房县2015-2016学年八年级上期中考试数学试卷及答案

12题图房县2015－2016学年度上学期期中考试八年级数学试卷注意事项：1、本试卷共五道大题25道题38小题，满分120分，考试时间120分钟。2、考生在答题前，先将学校、班级、考号和姓名填在试卷密封线内的矩形框内。题号一二三四五总分171819202122232425得分一.选择题（每一道小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项符合题目要求，把符合题目要求的选项的代号直接填在答题框内相应题号下的方框中，不填、填错或一个方框内填写的代号超过一个，一律得0分；共10小题，每小题3分，本大题满分30分）。题号12345678910答案BDDCCCDBCC1.4的算术平方根是A．2B．2C．2D．22.下列美丽图案，是轴对称图形的个数是Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个D．4个3.下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6B．8，8，16C．10，5，4D．6，9，144.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是A．AB=3，BC=4，AC=8B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4D．∠C=90°，AB=65.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是A.50°B.80°C.50°或80°D.20°或80°6.和点P（2，5）关于x轴对称的点是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2,5）7.如图，三条直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有()A.一处B.两处C.三处D.四处8.如图：DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC的周长为（）厘米A.16B.18C.26D.289.如图，C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE,AD交CE于F，BE交AC于G，则图中的全等三角形对数有A．1对B．2对C．3对D．4对10.如图,已知△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论:①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③2S四边形AEPF＝S△ABC;④BE+CF＝EF.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E与A、B重合).上述结论中始终正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题（将每小题的最后正确答案填在题中的横线上。共6小题，每小题3分，本大题满分18分）11.如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是360°12.如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF,需要添加一个条件为BC=EF（或BE=CF或AC平行DF等）（只添加一个条件即可）；13.已知在△ABC中，DE垂直平分AC，与AC边交于点E，与BC边交于点D，∠C=15°，∠BAD=60°，则△ABC是___直角三角形第7题图CEBDA第11题图14.甲、乙两位同学用围棋子做游戏.如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形，则下列下子方法不正确的是.［说明：棋子的位置用数对表示，如A点在（6，3）］①黑（3，7）；白（5，3）；②黑（4，7）；白（6，2）；③黑（2，7）；白（5，3）；④黑（3，7）；白（2，6）.15.将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列,则第i行第j列的数为in+j（用i，j表示）．16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为108度.三、解答与证明（要求写出必要的演算和推理步骤。）17．(本题满分6分)已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE＝BF.求证：(1)AF＝CE；(2)AB∥CD.证明：（1）∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴在Rt△DCE和Rt△BAF中,AB=CD,DE=BF,∴Rt△DCE≌Rt△BAF（HL）,（3分）∴AF=CE；（4分）（2）由（1）知Rt△DCE≌Rt△BAF,可得∠C=∠A,（5分）∴AB∥CD．（6分）18.（6分）如图，△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于点F，若∠A＝68°，求∠F的度数．解:∠F=180°-∠FBC-∠FCB=180°-1/2∠CBD-1/2∠BCE=180°-1/2(180°-∠ABC)-1/2(180°-∠ACB)=1/2(∠ABC+∠ACB)=1/2(180°-∠A)=90°-34°=56°(酌情给分）19、（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于点D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长。解：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D∴∠E=∠ADC=90°（1分）∵∠BCE+∠ACE=∠DAC+∠ACE=90°∴∠BCE=∠DAC（3分）∵AC=BC∴△ACD≌△CBE(4分）∴CE=AD=2.5BE=CD=EC-DE=2.5﹣1.7=0.8（cm）．（6分）第1列第2列第3列…第n列第1行123…n第2行1n2n3n…n2第3行12n22n32n…n3………………14题图16题图ABC20（8分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，BCE，，在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；证明：（1）∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．（2分）∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．即∠BAE=∠CAD，（4分）在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD．（5分）（2）证明：DCBE．证明：∵△ABE≌△ACD，∴∠ACD=∠ABE=45°．又∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°．∴DC⊥BE．（8分）21．(本题满分8分)如图，C为线段AE上一动点(不与点A、E重合)，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接PQ.求证：PC=CQ．证明∵ΔABC、ΔCDE是等边三角形,∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,∴∠BCD=60°,∴∠ACD=∠BCE=120°,∴ΔACD≌ΔBCE,（4分）∴∠CEQ=∠CDP,∵∠ECQ=∠DCB=60°,CE=CD,∴ΔCEQ≌ΔCDP(ASA),（7分）（或者证△ACP≌△BCQ）∴CQ=CP,（8分）四、应用题(要求写出必要的演算和推理步骤。本题共2个小题)22.（本小题满分8分）在学习“轴对称”内容时，老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器（如图所示）．（1）小明的这三件文具中，可以看做是轴对称图形的是B、C（3分）（填字母代号）；（2）请用这三个图形中的两个．．拼成一个轴对称图案，请画出草图并联系实际生活用一句较为合适的语言描述自己的图形（只须画出一种）．图1图2DCEAB23.（8分）已知:在△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.(1)当直线AE处于如图①的位置时,有BD=DE+CE,请说明理由；(2)当直线AE处于如图②的位置时,则BD、DE、CE的关系如何？请说明理由；解：（1）证明：∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠EAC=90°∴∠ABD=∠EAC，在△ABD和△CAE中∵∴△ABD≌△CAE（AAS）（3分）∴AD=CE，BD=AE，∵AE=AD+DE，∴BD=DE+CE；（4分）（2）BD、DE、CE的关系为BD=DE-CE，（5分）理由为：证明：在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE（AAS）（7分）∴AD=CE，BD=AE，∵AE=DE-AD，∴BD=DE-CE；（8分）五、实践与探究24、(10分）.如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线。实验与探究：(1)由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5，3)、C(－2，5)关于直线l的对称点B、C的位置，并写出他们的坐标:B（3,5）、C（5,-2）；（3分）归纳与发现：(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P的坐标为（b,a）；（3分）（不必证明）；运用与拓广：(3)已知两点D(1，－3)、E(－1，－4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小。（在图上画出来即可不求Q的坐标）（4分）123456-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-61234567OxylABA'D'E'C(第22题图）25.（12分）如图所示：△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上（1）如图1所示，若C的坐标是（2，0），点A的坐标是（-2，-2），求：点B的坐标；（2）如图2，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，两个结论①OBAFCO为定值，OBAFCO为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明，并求出定值．（1）过点B作BD⊥OD，∵∠DAC+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠DAC，在△ADC和△COB中，∠ADC=∠BOC=90°∠DAC=∠BCDAC=BC∴△ADC≌△COB（AAS），∴AD=OC，CD=OB，∴点B坐标为（0，4）；（3分）（2）延长BC，AE交于点F∵AC=BC，AC⊥BC，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵BD平分∠ABC，∴∠COD=22.5°，∠DAE=90°-∠ABD-∠BAD=22.5°，在△ACF和△BCD中，∠DAE=∠CODBC=AC∠BCD=∠ACF=90°∴△ACF≌△BCD（ASA），∴AF=BD，在△ABE和△FBE中，∠ABE=∠FBEBE=BE∠AEB=∠FEB∴△ABE≌△FBE（ASA），∴AE=EF，∴BD=2AE（4分）（3）作AE⊥OC，则AF=OE，∵∠CBO+∠OBC=90°，∠OBC+∠ACO=90°，∴∠ACO=∠CBO，在△BCO和△ACE中，∠BOC=∠AEC=90°∠ACO=∠CBOAC=BC∴△BCO≌△ACE（AAS），∴CE=OB，∴OB+AF=OC．∴OBAFCO=1（5分）