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2014-2015学年福建省泉州市洛江区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．下列计算正确的是()A．B．C．2+4=6D．=±22．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为()A．2B．0C．0或2D．0或﹣23．如果两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的相似比为()A．16：9B．4：3C．2：3D．256：814．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是()A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点5．在下列事件中，是必然事件的是()A．随意写出一个自然数，是正数B．两个正数相减，差是正数C．一个整数与一个小数相乘，积是整数D．两个正数相除，商是正数6．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是()A．9mB．6mC．mD．m7．如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=()A．2B．3C．4D．5二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）8．计算（+）（﹣）的结果为__________．9．如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m=__________．10．使式子有意义的x取值范围是__________．11．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程：__________．12．已知A（3，y1）、B（4，y2）都在抛物线y=x2+1上，试比较y1与y2的大小：__________．13．把方程x2﹣10x﹣11=0化为（x+m）2=n的形式，结果为__________．14．如图，∠BAC位于6×6的方格纸中，则tan∠BAC=__________．15．如图，小红随意在地板上踢毽子，则毽子恰好落在黑色方砖上的概率为__________．16．如图，已知∠1=∠2，若再增加一个条件就能使结论“AB•DE=AD•BC”成立，则这个条件可以是__________．（只填一个即可）17．如图，已知DE∥BC，，则=__________；如果BC=12，则DE=__________．三、解答题（共9小题，满分89分）18．计算：•﹣•﹣2sin45°．19．解方程：x2﹣4x+2=0．20．已知：线段a、b、c，且==．（1）求的值．（2）如线段a、b、c满足a+b+c=27．求a、b、c的值．21．如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直的公路AB的长（精确到0.1）；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米（精确到0.1）？22．如图，△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（1，2）、B（3，3）、C（3，1）．①根据题意，请你在图中画出△ABC；②以B为位似中心，画出与△ABC相似且相似比是3：1的△BA′C′，并分别写出顶点A′和C′的坐标．23．一只不透明的箱子里共有3个球，把它们的分别编号为1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同．（1）从箱子中随机摸出一个球，求摸出的球是编号为1的球的概率；（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号，求两次摸出的球都是编号为3的球的概率．24．用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．25．如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点P为AB边上一点，DP交AC于点Q．（1）求证：△APQ∽△CDQ；（2）当PD⊥AC时，求线段PA的长度．26．（13分）如图1，抛物线y=kx2+2经过（4，0），A（a，b）是抛物线上的任意一点，直线l经过（0，4）且与x轴平行，过A作A⊥l于B点．（1）直接写出k的值：k=__________；（2）当a=0时，AO=__________，AB=__________；当a=8时，AO=__________，AB=__________；（3）由（2）的结论，请你猜想：对于抛物线上的任意一点A，AO与AB有怎样的大小关系，并证明你的猜想；（4）如图2，已知线段CD=12，线段的两端点C、D在抛物线上滑动，求C、D两点到直线l的距离之和的最小值．2014-2015学年福建省泉州市洛江区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．下列计算正确的是()A．B．C．2+4=6D．=±2【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、原式==3，所以A选项正确；B、原式==2，所以B选项错误；C、2与4不是同类二次根式，不能合并，所以C选项错误；D、原式=2，所以D选项错误．故选A．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．2．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为()A．2B．0C．0或2D．0或﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】直接把x=2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．【解答】解：∵x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，∴4﹣4m+4=0，∴m=2．故选：A．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．3．如果两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的相似比为()A．16：9B．4：3C．2：3D．256：81【考点】相似多边形的性质．【分析】根据两个相似多边形的面积比为16：9，面积之比等于相似比的平方．【解答】解：根据题意得：=．故选：B．【点评】本题考查了相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．4．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是()A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质．【专题】常规题型．【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点式为y=a（x﹣）2+，的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣b2a，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下．5．在下列事件中，是必然事件的是()A．随意写出一个自然数，是正数B．两个正数相减，差是正数C．一个整数与一个小数相乘，积是整数D．两个正数相除，商是正数【考点】随机事件．【分析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案．【解答】解：A、随意写出一个自然数，是正数，是随机事件；B、两个正数相减，差是正数，是随机事件；C、一个整数与一个小数相乘，积是整数，是随机事件；D、两个正数相除，商是正数，是必然事件．故选：D．【点评】此题主要考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是()A．9mB．6mC．mD．m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】计算题．【分析】在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=3米，tanA=1：；∴AC=BC÷tanA=3米，∴AB==6米．故选：B．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．7．如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=()A．2B．3C．4D．5【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE．【解答】解：∵D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE=2×2=4．故选：C．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）8．计算（+）（﹣）的结果为﹣1．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，求出算式（+）（﹣）的结果为多少即可．【解答】解：（+）（﹣）==2﹣3=﹣1∴（+）（﹣）的结果为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】（1）此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看“多项式”．（2）此题还考查了平方差公式的应用：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，要熟练掌握．9．如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m=9．【考点】根的判别式．【分析】因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以△=b2﹣4ac=0，根据判别式列出方程求解即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即（﹣6）2﹣4×1×m=0，解得m=9故答案为：9【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．使式子有意义的x取值范围是x≥﹣1．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的意义，被开方数是非负数．11．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程：125×（1﹣x）2=80．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】销售问题．【分析】等量关系为：原价×（1﹣下降率）2=80，把相关数值代入即可．【解答】解：第一次降价后的价格为125×（1﹣x），第二次降价后的价格为125×（1﹣x）×（1﹣x）=55×（1﹣x）2，∴列的方程为125×（1﹣x）2=80，故答案为125×（1﹣x）2=80．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．12．已知A（3，y1）、B（4，y2）都在抛物线y=x2+1上，试比较y1与y2的大小：y1＜y2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先求得函数y=x2+1的对称轴为x=0，再判断A（3，y1）、B（4，y2）在对称轴右侧，从而判断出y1与y2的大小关系．【解答】解：∵函数y=x2+1的对称轴为x=0，∴A（3，y1）、B