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2015-2016学年湖北省恩施州咸丰县七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题1．如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（）个．A．1B．2C．3D．42．∠1与∠2互为邻补角，则下列说法不一定正确的是（）A．∠1＞∠2B．∠1+∠2=180°C．∠1与∠2有一条公共边D．∠1与∠2有一条边互为反向延长线3．若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相（）A．垂直B．平行C．重合D．相交4．如图所示，AB∥CD，则与∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个5．如图所示，已知AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，那么∠ADB等于（）A．45°B．30°C．50°D．36°6．如图所示，a∥b，∠2是∠1的3倍，则∠2等于（）A．45°B．90°C．135°D．150°7．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线上三点，PA=3cm，PB=4cm，PC=5cm，则点P到直线l的距离为（）A．2cmB．3cmC．小于3cmD．不大于3cm8．如图所示，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，只要（）A．∠1=∠3B．∠2=∠4C．∠1=∠4D．AB∥CD9．下列命题是真命题的是（）A．若x＞y，则x2＞y2B．若|a|=|b|，则a=bC．若a＞|b|，则a2＞b2D．若a＜1，则a＞10．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补11．如图所示，△FDE经过怎样的平移可得到△ABC（）A．沿射线EC的方向移动DB长B．沿射线CE的方向移动DB长C．沿射线EC的方向移动CD长D．沿射线BD的方向移动BD长12．如图所示，有下列五种说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6是同旁内角；④∠5和∠2是同位角；⑤∠1和∠3是同旁内角；其中正确的是（）A．①②③B．①②③④C．①②③④⑤D．①②④⑤二、填空题13．如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是，∠2的对顶角是．14．如图，若∠1=25°，则∠2=，∠3=，∠4=．15．如图，∠1+∠2=180°，∠3=108°，则∠4=度．16．如图，△ABC是由四个形状、大小完全一样的三角形拼成，则可以看着是由△ADE平移得到的小三角形是．三．解答题（72分）17．推理填空：（1）∵AD∥BC，∴∠FAD=；（2）∵∠1=∠2，∴∥；（3）∵AD∥BC，∴∠C+∠=180°．18．按要求画图．（1）过P点画直线L的垂线（2）过点C画线段AB的垂线段19．如图，AB∥CD∥EF，写出∠A，∠C，∠AFC的关系并说明理由．20．如图所示，AB∥CD，∠3：∠2=3：2，求∠1的度数．21．如图，已知∠1=∠2=90°，∠3=30°，∠4=60°，图中有几对平行线？说说你的理由．22．如图，AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，说明BA平分∠EBF的道理．23．直线AB、CD相交于点O，OE、OF分别是∠AOC、∠BOD的平分线（1）射线OE、OF在同一直线上吗？为什么？（2）OG平分∠AOD，OE与OG有什么位置关系？为什么？24．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，P为BC上一点，设∠CDP=α，∠CPD=β．（1）试说明不论P在BC上怎么移动，总有α+β=∠B的理由；（2）点P在BC的延长线移动是否存在上述结论？若存在，给予证明；若不存在写出你的结论．2015-2016学年湖北省恩施州咸丰县七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（）个．A．1B．2C．3D．4【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断．【解答】解：图形中从左向右第1，2，4个图形中的∠1和∠2的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有第3个图中的∠1和∠2的两边互为反向延长线，是对顶角．故选：A．【点评】本题考查对顶角的定义，是一个需要熟记的内容．2．∠1与∠2互为邻补角，则下列说法不一定正确的是（）A．∠1＞∠2B．∠1+∠2=180°C．∠1与∠2有一条公共边D．∠1与∠2有一条边互为反向延长线【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据邻补角的定义解答即可．【解答】解：由邻补角的定义得：B，C，D正确，A不一定正确，故选A．【点评】本题考查了邻补角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．3．若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相（）A．垂直B．平行C．重合D．相交【考点】平行线的性质．【分析】此题需要先画图，根据图与已知，求解即可．【解答】已知：AB∥CD，PM与QN分别平分∠EMB与∠MND．求证：PM∥QN．证明：∵AB∥CD，∴∠EMB=∠MND，∵PM与QN分别平分∠EMB与∠MND，∴∠1=∠EMB，∠2=∠MND，∴∠1=∠2，∴PM∥QN．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质与判定．解题时要注意文字题的解题方法：首先画图，写出已知求证，再证明．4．如图所示，AB∥CD，则与∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质和对顶角相等作答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1=∠2=∠3=∠4．故选C．【点评】此题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．还考查了对顶角相等．解题时注意数形结合思想的应用．5．如图所示，已知AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，那么∠ADB等于（）A．45°B．30°C．50°D．36°【考点】平行线的性质．【分析】直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，再利用∠ADB：∠BDC=1：2，求出答案．【解答】解：∵AD∥BC，∠C=30°，∴∠ADC+∠C=180°，则∠ADC=150°，∵∠ADB：∠BDC=1：2，∴∠ADB+2∠ADB=150°，解得：∠ADB=50°故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，得出∠ADC的度数是解题关键．6．如图所示，a∥b，∠2是∠1的3倍，则∠2等于（）A．45°B．90°C．135°D．150°【考点】平行线的性质．【分析】由a∥b，即可得∠3=∠1，又由∠2是∠1的3倍，即可得∠2=3∠3，由∠2+∠3=180°，即可求出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠1，∵∠2是∠1的3倍，∴∠2=3∠1=3∠3，∵∠2+∠3=180°，∴4∠3=180°，解得：∠3=45°，∴∠2=135°．故选C．【点评】此题考查了平行线的性质与二元一次方程组的解法．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．7．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线上三点，PA=3cm，PB=4cm，PC=5cm，则点P到直线l的距离为（）A．2cmB．3cmC．小于3cmD．不大于3cm【考点】点到直线的距离．【分析】根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，可得连接直线外一点P与直线上任意点，所得线段中垂线段最短；然后根据PA=3cm，PB=4cm，PC=5cm，可得三条线段的最短的是3cm，所以点P到直线l的距离不大于3cm，据此判断即可．【解答】解：连接直线外一点P与直线上任意点，所得线段中垂线段最短；因为PA=3cm，PB=4cm，PC=5cm，所以三条线段的最短的是3cm，所以点P到直线l的距离不大于3cm．故选：D．【点评】此题主要考查了点到直线的距离的含义以及特征，考查了分析推理能力的应用，解答此题的关键是要明确：连接直线外一点P与直线上任意点，所得线段中垂线段最短．8．如图所示，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，只要（）A．∠1=∠3B．∠2=∠4C．∠1=∠4D．AB∥CD【考点】平行线的判定．【分析】已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，则需∠BEF=∠CFE．再根据平行线的判定，则需AB∥CD即可．【解答】解：假设∠3=∠4，即∠BEF=∠CFE，由内错角相等，两直线平行，可得AB∥CD．故已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，只要AB∥CD．故选D．【点评】在做探究题的时候注意要把已知和结论进行综合分析．9．下列命题是真命题的是（）A．若x＞y，则x2＞y2B．若|a|=|b|，则a=bC．若a＞|b|，则a2＞b2D．若a＜1，则a＞【考点】命题与定理．【分析】利用平方的性质、绝对值的定义、不等式的性质及倒数的知识分别计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、当x=1，y=﹣2时若x＞y，则x2＞y2错误；B、若|a|=|b|，则a=±b，故错误；C、若a＞|b|，则a2＞b2正确；D、当a=时若a＜1，则a＞错误，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方的性质、绝对值的定义、不等式的性质及倒数的知识，难度不大．10．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补【考点】平行线的性质．【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等以及同旁内角互补作答．【解答】解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．故选D．【点评】如果两个的两条边分别平行，那么这两个角的关系是相等或互补．11．如图所示，△FDE经过怎样的平移可得到△ABC（）A．沿射线EC的方向移动DB长B．沿射线CE的方向移动DB长C．沿射线EC的方向移动CD长D．沿射线BD的方向移动BD长【考点】生活中的平移现象．【分析】易得两个三角形的对应顶点，前一个三角形的对应顶点到后一个三角形的对应顶点为平移的方向，两个三角形对应顶点之间的距离为移动的距离．【解答】解：由图中可以看出B和D是对应顶点，C和E是对应顶点，那么△FDE沿射线EC的方向移动DB长可得到△ABC，故选A．【点评】用到的知识点为：两个对应顶点之间的距离为平移的距离；从原图形的对应顶点到新图形的对应顶点为平移的方向．12．如图所示，有下列五种说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6是同旁内角；④∠5和∠2是同位角；⑤∠1和∠3是同旁内角；其中正确的是（）A．①②③B．①②③④C．①②③④⑤D．①②④⑤【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据内错角、同位角以及同旁内角的定义寻找出各角之间的关系，再比照五种说法判断对错，即可得出结论．【解答】解：根据内错角、同位角以及同旁内角的定义分析五种说法．①∠1和∠4是同位角，即①成立；②∠3和∠5是内错角，即②成立；③∠2和∠6是内错角，即③不成立；④∠5和∠2是同位角，即④成立；⑤∠1和∠3是同旁内角，即⑤成立．故选D．【点评】本题考查了同位角、内错角以及同旁内角的定义，解题的关键是根据内错角、同位角以及同旁内角的定义寻找各角之间的关系．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，寻找到各角的关系再去对照各种说法即可得出结论．二、填空题13．如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是∠1和∠4，∠2的对顶角是∠3．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角和邻补角的定义解答，注意两直线相交，一个角的对顶角只有一个，但邻补角有两个．【解答】解：由图形可知，∠1的邻补角是∠1和∠4，∠2的对顶角是∠3，故答案为：∠1和∠4，∠3．【点评】本题考查了邻补角和对顶角，解决本题的关键是熟记邻补角和对顶角的定义．14．如图，若∠1=25°，则∠2=155°，∠3=25°，∠4=155°．【考点】对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】根据邻补角的定义和对顶角的性质，直线a、b相交，则∠1与∠2互为邻补角，即∠1+∠2=180°，把∠1=25°代入，可求∠2，再运用对顶角相等，可求∠3，∠4．【解答】解：∵∠1+∠2=180°，∠1=25°，∴∠2=180°﹣25°=155°．∴∠3=∠1=25°，∠4=∠2=155°．【点评】本题考查邻补角的定义和对顶角的性质，是一个需要熟记的内容．15．如图，∠1+∠2=180°，∠3=108°，则∠4=72度．【考点】平行线的判定与性质．【专题】计算题．【分析】