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2015-2016学年山东省济宁市坟上县九年级（上）期末数学模拟试卷（六）一、选择题1．把二次函数y=x2﹣4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式是（）A．y=（x﹣2）2﹣1B．y=（x+2）2﹣1C．y=（x﹣2）2+7D．y=（x+2）2+72．已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞0，c＞0B．a＜0，c＜0C．a＜0，c＞0D．a＞0，c＜03．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定5．若α、β是一元二次方程x2+3x﹣1=0的两个根，那么α2+2α﹣β的值是（）A．﹣2B．4C．0.25D．﹣0.56．如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为（）A．6.5米B．9米C．13米D．15米7．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）A．1B．C．D．8．把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y=2x2+5B．y=2x2﹣5C．y=2（x+5）2D．y=2（x﹣5）29．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6B．（x+2）2=9C．（x﹣1）2=6D．（x﹣2）2=910．如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为（）A．35°B．45°C．60°D．70°11．如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（）A．6πB．9πC．12πD．15π12．如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（）A．AE=OEB．CE=DEC．OE=CED．∠AOC=60°二、填空题13．若x2﹣9=0，则x=．14．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随着x的增大而增大．正确的说法有．（请写出所有正确的序号）15．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有3个红球，且一次摸出一个球是红球的概率为0.2，那么袋中的球共有个．16．两圆的半径分别是3cm和1cm，圆心距为4cm，则两圆的位置关系是．17．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=，另一个根是．18．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么BD=．三、简答题19．计算：20．配方法解：x2+3x﹣4=0．21．当实数k为何值时，关于x的方程x2﹣4x+3﹣k=0有两个相等的实数根？并求出这两个相等的实数根．22．二次函数的图象经过点A（0，﹣3），B（2，﹣3），C（﹣1，0）．（1）求此二次函数的关系式；（2）求此二次函数图象的顶点坐标；（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移个单位，使得该图象的顶点在原点．23．如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1，并求点A旋转到点A1所经过的路线长（结果保留π）24．为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？25．如图，⊙O的直径AC=13，弦BC=12．过点A作直线MN，使∠BAM=∠AOB．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）延长CB交MN于点D，求AD的长．26．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．（1）求证：CF﹦BF；（2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为，CE的长是．2015-2016学年山东省济宁市坟上县九年级（上）期末数学模拟试卷（六）参考答案与试题解析一、选择题1．把二次函数y=x2﹣4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式是（）A．y=（x﹣2）2﹣1B．y=（x+2）2﹣1C．y=（x﹣2）2+7D．y=（x+2）2+7【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法将原式配方，即可得出顶点式的形式．【解答】解：y=x2﹣4x+3=x2﹣4x+4﹣1，=（x﹣2）2﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了配方法求二次函数顶点时形式，熟练地应用配方法这是中考中考查重点．2．已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞0，c＞0B．a＜0，c＜0C．a＜0，c＞0D．a＞0，c＜0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由抛物线的开口向上知a＞0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0．故选D．【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．3．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】根据直线和园的位置关系可知，圆的半径小于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相离．【解答】解：∵⊙O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，∴直线l与O的位置关系是相交．故选A．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可．5．若α、β是一元二次方程x2+3x﹣1=0的两个根，那么α2+2α﹣β的值是（）A．﹣2B．4C．0.25D．﹣0.5【考点】一元二次方程的解；代数式求值；根与系数的关系．【专题】整体思想．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将α代入一元二次方程x2+3x﹣1=0，求得α2+2α的值，然后利用根与系数的关系求得α+β的值，将α2+2α的值、α+β的值分别代入α2+2α﹣β=1﹣（α+β），并求值即可．【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+3x﹣1=0的两个根，∴α2+3α﹣1=0，α+β=﹣3，∴α2+2α=1﹣α，∴α2+2α﹣β=1﹣（α+β）=1+3=4，即α2+2α﹣β=4．故选B．【点评】此题主要考查了方程解的定义、代数式求值以及根与系数的关系，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．6．如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为（）A．6.5米B．9米C．13米D．15米【考点】垂径定理的应用．【专题】压轴题．【分析】根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O．连接OA．根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O连接OA．根据垂径定理，得AD=6设圆的半径是r，根据勾股定理，得r2=36+（r﹣4）2，解得r=6.5故选：A．【点评】此题综合运用了勾股定理以及垂径定理．注意构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算．7．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）A．1B．C．D．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据展开的半圆就是底面周长列出方程．【解答】解：根据题意得：，解得r=，故选C．【点评】本题的关键是明白展开的半圆就是底面周长．8．把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y=2x2+5B．y=2x2﹣5C．y=2（x+5）2D．y=2（x﹣5）2【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【分析】只要求得新抛物线的顶点坐标，就可以求得新抛物线的解析式了．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（0，5），可设新抛物线的解析式为：y=2（x﹣h）2+k，代入得：y=2x2+5．故选A．【点评】平行移动抛物线时，函数二次项的系数是不变的．9．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6B．（x+2）2=9C．（x﹣1）2=6D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】方程思想．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．故选：C．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．10．如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为（）A．35°B．45°C．60°D．70°【考点】切线长定理．【专题】压轴题．【分析】根据切线长定理得等腰△PAB，运用内角和定理求解．【解答】解：根据切线的性质定理得∠PAC=90°，∴∠PAB=90°﹣∠BAC=90°﹣35°=55°．根据切线长定理得PA=PB，所以∠PBA=∠PAB=55°，所以∠P=70°．故选D．【点评】此题综合运用了切线的性质定理和切线长定理．11．如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（）A．6πB．9πC．12πD．15π【考点】圆锥的计算．【分析】由勾股定理易得圆锥的底面半径长，那么圆锥的侧面积=×2π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：∵AB=3，∴底面的周长是：6π∴圆锥的侧面积等×6π×5=15π，故选D．【点评】本题考查圆锥侧面积的求法．注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．12．如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（）A．AE=OEB．CE=DEC．OE=CED．∠AOC=60°【考点】垂径定理．【分析】根据直径AB⊥弦CD于点E，由垂径定理求出，CE=DE，即可得出答案．【解答】解：根据⊙O的直径AB⊥弦CD于点E∴CE=DE．故选B．【点评】此题主要考查了垂径定理，熟练地应用垂径定理是解决问题的关键．二、填空题13．若x2﹣9=0，则x=±3．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】直接利用开平方法解方程得出答案．【解答】解：∵x2﹣9=0，∴x2=9，∴x=±3．故答案为：±3．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方运算是解题关键．14．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随着x的增大而增大．正确的说法有①②④．（请写出所有正确的序号）【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【分析】①根据图象开口向上得到a＞0；由与y轴交点在负半轴得到c＜0，即ac＜0；②由抛物线与x轴的交点横坐标分别是﹣1，3，可以得到方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；③