福建省福州市宦溪中学2015届九年级上期中考试数学试题

2014--2015学年福州市宦溪中学九年级数学第一学期期中考试题（满分：150分；完卷时间：120分钟）一、选择题(每小题4分，共40分)1．已知x=－1是方程x2+mx+1=0的一个实数根，则m的值是（）A、0B、1C、2D、－22．抛物线223yx可以由抛物线2yx平移得到,则平移过程正确的是()A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位3．关于x的方程0232xax是一元二次方程，则（）.（A）a0（B）a≥0（C）a≠0（D）a=14．如图，两个以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．OH⊥AB于H，则图中相等的线段共有（）.A.l组B.2组C.3组D.4组5．已知方程20axbxc根为1x=-1、2x=3，则二次函数2yaxbxc与坐标轴的交点个数（）A．0B．1C．2D．36．用配方法解下列方程，配方正确的是（）.（A）04422yy可化为4)1(2y（B）0922xx可化为8)1(2x（C）0982xx可化为16)4(2x（D）042xx可化为4)2(2x7．如图所示，已知抛物线2(0)yaxbxca在平面直角坐标系中的位置，则下列结论中正确的是()A．0aB.0bC．0cD．0abcOHDCBACAOBD8．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）.9．元旦将至，九（1）班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有x名学生，那么所列方程为（）A.19802x,B.1980)1(xxC.1980)1(21xxD.1980)1(xx10．已知二次函数2yaxbxc，y与x的部分对应值如下表则下列判断中正确是（）A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x=3时，y＜0D．方程20axbxc有两个相等实数根二、填空题（每小题4分，共20分，）11．方程xx2的解是______________________12．写出一个开口向下的二次函数的表达式．13．如图，AB是⊙O直径，∠D=35°，则∠BOC=14．已知方程02cbxax的两个根为1和-5，则抛物线cbxaxy2的对称轴为直线。15．如图所示，正方形ABCD的面积为4，ABE△是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为__________，AEC的面积为__________三、解答题（共90分）16.（每小题8分，共16分）（1）解方程:2560xx（2）解方程:)3(3)3(2xxx.(第17题图)17.（共12分）如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？18．（12分）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元,则每件商品利润元,每星期可售出件；（用含x的代数式表示）（2）若每星期售出商品的利润为y元，则y与x的函数关系式（3）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？19．（12分）如图,已知A(-3,-3),B(-2,-1),C(-1,-2)是直角坐标平面上三点.(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标.若将点B2向上平移h个单位,使其落在△A1B1C1的内部,指出h的取值范围.20．（12分）如图，ABC△是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与AB，重合），设OAB，C．（1）当35时，求的度数；（2）猜想与之间的关系，并给予证明．21．（12分）如图，点O是等边ABC△内一点，110AOBBOC，．将BOC△绕点C按顺时针方向旋转60得ADC△，连接OD．（1）求证：COD△是等边三角形；（2）当150时，试判断AOD△的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，AOD△是等腰三角形？22.（14分）已知点B（2，0），抛物线222yxx与y轴交于点A。（1）此抛物线的顶点坐标C（）；（2）若代数式222xx的值为大于1的正整数，则x的值为；（3）在抛物线上是否存在点P，使得以AB为直角边的△ABP为直角三角形，如果存在，请求出符合条件的所有点P坐标，如不存在，请说明理由。（4）连接AB，D为线段AB上任意一点（不与A、B重合），经过A、D、O三点的圆交直线AC于点E，当△OED的面积取得最小值时，求点D的坐标．CBAOxy–1–2–3–41234–1–2–3–41234ABOABCDO110