福建省宁德市2016-2017学年八年级下期末数学试卷及答案

2016-2017学年福建省宁德市八年级（下）期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分）1．若代数式12xx在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥2B．x≠2C．x=﹣1D．x=22．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，若∠A=36°，则∠DBC的大小是（）A．18°B．36°C．54°D．72°3．已知一个不等式组的解集如上图所示，则以下各数是该不等式组的解的是（）A．﹣5B．2C．3D．44．将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（）A．（5，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣1，3）D．（5，3）5．将分式方程﹣=3化为整式方程，正确的是（）A．x﹣2=3B．x+2=3C．x﹣2=3（x﹣2）D．x+2=3（x﹣2）6．已知正多边形的每个内角均为108°，则这个正多边形的边数为（）A．3B．4C．5D．67．如图，已知AB=DC，下列所给的条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D=90°B．∠ABC=∠DCBC．∠ACB=∠DBCD．AC=BD8．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1B．x2+2x﹣1C．x2﹣1D．x2﹣6x+99．如图，已知四边形ABCD的对角线AC⊥BD，则顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形10．如图，点A，B在直线l的同侧，若要用尺规在直线l上确定一点P，使得AP+BP最短，则下列作图正确的是（）二、填空题（每小题2分）11．在▱ABCD中，∠A+∠C=100°，那么∠B=．12．因式分解：ax2﹣4a=．13．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：．14．若矩形的面积为a2+ab，宽为a，则长为．15．如图是3×4正方形网格，其中已有5各小方格涂上阴影，若再选取标有①，②，③，④中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是．（填序号）16．如图，已知等边△ABC，AB=6，点D在AB上，点F在AC的延长线上，BD=CF，DF交BC于点P，作DE⊥BC与点E，则EP的长是．三、解答题17．（5分）化简并求值：﹣÷，其中x=﹣3．18．（5分）如图，已知▱ABCD，AB＞AD，分别以点A，C为圆心，以AD，CB长为半径作弧，交AB，CD于点E，F，连接AF，CE．求证：AF=CE．19．（5分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．20．（6分）如图，已知△ABC，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，EF垂直平分AC，分别交AC，AD，AB于点E，M，F．若∠CAD=20°，求∠MCD的度数．21．（6分）如图，已知菱形ABCD，AB=5，对角线BD=8，作AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，连接EF，求EF的长．22．（6分）为响应“足球进校园”的号召，某校到商场购买甲、乙两种足球，购买甲种足球共花费1600元，乙种足球共花费1200元．已知甲种足球的单价是乙种足球单价的2倍，且购买甲种足球的数量比乙种足球少10个．（1）设乙种足球的单价为x元，用含x的代数式表示下表中相关的量品种购买个数单价总价甲种足球乙种足球x1200（2）列方程求乙种足球的单价．23．（7分）课堂上，老师给出了如下一道探究题：“如图，在边长为1的正方形组成的6×8的方格中，△ABC和△A1B1C1的顶点都在格点上，且△ABC≌△A1B1C1．请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得△ABC通过一次或两次变换后与△A1B1C1完全重合．”（1）小明的方案是：“先将△ABC向右平移两个单位得到△A2B2C2，再通过旋转得到△A1B1C1”．请根据小明的方案画出△A2B2C2，并描述旋转过程；（2）小红通过研究发现，△ABC只要通过一次旋转就能得到△A1B1C1．请在图中标出小红方案中的旋转中心P，并简要说明你是如何确定的．24．（9分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线分别从A、B两地同时出发匀速前往C地（B在A、C两地的途中）．设甲、乙两车距A地的路程分别为y甲、y乙（千米），行驶的时间为x（小时），y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．（1）直接写出y甲、y乙与x之间的函数表达式；（2）如图，过点（1，0）作x轴的垂线，分别交y甲、y乙的图象于点M，N．求线段MN的长，并解释线段MN的实际意义；（3）在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A地的路程差小于30千米时，求x的取值范围．25．（9分）（1）观察发现：如图1，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分别以AB，BC为边，向外作正方形ABDE和正方形BCFG，连接DG．若M是DG的中点，不难发现：BM=AC．请完善下面证明思路：①先根据，证明BM=DG；②再证明，得到DG=AC；所以BM=AC；（2）数学思考：若将上题的条件改为：“已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACHI，N是EI的中点”，则相应的结论“AN=BC”成立吗？小颖通过添加如图2所示的辅助线验证了结论的正确性．请写出小颖所添加的辅助线的作法，并由此证明该结论；（3）拓展延伸：如图3，已知等腰△ABC和等腰△ADE，AB=AC，AD=AE．连接BE，CD，若P是CD的中点，探索：当∠BAC与∠DAE满足什么条件时，AP=BE，并简要说明证明思路．2016-2017学年福建省宁德市八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分）1．B．2．A．3．B．4．C．5．D6．C．7．C．8．D．9．A．10．C．二、填空题（每小题2分）11．130°．12．a（x+2）（x﹣2）．13．如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．14．a+b．15．④．16．3．三、解答题17．解：原式=﹣•（x﹣1）==，当x=﹣3时，原式=﹣2．18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC，根据题意得：AE=AD，CF=BC，∴AE=CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE．19．解：，由①得，x≤2，由②得，x＞1，故不等式组的解集为：1＜x≤2．在数轴上表示为：．20．【解答】解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∵∠CAD=20°，∴∠ACD=70°，∵EF垂直平分AC，∴AM=CM，∴∠ACM=∠CAD=20°，∴∠MCD=50°．21【解答】解：连接AC交EF于点O，如图所示．∵四边形ABCD为菱形，AB=5、BD=8，∴AC与BD互相垂直平分，∴BO=4，AO==3，∴AC=6．∵AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，四边形ABCD为菱形，∴AE∥CF，且AE=CF，∴四边形AECF为平行四边形，∴EF=AC=6．∴EF的长度为6．22．解：（1）设乙种足球的单价为x元，用含x的代数式表示下表中相关的量品种购买个数单价总价甲种足球﹣102x1600乙种足球x1200（2）由（1）可得：=+10，解得：x=40，经检验得：x=40是原方程的根，答：乙种足球的单价为40元．23．解：（1）如图所示，△A2B2C2即为所求，将△A2B2C2绕着点B1顺时针旋转90°，即可得到△A1B1C1．（2）如图所示，连接CC1，BB1，作CC1的垂直平分线，BB1的垂直平分线，交于点P，则点P即为旋转中心．24．解：（1）设y甲=kx，把（3，180）代入，得3k=180，解得k=60，则y甲=60x；设y乙=mx+n，把（0，60），（3，180）代入，得，解得，则y乙=40x+60；（2）当x=1时，y甲=60x=60，y乙=40x+60=100，则MN=100﹣60=40（千米），线段MN的实际意义：表示甲、乙两人出发1小时后，他们相距40千米；（3）分三种情况：①当0＜x≤3时，（40x+60）﹣60x＜30，解得x＞1.5；②当3＜x≤5时，60x﹣（40x+60）＜30，解得x＜4.5；③当5＜x≤6时，300﹣（40x+60）＜30，解得x＞5.25．综上所述，在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A地的路程差小于30千米时，x的取值范围是1.5＜x＜4.5或5.25＜x≤6．25．解：（1）①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，②△BDG≌△BAC；故答案为：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，△BDG≌△BAC；（2）能，理由：过I作IK⊥EA交EA的延长线于K，∵∠EAI+∠BAC=360°﹣90°﹣90°=180°，∠EAI+∠TAK=180°，∵∠BAC=∠IAK，在△ABC与△AKI中，，∴△ABC≌△AKI，∴BC=IK，AB=AK，∵AE=AB，∴AE=AI，∵N是EI的中点，∴AN是△EKI的中位线，∴AN=IK，∴AN=BC；（3）当∠BAC=∠DAE=90°时，AP=BE，延长BA到F，使AF=AB，连接EF，过A作AG∥BE，∴EG=EF，∴AG=BE，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠CAD=180°﹣∠BAE，∵∠FAE=180°﹣BAE，∴∠CAD=∠FAE，在△ACD与△AFE中，，∴△ACD≌△FAE，∴∠ADC=∠AEF，EF=CD，∵P是CD的中点，∴DP=CD，∴EG=DP，在△ADP与△AEG中，，∴△ADP≌△AEG，∴AP=AG，∴AP=BE．