东营市58中2013-2014学年度九年级上期末数学试题含答案

2013---2014学年第一学期期末测试九年级数学试题第Ⅰ卷（选择题共36分）注意事项：1.考试中不允许使用计算器.2.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.3.选择题为四选一，用铅笔把答题卡上对应标号涂黑.不能答在考试卷上.一、选择题：本大题共12个小题.每小题3分，共36分.1、64的立方根是()A．4B．－4C．－2D．22、在直角△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，AC＝4，则sin∠B＝（）A．35B．45C．34D．433、.如图，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O,∠A=50,∠AOB=105,则∠C等于（）A.20B.25C.35D.45.*c%om]4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝51，则tanA＝（）A.62B.26C.562D.245、某物体的三个视图如图所示，该物体的直观图是（）6、将抛物线y=x2-4x+5的顶点A向左．．平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A．(2，3)B．（2，－１）C．（4，1）D.（0，1）7、把二次函数122xxy配方成顶点式为（）A．2)1(xyB．2)1(2xyC．1)1(2xyD．2)1(2xy8、已知反比例函数xky的图象如右图所示，则二次函数222kxkxy的图象大致为（）9、如下图，ABC△与ABC△是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′,S△ABC=8，则S△A‘B’C‘=（）A．18B．12C．32D．1610、一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(01)，，然后接着按图中箭头所示方向运动[即(00)(01)(11)(10)，，，，…]，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（）A．(40)，B．(50)，C．(05)，D．(55)，11、如图，边长是1的正方形和正三角形，它们有一条边在同一水平线上，正三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形，设穿过的时间为t，正方形与正三角形重合部分（即空白部分）的面积为S，那么S关于t的函数的大致图象应为()12、小明从右图所示的二次函数2yaxbxc的图象中，观察得出了下面五条信息：①0c；②0abc；③0abc；④230ab；⑤40cb，21012yx13x0123xy123…第10题图COABBCA第9题图A．B．C．D．yOxyOxyOxyOxyOx8题图ABCD（第3题图）ABCDO(15题图)ABCDFE你认为其中正确的信息有（）A．2个B．3个C．4个D．第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题：本大题共5个小题.每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上.13、请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式__________14、下图是胜利广场到胜利地下通道的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示地下通道、胜利广场电梯口处地面的水平线，∠ABC=135°，BC的长约是25m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是m．15、如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为。(14题图)16、如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为．17、如图，已知点A（0，0），B（3，0），C（0，1），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的面积等于三、解答题：本大题共7个小题.共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(6分)计算：001)3(30tan2)21(319.(8分)如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值．20.(8分)如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G．（1）求证：△BDG∽△DEG；（2）若EG•BG=4，求BE的长．AB135°CDh40m60°30°GFEDCBA21．(本小题满分8分)如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB．小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB．22.(本题满分10分)某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？23.（12分）如图，抛物线经过5(1,0),(5,0),(0,)2ABC三点.(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由.24.(本小题满分12分)如图(1)，等边三角形ABC的边长为8，点P由点B开始沿BC以每秒1个单位长的速度作匀速运动，到点C后停止运动；点Q由点C开始沿C-A-B以每秒2个单位长的速度作匀速运动，到点B后停止运动.若点P，Q同时开始运动，运动的时间为t(秒)(t＞0).（1）当t＝4秒时，指出点P,Q的位置。（2）当点P、Q运动时，求△PCQ的面积S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围.（3）当点Q在CA边上运动时，是否存在某个时刻t，使得△PCQ为直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.（4）当点Q在AB边上运动时，是否存在某个时刻t，使得四边形AQPC为等腰梯形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.AAAxyAOCB（第23题图）2013---2014学年第一学期期末测试九年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题.每小题3分，共36分.题号123456789101112答案DBBDADBBABDC二、填空题：本大题共5个小题.每小题4分，共20分.13.略（答案不唯一）14.515.616.；17.1334n三、解答题：本大题共7个小题.共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（1）（本小题满分4分）分分解：4..................1332..................1332(-2)3)3(30tan2)21(300119.解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示，∵△A1B1C1放大为原来的2倍得到△A2B2C2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比为，∴S△A1B1C1：S△A2B2C2=（）2=．20.(本小题满分6分)解：（1）证明：∵将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，∴△BCE≌△DCF，∴∠FDC=∠EBC，∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠EBC，∴∠FDC=∠EBE，∵∠DGE=∠DGE，∴△BDG∽△DEG．（2）解：∵△BCE≌△DCF，∴∠F=∠BEC，∠EBC=∠FDC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=90°，∠DBC=∠BDC=45°，∵BE平分∠DBC，xyAOCB（第26题图）'NPNMH'M40m60°30°GFEDCBA∴∠DBE=∠EBC=22.5°=∠FDC，∴∠BDF=45°+22.5°=67.5°，∠F=90°﹣22.5°=67.5°=∠BDF，∴BD=BF，∵△BCE≌△DCF，∴∠F=∠BEC=67.5°=∠DEG，∴∠DGB=180°﹣22.5°﹣67.5°=90°，即BG⊥DF，∵BD=BF，∴DF=2DG，∵△BDG∽△DEG，BG×EG=4，∴=，∴BG×EG=DG×DG=4，∴DG=2，∴BE=DF=2DG=4．21.(本小题满分8分)解：在Rt△AFG中，tanAGAFGFG∴tan3AGAGFGAFG在Rt△ACG中，tanAGACGCG∴3tanAGCGAGACG又40CGFG即3403AGAG∴203AG∴2031.5AB（米）答：这幢教学楼的高度AB为(2031.5)米．（8分）22.（本题满分10分）解：（1）根据题意，得(24002000)8450xyx，即2224320025yxx．························2分（2）由题意，得22243200480025xx．整理，得2300200000xx．······················4分解这个方程，得yOx．····················5分要使百姓得到实惠，取yOx．所以，每台冰箱应降价200元．········6分（3）对于yOx，当yOx时，························8分yOx．所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．··10分23.解：（1）设抛物线的解析式为2yaxbxc，根据题意，得0,2550,5.2abcabcc，解得1,22,5.2abc∴抛物线的解析式为：2152.22yxx………(3分)（2）由题意知，点A关于抛物线对称轴的对称点为点B,连接BC交抛物线的对称轴于点P，则P点即为所求.设直线BC的解析式为ykxb，由题意，得50,5.2kbb解得1,25.2kb∴直线BC的解析式为15.22yx…………(6分)∵抛物线215222yxx的对称轴是2x，∴当2x时，153.222yx∴点P的坐标是3(2,)2.…………(7分)（3）存在…………………………(8分)(i)当存在的点N在x轴的下方时，如图所示，∵四边形ACNM是平行四边形，∴CN∥x轴，∴点C与点N关于对称轴x=2对称，∵C点的坐标为5(0,)2，∴点N的坐标为5(4,).2………………………(11分)（II）当存在的点'N在x轴上方时，如图所示，作'NHx轴于点H，∵四边形''ACMN是平行四边形，∴'''',ACMNNMHCAO,∴Rt△CAO≌Rt△''NMH,∴'NHOC.∵点C的坐标为'55(0,),22NH,即N点的纵坐标为52，∴21552,222xx即24100xx解得12214,214.xx∴点'N的坐标为5(214,)2和5(214,)2.综上所述，满足题目条件的点N共有三个，分别为5(4,).2，5(214,)2，5(214,)2………………………(12分)24.(本小题满分12分)（1）当t＝4秒时，点P为BC边的中点，点Q运动到点A。(2分)（2）过点Q向BC边作高QD，BP=t，PC=8-t，。分两种情况讨论：①当40t时，点Q在CA边上运动，QD=t3，tttts34233)8(212(5分)②当48t时，BQ=16-2t，QD=)8(3t，3323823)8(3)8