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2016-2017学年湖北省鄂州市鄂城区八年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3B．1，，3C．3，4，8D．4，5，62．一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（）A．8B．9C．10D．123．在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，补充条件后仍不能证△ABC≌△DEF，则补充的这个条件是（）A．BC=EFB．∠A=∠DC．AC=DFD．∠C=∠F4．如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．两处C．三处D．四处5．如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（）A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：56．在△ABC中，AB=AC，D、E分别在BC、AC上，AD=AE，∠CDE=20°，则∠BAD的度数为（）A．36°B．40°C．45°D．50°7．有下列说法：①线段的对称轴有两条；②角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴；③到直线a的距离相等的两个点关于直线a对称；④全等的两个图形成轴对称．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，在矩形纸片ABCD中，将△BCD沿BD折叠，C点落在C′处，则图中共有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对9．如图，AB⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（）A．∠1=∠EFDB．BE=CEC．BF﹣DE=CDD．DF∥BC10．△ABC中，AB=AC≠BC，在△ABC所在平面内有点P，且使得△ABP、△ACP、△BCP均为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．1个B．4个C．6个D．8个二、填空题（每小题3分，共24分）11．若一个三角形的两边长分别为2，7，且第三边的长为奇数，则这个三角形的周长为．12．若点P（a+2，3）与点Q（﹣1，b+1）关于y轴对称，则a+b=．13．一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点，再从B点出发向南偏东15°方向走到C点，此时C点正好在A点的北偏东70°的方向上，则∠ACB的度数为．14．已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为．15．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有种．16．在△ABC中，AB=8，AC=10，则BC边上的中线AD的取值范围是．17．若A（2，0），B（0，4），C（2，4），D为坐标平面内一点，且△ABC与△ACD全等，则D点坐标为．18．如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=40°，AD、BE交于点H，连接CH，则∠CHE=．三、解答题（共66分）19．已知+（b﹣2）2=0，求边长为a、b的等腰三角形的周长．20．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，AB∥DE，BE=CF，求证：AC∥DF．21．求证：有两角和其中一角的角平分线分别相等的两个三角形全等．22．小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2260°．①求这个多加的外角的度数．②求这个多边形对角线的总条数．23．如图，在△ABC中，∠ABC=60゜，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE交于O．（1）求∠AOC的度数；（2）求证：AC=AE+CD．24．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC．（1）求证：S△ABD：S△ACD=AB：AC；（2）若AB=4，AC=5，BC=6，求BD的长．25．如图，已知A（﹣2，0），B（0，﹣4），C（1，1），点P为线段OB上一动点（不包括点O），CD⊥CP交x轴于点D，当P点运动时：（1）求证：∠CPO=∠CDO；（2）求证：CP=CD；（3）下列两个结论：①AD﹣BP的值不变；②AD+BP的值不变，选择正确的结论求其值．2016-2017学年湖北省鄂州市鄂城区八年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3B．1，，3C．3，4，8D．4，5，6【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边来进行判断．【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项错误；B、1+＜3，不能组成三角形，故本选项错误；C、3+4＜8，不能组成三角形，故本选项错误；D、4+5＞6，能组成三角形，故本选项正确．故选D．2．一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（）A．8B．9C．10D．12【考点】多边形内角与外角．【分析】设正多边形的每个外角的度数为x，与它相邻的内角的度数为4x，根据邻补角的定义得到x+4x=180°，解出x=36°，然后根据多边形的外角和为360°即可计算出多边形的边数．【解答】解：设正多边形的每个外角的度数为x，与它相邻的内角的度数为4x，依题意有x+4x=180°，解得x=36°，这个多边形的边数=360°÷36°=10．故选：C．3．在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，补充条件后仍不能证△ABC≌△DEF，则补充的这个条件是（）A．BC=EFB．∠A=∠DC．AC=DFD．∠C=∠F【考点】全等三角形的判定．【分析】根据已知及全等三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、补充条件BC=EF可利用SAS证明三角形全等，故此选项不合题意；B、补充条件∠A=∠D可利用ASA证明三角形全等，故此选项不合题意；C、补充条件AC=DF不能证明三角形全等，故此选项符合题意；D、补充条件∠C=∠F可利用AAS证明三角形全等，故此选项不合题意；故选：C．4．如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．两处C．三处D．四处【考点】角平分线的性质．【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．【解答】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故选D．5．如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（）A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：5【考点】角平分线的性质．【分析】直接根据角平分线的性质即可得出结论．【解答】解：∵O是△ABC三条角平分线的交点，AB、BC、AC的长分别12，18，24，∴S△OAB：S△OBC：S△OAC=AB：OB：AC=12：18：24=2：3：4．故选C．6．在△ABC中，AB=AC，D、E分别在BC、AC上，AD=AE，∠CDE=20°，则∠BAD的度数为（）A．36°B．40°C．45°D．50°【考点】等腰三角形的性质．【分析】利用三角形的外角可得到：∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠ADE=∠AED=∠C+∠EDC，然后进行代换得到∠C+∠BAD=∠C+20°+20°，即可求得答案．【解答】解：∵∠ADC是三角形ABD的外角，∠AED是三角形DEC的一个外角，∠CDE=20°，∴∠ADC=∠BAD+∠B=∠ADE+∠EDC，∠AED=∠EDC+∠C，∠B+∠BAD=∠ADE+20°，∠AED=∠C+20°，∵AB=AC，D、E分别在BC、AC上，AD=AE，∠CDE=20°，∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED=∠C+20°，∴∠C+∠BAD=∠C+20°+20°，∴∠BAD=40°，故选：B．7．有下列说法：①线段的对称轴有两条；②角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴；③到直线a的距离相等的两个点关于直线a对称；④全等的两个图形成轴对称．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称的性质．【分析】利用轴对称图形的性质逐一分析探讨得出答案即可．【解答】解：①线段的对称轴有两条，原题正确；②角是轴对称图形，它的角平分线所在的直线就是它的对称轴，原题错误；③对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，且到这条直线距离相等的两个点关于这条直线对称，原题错误；④两个全等的图形不一定组成轴对称图形，原题错误．其中正确的有1个；故选A．8．如图，在矩形纸片ABCD中，将△BCD沿BD折叠，C点落在C′处，则图中共有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定；矩形的性质．【分析】根据图形对折，得到△CDB≌△C′DB，由于四边形是长方形，得到△ABD≌△CDB．进而可得另有2对，分别为：△ABE≌△C′DE，△ABD≌△C′DB，得到答案．【解答】解：由翻转变换的性质可知，△BDC′是将长方形纸片ABCD沿BD折叠得到的，∴C′D=CD，BC′=BC，∵BD=BD，∴△CDB≌△C′DB（SSS），同理可证明：△ABO≌△C′DO，△ABD≌△C′DB，△ABD≌△CDB三对全等．所以，共有4对全等三角形．故选：C．9．如图，AB⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（）A．∠1=∠EFDB．BE=CEC．BF﹣DE=CDD．DF∥BC【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由AD=AB，∠1=∠2，AF为公共边，利用SAS可得出三角形AFD与三角形AFB全等，利用全等三角形的对应角相等得到∠ADF=∠ABE，再利用同角的余角相等得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得出FD与BC平行，得证．【解答】解：在△ADF和△ABF中，，∴△ADF≌△ABF（SAS），∴∠ADF=∠ABE，∵∠C+∠BAC=90°，∠ABE+∠BAC=90°，∴∠C=∠ABE=∠ADF，∴DF∥BC．故选D．10．△ABC中，AB=AC≠BC，在△ABC所在平面内有点P，且使得△ABP、△ACP、△BCP均为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．1个B．4个C．6个D．8个【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）解答即可．【解答】解：①作三边的垂直平分线必在三角形内交于一点，这点就是符合要求的P点，②作BC的垂直平分线，以B点为圆心、AB长为半径画弧，与BC的垂直平分线有两个交点，其中一点是点A，另一点为符合要求的P点；③作BC的垂直平分线，以A点为圆心、AB长为半径画弧，与BC的垂直平分线有两个交点，这两点为符合要求的P点；④在△ABC的左边作一个△APB，使△APB≌△ABC，这点也是符合要求的P点；⑤同理在△ABC的右边作一个△APC，使△APC≌△ACB，这点也是符合要求的P点．所以共有6个符合条件的点P．故选C．二、填空题（每小题3分，共24分）11．若一个三角形的两边长分别为2，7，且第三边的长为奇数，则这个三角形的周长为16．【考点】三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可得出第三边取值范围，再根据第三边为奇数得出第三边，最后根据周长公式即可得出答案．【解答】解：设第三边长为x，∵一个三角形的两边长分别为2，7，∴7﹣2＜x＜