD=12∠BOD∴∠BOC=∠BAD∴AE∥OC∵AD⊥EC∴OC⊥EC∴CE为⊙O的切线.(2)四边形AOCD是菱形;理由如下:∵点C、D为半圆O的三等分点∴∠AOD=∠COD=60°∵OA=OD=OC∴△AOD和△COD都是等边三角形∴OA=AD=DC=OC=OD∴四边形AOCD是菱形.26.解:(1)由题意可得:y=(x-30)[600-10(x-40)]=-10x2+1300x-30000;(2)当x=45时,600-10(x-40)=550(件),y=-10×452+1300×45-30000=8250(元);(3)当y=10000时,10000=-10x2+1300x-30000解得:x1=50,x2=80,当x=80时,600-10(80-40)=200<300(不合题意舍去)故销售价应定为:50元;(4)y=-10x2+1300x-30000=-10(x-65)2+12250,故当x=65(元),最大利润为12250元.27.解:(1)由题意,得2013年全校学生人数为:1000×(1+10%)=1100人,∴2014年全校学生人数为:1100+340=1440人;(2)设从2012年到2014年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率为x,根据题意得:1000(1+x)2=1440,解得:x=0.2=20%或x=﹣2.2(舍去).答:从2012年到2014年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率为20%.28.解:(1)∵二次函数的图象与x轴有两个交点,∴△=22+4m>0∴m>﹣1;(2)∵二次函数的图象过点A(3,0),∴0=﹣9+6+m∴m=3,∴二次函数的解析式为:y=﹣x2+2x+3,令x=0,则y=3,∴B(0,3),设直线AB的解析式为:y=kx+b,∴,解得:,∴直线AB的解析式为:y=﹣x+3,∵抛物线y=﹣x2+2x+3,的对称轴为:x=1,∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2,∴P(1,2).(3)x<0或x>329.解答:(1)证明:连接BF,∵△ABC≌△DBE,∴BC=BE,∵∠ACB=∠DEB=90°,在Rt△BCF和Rt△BEF中,,∴Rt△BCF≌Rt△BEF,∴CF=EF;(2)AF+EF=DE;故答案为:=;(3)证明:连接BF,∵△ABC≌△DBE,∴BC=BE,∵∠ACB=∠DEB=90°,∴△BCF和△BEF是直角三角形,在Rt△BCF和Rt△BEF中,,∴Rt△BCF≌Rt△BEF,∴CF=EF;∵AC=DE,∴AF=AC+FC=DE+EF.