福州市2016~2017学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷(考试时间:120分钟,满分:150分)一、选择题:(共10小题,每题4分,满分40分;每小题只有一个正解的选项。)1.下列图形中,是中心对称的是()2.若方程kxxx)2)(7(3的根是7和2,则k的值为()A.0B.2C.7D.2或73.从气象台获悉“本市明天降水概率是80%”,对此信息,下面几种说法正确的是()A.本市明天将有80%的地区降水B.本市明天将有80%的时间降水C.明天肯定下雨D.明天降水的可能性大4.二次函数22xy的顶点坐标是()A.(0,0)B.(0,-2)C.(0,2)D.(2,0)5.下列图形中,∠B=2∠A的是()6.在一幅长为80cm,宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框,制成一幅挂图,如图所示,设边框的宽为xcm,如果整个挂图的面积是25400cm,那么下列方程符合题意的是()A.5400)80)(50(xxB.5400)280)(250(xxC.5400)80)(50(xxD.5400)280)(250(xx7.正六边形的两条对边之间的跳高是32,则它的边长是()A.1B.2C.3D.328.若点M(m,n)(mn≠0)在二次函数)0(2aaxy图象上,则下列坐标表示的点也在该抛物线图象上的是()A.(nm,)B.(mn,)C.(22,nm)D.(nm,)9.在⊙O中,将圆心绕着圆周上一点A旋转一定角度θ,使旋转后的圆心落在⊙O上,则θ的值可以是()A.30°B.45°C.60°D.90°10.圆心角为60°的扇形面积为S,半径为r,则下列图象大致描述S与r的函数关系的是()二、填空题(共6小题,每题4分,满分24分)11.点(0,1)关于原点O对称的点是____________12.从实数―1,―2,1中随机选取两个数,积为负数的概率是__________13.已知∠APB=90°,以AB为直径作⊙O,则点P与⊙O的位置关系是________14.如图,利用标杆BE测量建筑物的高度,如果BE=1.2m,AB=1.6m,BC=12.4m,那么建筑物的高CD=_______m15.已知□ABCD的面积为4,对角线AC在y轴上,点D在第一象限内,且AD∥x轴,当双曲线xky经过B,D两点时,则k________16.二次函数,)2(22mmxy当1mxm时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是____________三、解答题(共9小题,满分86分)17.(8分)解方程0162xx18.(8分)已知关于x的一元二次方程0141)1(2mx有两个不相等的实数根,求m的取值范围.19.(8分)如图,△ABC中,∠C=90°,CA=CB=1,将△ABC绕点B顺时针旋转45°,得到△DBE(A,D两点为对应点),画出旋转后的图形,并求线段AE的长.20.(8分)一个不透明的盒子中有2枚黑棋,x枚白棋,这些棋子除了颜色外无其他差别,现从中随机摸出一枚棋子(不放回),再随机摸出一枚棋子.(1)若“摸出两枚棋子的颜色都是白色”是不可能事件,请写出符合条件的一个x值(2)当x=2时,“摸出两枚棋子的颜色相同”与“摸出两枚棋子的颜色不同”的概率相等吗?说明理由.21.(8分)如图,△ABC中,点D在BC边上,有下列三个关系式:①∠BAC=90°,②,DCADADBD③AD⊥BC选择其中两个式子作为已知,余下一个作为结论,写出已知,求证,并证明.已知:求证:证明:22.(10分)如图,在左边托盘A(固定)中放置一个生物,在右边托盘B(可左右移动)中放置一定重量的砝码,可使得仪器左右平衡,改变托盘B与支撑点M的跳高,记录相应的托盘B中的砝码质量,得到下表:托盘B与点M的距离x(cm)1015202530托盘B中的砝码质量y(g)3020151210(1)把上表中(x,y)的各级对应值作为点的坐标,在如图所示的平面直角坐标系中描出其余的点,并用一条光滑的曲线连接起来,观察所画的图象,猜想y与x的函数关系,求出该函数关系式.(2)当托盘B向左移动(不能超过点M)时,应往托盘B中添加砝码还是减少砝码?为什么?23.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,O为AB边上一点,⊙O交AB于点E,F两点,BC切⊙O于点D,且.121EFCD(1)求证:⊙O与AC相切;(2)求图中阴影部分的面积.24.(13分)在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),若点Q的坐标为),(yxx,则称点Q为点P的“关联点”.(1)请直接写出点(2,2)的“关联点”的坐标;(2)如果点P在函数1xy的图象上,其“关联点”Q与点P重合,求点P的坐标;(3)如果点M(m,n)的“关联点”N在函数2xy的图象上,当0≤m≤2时,求线段MN的最大值.25.(13分)如图,C为线段AB上一点,分别以AC,BC为边在AB的同侧作等边△HAC与等边△DCB,连接DH.(1)如图1,当∠DHC=90°时,求ACBC的值;(2)在(1)的条件下,作点C关于直线DH的对称点E,连接AE,BE,求证:CE平分∠AEB.(3)现将图1中的△DCB绕点C顺时针旋转一定角度α(0°α90°),如图2,点C关于直线DH的对称点为E,则(2)中的结论是否还成立,并证明.