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广西防城港市防城区2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷（解析版）一、选择题1．下列式子没有意义的是（）A．B．C．D．2．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=2.5B．a：b：c=3：4：5C．∠A+∠B=∠CD．∠A：∠B：∠C=3：4：53．下列二次根式中的最简二次根式是（）A．B．C．D．4．计算×的结果是（）A．B．4C．D．25．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD=BCB．AB∥DC，AD∥BCC．AB=DC，AD=BCD．OA=OC，OB=OD6．已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）AB∥CD；（2）BC∥AD；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D．任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（）A．4种B．9种C．13种D．15种7．若a为实数，则化简的结果是（）A．﹣aB．aC．±aD．|a|8．如图，在△ABC中，∠B=40°，EF∥AB，∠1=50°，CE=3，EF比CF大1，则EF的长为（）A．5B．6C．3D．49．若1＜x＜3，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣4B．﹣2C．4﹣2xD．210．一个钝角三角形的两边长为3、4，则第三边可以为（）A．4B．5C．6D．711．下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a＜1的是（）A．B．C．D．12．在Rt△ABC中，a，b为直角边，c为斜边．若a+b=21，c=15，则△ABC的面积是（）A．25B．54C．63D．无法确定二、填空题13．如图，▱ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DAE等于．14．在，，中与是同类二次根式是．15．平行四边形的两条邻边的比为2：1，周长为60cm，则这个四边形较短的边长为．16．计算：3﹣2=．17．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则MN的长为．18．如图，长方体长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，则BD′=．三、解答题19．（2+3）（2﹣3）（2）（﹣1）2﹣（3﹣）（3+）（3）÷3×（4）（+﹣）÷（×）20．Rt△ABC的面积；（2）斜边AB的长．21．（2016春防城区期中）若x，y是实数，且y=++3，求3的值．22．（2016春防城区期中）已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求：（1）AB的长为；（2）S△ABC=．23．（2016春防城区期中）如图，在平行四边形ABCD中，已知M和N分别是边AB、DC的中点，试说明四边形BMDN也是平行四边形．24．（2016春防城区期中）如图，已知在四边形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，∠ABC=90°．（1）猜想的∠A与∠C关系；（2）求出四边形ABCD的面积．25．（2014春富顺县校级期末）已知a、b满足等式．（1）求出a、b的值分别是多少？（2）试求的值．26．（2016春防城区期中）如图，▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．求证：四边形AECF是平行四边形．2015-2016学年广西防城港市防城区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列式子没有意义的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：A、被开方数是负数，该式子无意义，故本选项正确；B、被开方数是0，该式子有意义，故本选项错误；C、﹣（﹣2）=2，被开方数是正数，该式子有意义，故本选项错误；D、（﹣1）2=1，被开方数是正数，该式子有意义，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数是解题关键．2．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=2.5B．a：b：c=3：4：5C．∠A+∠B=∠CD．∠A：∠B：∠C=3：4：5【分析】A、根据勾股定理的逆定理进行判定即可；B、根据比值并结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状；C、根据三角形的内角和为180度，即可计算出∠C的值；D、根据角的比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状．【解答】解：A、正确，1.52+22=2.52符合勾股定理的逆定理，故成立；B、正确，因为a：b：c=3：4：5，所以设a=3x，b=4x，c=5x，则（3x）2+（4x）2=（5x）2，故为直角三角形；C、正确，因为∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形；D、错误，因为∠A：∠B：∠C=3：4：5，所以设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形．故选D．【点评】此题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．3．下列二次根式中的最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、=，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．计算×的结果是（）A．B．4C．D．2【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．【解答】解：×==4．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD=BCB．AB∥DC，AD∥BCC．AB=DC，AD=BCD．OA=OC，OB=OD【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．6．已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）AB∥CD；（2）BC∥AD；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D．任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（）A．4种B．9种C．13种D．15种【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定，任取两个进行推理．【解答】解：根据平行四边形的判定，符合四边形ABCD是平行四边形条件的有九种：（1）（2）；（3）（4）；（5）（6）；（1）（3）；（2）（4）；（1）（5）；（1）（6）；（2）（5）；（2）（6）共九种．故选B．【点评】平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．7．若a为实数，则化简的结果是（）A．﹣aB．aC．±aD．|a|【分析】利用二次根式的性质进行化简计算．【解答】解：∵当a＜0时，=|a|=﹣a．当a＞0时，=|a|=a．故选D．【点评】此题主要考查二次根式的性质和化简，计算时要仔细，是一道基础题．8．如图，在△ABC中，∠B=40°，EF∥AB，∠1=50°，CE=3，EF比CF大1，则EF的长为（）A．5B．6C．3D．4【分析】由平行线的性质得出∠A=∠1=50°，得出∠C=90°，设CF=x，则EF=x+1，根据勾股定理得出方程，解方程求出x，即可得出EF的长．【解答】解：∵EF∥AB，∴∠A=∠1=50°，∴∠A+∠B=50°+40°=90°，∴∠C=90°，设CF=x，则EF=x+1，根据勾股定理得：CE2+CF2=EF2，即32+x2=（x+1）2，解得：x=4，∴EF=4+1=5，故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质、直角三角形的判定、勾股定理；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．9．若1＜x＜3，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣4B．﹣2C．4﹣2xD．2【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质化简求出即可．【解答】解：∵1＜x＜3，∴|x﹣3|+=3﹣x+x﹣1=2．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．10．一个钝角三角形的两边长为3、4，则第三边可以为（）A．4B．5C．6D．7【分析】设第三边为c，根据三角形的三边关系求出c的取值范围，再由三角形是钝角可求得c的最小值即可解题．【解答】解：设第三边为c，若这个三角形为直角三角形，则第三边为=5，∵钝角大于直角，∴c＞5，∵三角形第三边小于其余两边和，∴c＜7，故选C．【点评】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了三角形三边关系，本题中根据勾股定理求c＞5是解题的关键．11．下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a＜1的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，同时应考虑分母中若有字母，字母的取值不能使分母为零，即可求解．【解答】解：A、当a≥1时，根式有意义．B、当a≤1时，根式有意义．C、a取任何值根式都有意义．D、要使根式有意义，则a≤1，且分母不为零，故a＜1，故选D．【点评】判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母的不等于0混淆．12．在Rt△ABC中，a，b为直角边，c为斜边．若a+b=21，c=15，则△ABC的面积是（）A．25B．54C．63D．无法确定【分析】将a+b=21两边平方即可得到a2+2ab+b2=441，再根据勾股定理求出a2+b2的值，从而得到ab的值，即可求得△ABC的面积．【解答】解：∵a+b=21，c=15，∴（a+b）2=441，即a2+b2+2ab=441，又∵a2+b2=c2=225，∴2ab=216，∴ab=54，即S△ABC=54．故选B．【点评】本题考查了勾股定理和完全平方公式，将a+b=21两边平方，利用整体思想是解题的关键．二、填空题13．如图，▱ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DAE等于40°．【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠DAB=180°﹣100°=80°，由角平分线的定义得出∠DAE=∠DAB=40°即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BAD+∠B=180°，∴∠DAB=180°﹣100°=80°，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠DAB=40°；故答案为：40°．【点评】本