福建省福州市2014届九年级上期末质检数学试卷及答案

2013-2014学年福州市第一学期九年级期末质检数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在316x、32、5.0、ax、25中，最简二次根式的个数是（）A、1B、2C、3D、42．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（）A．500(12)720xB．2500(1)720xC．2500(1)720xD．2720(1)500x3．如果关于x的一元二次方程210axx有实数根，则a的取值范围是（）A．14aB．14a且0aC．14aD．14a且0a4．如图，下列图形中，是中心对称图形的是A．B．C．D．5．下列事件是随机事件的为A、度量三角形的内角和，结果是180B、经过城市中有交通信号灯的路口，遇到红灯C、爸爸的年龄比爷爷大D、通常加热到100℃时，水沸腾6．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式结果为()A．y＝(x＋1)2＋4B．y＝(x－1)2＋4C．y＝(x＋1)2＋2D．y＝(x－1)2＋27．已知一个圆锥的侧面积是150，母线为15，则这个圆锥的底面半径是（A）5（B）10（C）15（D）208．如果将抛物线2yx向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为A.22yxB.22yxOxyACBC.2(2)yxD.2(2)yx9．如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是（）A．AEBEB．C．∠AEC＝2∠DD．∠B＝∠C.10．根据下列表格对应值：判断关于x的方程20(0)axbxca的一个解x的范围是（）A．x＜3.24B．3.24＜x＜3.25C．3.25＜x＜3.26D．3.25＜x＜3.28二、填空题11．若式子5x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．请你写出一个有一根为1的一元二次方程：．13．如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，将AD绕点A顺时针．．．旋转，当点D落在BC上点D′时，则CD′=．14．如图在68的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A的半径为2个单位长度，⊙B的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B与静止的⊙A内切，应将⊙B由图示位置向左平移个单位长度.15．如图，用3个边长为1的正方形组成一个轴对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为．三、解答题16．（1）计算：1112223--（2）解方程：（x+4）2=5（x+4）．17．如图，已知ABC△的三个顶点的坐标分别为(23)A，、(60)B，、(10)C，．（1）请直接写出点A关于原点O对称的点的坐标；（2）将ABC△绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以ABC、、为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．18．设点A的坐标（x，y），其中横坐标x可取－1，2，纵坐标y可取－1，1，2，（1）求出点A的坐标的所有等可能结果（用树形图或列表法求解）；（2）求点A与点B（1，－1）关于原点对称的概率。19．如图，OC平分∠MON，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的⊙A与OM相切与点B，连接BA并延长交⊙A于点D，交ON于点E．（1）求证：ON是⊙A的切线；（2）若∠MON=60°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）20．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？21．如图1，点O是边长为1的等边△ABC内的任一点，设∠AOB=°，∠BOC=°（1）将△BOC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△ADC，连结OD,如图2所示.求证：OD=OC。（2）在（1）的基础上，将△ABC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△EAC，连结DE，如图3所示.求证：OA=DE（3）在（2）的基础上，当、满足什么关系时，点B、O、D、E在同一直线上。并直接写出AO+BO+CO的最小值。22．如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线C1：y＝x2＋3先向右平移1个单位，再向下平移7个单位得到抛物线C2。C2的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）。（1）求抛物线C2的解析式；（2）若抛物线C2的对称轴与x轴交于点C，与抛物线C2交于点D，与抛物线C1交于点E，连结AD、DB、BE、EA，请证明四边形ADBE是菱形，并计算它的面积；（3）若点F为对称轴DE上任意一点，在抛物线C2上是否存在这样的点G，使以O、B、F、G四点为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，请求出点G的坐标，如果不存在，请说明理由。参考答案1．A．2．D.3．B.4．A5．B6．D7．B8．C9．B10．B.11．5x．12．21x.（答案不唯一）13．3214．4或615．51716.16．43232-17．x=-4或x=118．（2，-3）19．略20．（-7,3）（3,3）（-5，-3）21．（1）如图所示：∴点A的坐标，所求可能结果有6种，分别是（－1，－1）、（－1，1）、（－1，2）、（2，－1）、（2，1）、（2，2）；（2）1=6AP。22．（1）见解析（2）223323．解：（1）由题意得：2wx20yx202x802x120x1600，∴w与x的函数关系式为：2w2x120x1600。（2）22w2x120x16002x30200，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200。答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元。（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150，解得x1=25，x2=35。∵35＞28，∴x2=35不符合题意，应舍去。答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元。24．（1）根据旋转的性质可得CO=CD，∠DOC=60°，即得△COD是等边三角形，问题得证；（2）根据旋转的性质可得△ADC≌△BOC，△EAC≌△ABC，则可得AD=BO，∠DAC=∠OBC，EA=AB，∠EAC=∠ABC，即可证得△EAD≌△ABO，问题得证；（3）325．（1）（2）∠BEC＝90（3）当0＜r＜2时，⊙O与⊙A相切4次；当r＝2时，⊙O与⊙A相切3次；当r＝8时，⊙O与⊙A相切3次；DACB当r＞8时，⊙O与⊙A相切4次．26．解：（1）∵将抛物线C1：y＝x2＋3先向右平移1个单位，再向下平移7个单位得到抛物线C2，∴抛物线C1的顶点（0，3）向右平移1个单位，再向下平移7个单位得到（1，－4）。∴抛物线C2的顶点坐标为（1，－4）。∴抛物线C2的解析式为2yx14，即2yx2x3。（2）证明：由2x2x30解得12x1x3，，∵点A在点B的左侧，∴A（－1，0），B（3，0），AB=4。∵抛物线C2的对称轴为x1，顶点坐标D为（1，－4），∴CD=4。AC=CB=2。将x1代入y＝x2＋3得y＝4，∴E（1，4），CE=DE。∴四边形ADBE是平行四边形。∵ED⊥AB，∴四边形ADBE是菱形。ADBE11S2ABCE2441622菱形。（3）存在。分AB为平行四边形的边和对角线两种情况：①当AB为平行四边形的一边时，如图，设F（1，y），∵OB=3，∴G1（－2，y）或G2（4，y）。∵点G在2yx2x3上，∴将x=－2代入，得y5；将x=4代入，得y5。∴G1（－2，5），G2（4，5）。②当AB为平行四边形的一对角线时，如图，设F（1，y），OB的中点M，过点G作GH⊥OB于点H，∵OB=3，OC=1，∴OM=32，CM=12。∵△CFM≌△HGM（AAS），∴HM=CM=12。∴OH=2。∴G3（2，－y）。∵点G在2yx2x3上，∴将（2，－y）代入，得y3，即y3。∴G3（2，－3）。综上所述，在抛物线C2上是否存在这样的点G，使以O、B、F、G四点为顶点的四边形是平行四边形，点G的坐标为G1（－2，5），G2（4，5），G3（2，－3）。