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斗门实验中学2014—2015学年第一学期中段检测初二数学试题卷（满分：120分，考试时间：100分钟）一.选择题（每小题3分，共15分）1．下图中的图形属于是轴对称图形的有（）．A．（1），（2）B．（1），（4）C．（2），（3）D．（3），（4）2．若一个多边形的内角和是10800，则这个多边形的边数是（）A.6B.7C.8D.93．如图1，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系是（）A.PC＞PDB.PC＝PDC.PC＜PDD.不能确定4.如图2，用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明AOBAOB的依据是()A、SSSB、SASC、ASAD、AAS5．如图3,AC=AD，AB平分∠CAD，则图中有（）对全等三角形.A.1B.2C.3D.4二.填空题（每小题4分，共20分）6.如图4，若AC⊥BC,∠A=58°，D是CB延长线上的一点．则∠ABD=.7.点M（-2，1）关于y轴对称的点N的坐标是________.8.等腰三角形的一边是4cm，另一边是9cm,则它的腰长是cm.9．如图5,在ABC中,16ABACcm,AB的垂直平分线交AC于点D,如果BCD的周长26cm,那么BC=cm．图3图1图2图5图3图6图3图4图5yxo123123-1-1-2-2-3ABC10．如图6，如图，平面直角坐标系xOy中，已知定点A（1，0）和B（0，1），若动点C在x轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有个．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11.（本小题满分6分）如图7，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD是△ABC的角平分线，求∠CAD的度数12.（本小题满分6分）如图8，AC=BD且∠A=∠B，求证：AO=BO．图713.（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，A(1,2)，B(3,1)，C(-2,-1).（1）在图中作出ABC△关于x轴对称的111ABC△.（2）写出点111ABC，，的坐标（直接写答案）.14.（本小题满分6分）如图10，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，BD=CE，求证：AB=AC．15.(本小题满分6分）如图11，△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点,DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：DE=DF.图8图10四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16.（本题满分7分）已知：如图，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2=600，求证：AE=EC．17．（本题满分7分）．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，DE垂直平分AC，交BC于D，交AC于E，且DE=2cm，求BC的长．18.（本题满分7分）（本题满分7分）（本小题满分6分）已知等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，底边为ycm，请你用x的式子表示y，并求x的取值范围．19.（本题满分7分）在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，3）和点C（0.2）；（1）请写出OB的长度：OB=；（2）如图：若点D在x轴上，且点D的坐标为（－3，0），求证：△AOB≌△COD；（3）若点D在第二象限，且△AOB与△COD全等，则这时点D的坐标是（直接写答案）.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20.（本题满分9分）如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题．（1）数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域，将结果填入下表：图①②③④顶点数（V）47边数（E）69区域数（F）33（2）根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系；（3）如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，求这个平面图形的边数．21.（本题满分9分）如图，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴与G，连OB、OC．（1）判断△AOG的形状，并予以证明；（2）若点B、C关于y轴对称，求证：AO⊥BO；22.（本题满分9分））△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC．（1）如图1，连接DE，CD.①找出图中全等三角形，并证明；②求∠ACD的度数；（2）如图2，过E作EF⊥AB于F，若BF=4，求CE的长．斗门实验中学2014—2015学年第一学期中段检测初二数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共15分）1．B;2.C;3.B;4.A5.C二、填空题（每小题4分，共20分）6．14807．(-2,-1)8．99．1010．4.三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11.解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣60°﹣40°=80°，…………3′∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD=∠BAC=×80°=40°．…………6′12.证明：∵在△AOC和△BOD中∴△AOC≌△BOD（AAS），…………4′∴AO=BO…………6′13.解：（1）略…………3′（2）A1（1,-2）B1（3,-1）C1（-2，1）…………6′14.证明：过点F作AF⊥BC于点F，∵AD=AE，∴DF=EF，…………3′∵BD=CE，∴BF=CF，∴AB=AC．…………6′15.证明：连接AD∵D是BC的中点，…………2′∴AD是等腰三角形ABC底边上的中线．∴AD也是等腰三角形ABC顶角的角平分线．∵DE⊥AB，DF⊥AC，…………5′∴DE=DF．…………6′四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16.证明：∵∠1＝∠2∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE∴∠DAB＝∠CAB…………2′在△DAB和△CAB中∠DAB＝∠CABAD＝AB∠B=∠D∴△DAB≌△CAB(SAS)…………5′∴AE＝AC∵∠2=60°………6′∴AE＝EC…………7′17.连接AD，∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，…………1′∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，…………2′∴∠DAC=∠C=30°，…………3′∴AD=CD=2DE=2×2=4（cm），…………4′∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=90°，…………5′∴BD=2AD=8（cm），…………6′∴BC=BD+CD=12（cm）…………7′18.（1）242yx…………3′（2）由三角形三边之间的关系可得2xy即2242xx解得6x………5′又因0y即2420x解得12x…………6′∴x的范围是612x………7′图12CDFABE19.解：（1）3…………2′（2）因为OD＝OB＝3，∠DOC＝∠AOB＝90°OC＝OA＝2所以，△AOB≌△COD…………5′（3）如下图，此时角C为直角，CD＝OB＝3，所以，D（－3,2）…………7′五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．解：（1）（3分）结合图形我们可以得出：图①有4个顶点、6条边、这些边围成3个区域；图②有7个顶点、9条边、这些边围成3个区域；图③有8个顶点、12条边、这些边围成5个区域；图④有10个顶点、15条边、这些边围成6区域．图①②③④顶点数（V）47810边数（E）691215区域数（F）3356（2）（3分）根据以上数据，顶点用V表示，边数用E表示，区域用F表示，他们的关系可表示为：V+F=E+1；（3）（2分）把V=20，F=11代入上式得：E=V+F-1=20+11-1=30．故如果平面图形有20个顶点和11个区域，那么这个平面图形的边数为30．21.解：（1）等腰三角形，证明略.…………3′（2）解法一：设BC交y轴于K，过A作AN⊥y轴于N，易证AN=CK=BK，△ANG≌△BKG，∴AG=BG，又易证AG=OG，故设∠OAG=∠AOG=x，∠GOB=∠GBO=y，∴2x+2y=180°，x+y=90°，∴AO⊥BO.解法二：连BC，∵B、C关于y轴对称，AC//y轴，∴AC⊥BC，易证△COD≌△BOE（HL），∴∠DCO=∠ABO，∴∠BAC+∠BOC=180°，设∠BAO=∠CAO=x，∠OBC=∠OCB=y，∴2x+∠BOC=180°，又2y+∠BOC=180°，∴x=y，故∠OAC=∠OBC，∴∠AOB=∠ACB=90°，∴AO⊥OB.…………6′解法三：延长AC、BO交于点M（略）22.（1）解：（1）连CD，易证△BDE≌△ACD…………3′（2）由（1）得AC=BD∵∠B=45°，AC=BC=BD，∴∠BCD=67.5°∵∠ACB=90°，∴∠ACD=22.5°=∠BDE.…………6′（2）连CD，由（1）知CD=DE，∴∠DCE=∠DEC=67.5°，∴∠CDE=45°，过D作DM⊥CE于M，∴CM=ME，∠CDM=∠EDM=∠BDE=22.5°，∵EM⊥DM，EF⊥DB，∴EF=EM，易证EF=BF，∴CE=2BF=8.…………9′