鄂州市鄂城区汀祖中学2014年九年级下数学期中试题

2013-2014学年度下学期期中考试试卷九年级数学题号一二三总分1718192021222324得分一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（）A．23和32B．33和3)3(C．22和2)2(D．332和3232．在△ABC中，∠C＝90°，AB=5，BC=3，则sinB=()A．43B．53C．34D．543．对于抛物线3)1(212xy，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1;③顶点坐标为（-1，3）；④x1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．44．某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A．0B．411C．412D．15．如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（）A．4平方米B．2平方米C．平方米D．21平方米6．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300，看这栋高楼底部C的俯角为600，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为()A．403mB．803mC．1203mD．1603m7．已知D、E、F分别为等腰△ABC边BC、CA、AB上的点，如果AB=AC，BD=2，CD=3，CE=4，AE=23，∠FDE=∠B,那么AF的长为（）A.5.5B.4.5C.4D.3.58．如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例BOACDEOxy1y2yABCECFCDCADCBOxy第7题第8题第9题第10题ABCGEFHOACBOPQNM21xyA322xyBACADAEAOAxAyA第14题第15题第16题函数xkky122的图象上．若点A的坐标为（－2,－2）,则k的值为（）A．1B．－3C．4D．1或－39．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为（）A.21B.23C.22D.3310．如图,已知抛物线y1=－2x2＋2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2.例如：当x=1时，y1=0,y2=4,y1＜y2，此时M=0.下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是21或22.其中正确的是()A．①②B．①④C．②③D．③④二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算xyx4142=．12.若实数a、b满足222)(ba8)(222ba=0，则22ba＝.13．设a、b是方程020142xx的两个不等的根，则a2+2a+b的值为．14．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为．15．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与322xy（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC,交y2于点E，则BCDE.16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON的顶点O在AB上，OM、ON分别交CA、CB于点P、Q，∠MON绕点O任意旋转．当21OBOA时,OQOP的值为；当nOBOA1时，为.(用含n的式子表示)三、解答题（共72分）17.（本题满分8分）计算：45cos2(2)60sin+424；18．（本题满分8分）先化简，后求值：)2251(2aaa44422aaa，其中22a19．（本题满分8分）近年某高中招生制度改革，实行自主招生。某初中学校获得保送（指标生）名额若干，现在九年级四位品学兼优的学生小斌（男）、小亮（男）、小红（女）、小丽（女）都获得保送资格，且机会均等。（1）、若学校只有一个名额，则随机选到小斌的概率是______________。（2分）（2）、若学校争取到两个名额，请用树状图或列表法求随机选到保送的学生恰好是一男一女的概率（6分）。20.（本题满分8分）公园中有一棵树和一座塔恰好座落在一条笔直的道路上.在途中A处，小杰测得树顶和塔尖的仰角分别为45º和30º，继续前进8米至B处，又测得树顶和塔尖的仰角分别为16º和45º，试问这棵树和这座塔的高度分别为多少米？（结果精确到0.1米.参考数据：2≈1.414，3≈1.732，tan16º≈0.287，sin16º≈0.276，cos16º≈0.961）45°30°16°45°DBACEF21.（本题满分9分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B。（1）求证：△ADF∽△DEC（5分）；（2）若AB=8，AD=63，AF=43，求AE的长（4分）。22．（本题满分9分）如图，AB是⊙O的直径，C、D在⊙O上，连结BC，过D作PF∥AC交AB于E，交⊙O于F，交BC于点G，交过B点的直线于点P，且∠BPF=∠ADC．（1）判断直线BP与⊙O的位置关系,并说明理由（4分）；（2）若⊙O的半径为5，AC=2，BE=1，求BP的长（4分）．画板的边长（dm）1020ABCDEFFGABOCEDP23．（本题满分10分）一家图文广告公司制作的宣传画板颇受商家欢迎，这种画板的厚度忽略不计，形状均为正方形，边长在10～30dm之间．每张画板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：dm2）成正比例，每张画板的出售价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与画板的大小无关，是固定不变的．浮动价与画板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．（1）求一张画板的出售价与边长之间满足的函数关系式（4分）；（2）已知出售一张边长为30dm的画板，获得的利润为130元（利润＝出售价－成本价），（3分）①求一张画板的利润与边长之间满足的函数关系式；②当边长为多少时，出售一张画板所获得的利润最大？最大利润是多少（3分）？24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，以AB为直径的半圆⊙O’与y轴正半轴交于点C，连接BC，AC．CD是半圆⊙O’的切线，AD⊥CD于点D．（1）求证：∠CAD=∠CAB（3分）；（2）已知抛物线cbxaxy2过A、B、C三点，AB=10，tan∠CAD=21．①求抛物线的解析式（3分）；②判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由（3分）；③在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形．若存在，直接写出点P的坐标(不写求解过程)；若不存在，请说明理由（3分）．出售价（元/张）160220