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2016-2017学年福建省漳州市龙海九年级（上）期末数学试卷一．选择题：（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确答案，请把正确的选项填在相应的表格内）1．与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．方程x2=2x的解是（）A．x=0B．x=2C．x=0或x=2D．x=±3．下列事件为必然事件的是（）A．抛一枚硬币，正面朝上B．打开电视，正在播放动画片C．3个人分成两组，每组至少1人，一定有2个人分在同一组D．随意掷两个均匀的骰子，上面的点数之和为64．若=，则的值为（）A．5B．C．3D．5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．6．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A．7mB．8mC．9mD．10m7．如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定8．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）9．如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的有（）①DE=6cm；②BE=2cm；③菱形面积为60cm2；④BD=cm．A．1个B．2个C．3个D．4个10．正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，AF与DE相交于点O，则=（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．若式子有意义，则实数的取值范围是．12．若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是．13．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2：3，AD=4，则DB=．14．已知关于x的方程x2﹣6x+k=0的两根分别是x1，x2，且满足+=3，则k的值是．15．从﹣1、、1这三个数中任取两个不同的数作为点A的坐标，则点A在第二象限的概率是．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E．若AD=BE，则△A′DE的面积是．三、解答题（满分86分）17．计算：（1）（3﹣）（3+）+（2﹣）（2）4cos30°﹣|﹣2|+﹣+．18．解方程：x2﹣1=2（x+1）．19．如图，在每个小正方形边长为1个单位长的网格中，建立直角坐标系xOy，点A，B，C均在格点上．（1）请在该网格内部画出△A1BC1，使其与△ABC关于点B成位似图形，且位似比为2：1；（2）直接写出（1）中C1点的坐标为．20．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．21．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？22．一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；（3）现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为．求n的值．23．如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：，且AB=30m，李亮同学在大堤上A点处用高1.5m的测量仪测出高压电线杆CD顶端D的仰角为30°，己知地面BC宽30m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，≈1.732）24．一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？25．在△ABC中，AC=25，AB=35，S△ABC=350，点D为边AC上一点，且AD=5，点E，F是边AB上的动点（点F在点E的左边），且∠EDF=∠A，设AE=x，AF=y．（1）如图1，CH⊥AB，垂足为点H，则CH=，tanA=；（2）如图2，当点E，F在边AB上时，求y关于x的关系式，并写出x的取值范围；（3）连接CE，当△DEC和△ADF相似时，求x的值．2016-2017学年福建省漳州市龙海九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确答案，请把正确的选项填在相应的表格内）1．与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的定义进行选择即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式，故错误；B、=3与不是同类二次根式，故错误；C、=3与不是同类二次根式，故错误；D、=与是同类二次根式，故正确；故选D．2．方程x2=2x的解是（）A．x=0B．x=2C．x=0或x=2D．x=±【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x2﹣2x=0，分解因式得：x（x﹣2）=0，解得：x1=0，x2=2．故选C3．下列事件为必然事件的是（）A．抛一枚硬币，正面朝上B．打开电视，正在播放动画片C．3个人分成两组，每组至少1人，一定有2个人分在同一组D．随意掷两个均匀的骰子，上面的点数之和为6【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故A错误；B、打开电视，正在播放动画片是随机事件，故B错误；C、3个人分成两组，每组至少1人，一定有2个人分在同一组是必然事件，故C正确；D、随意掷两个均匀的骰子，上面的点数之和为6是随机事件，故D错误；故选：C．4．若=，则的值为（）A．5B．C．3D．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，可用b表示a，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由=，得4b=a﹣b．，解得a=5b，==5，故选：A．5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据锐角三角函数的定义，即可解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，sinB=，∵AD⊥BC，∴sinB=，sinB=sin∠DAC=，综上，只有C不正确故选：C．6．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A．7mB．8mC．9mD．10m【考点】一元二次方程的应用．【分析】本题可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣2）m，宽为（x﹣3）m．根据长方形的面积公式方程可列出，进而可求出原正方形的边长．【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣3）（x﹣2）=20，解得：x1=7，x2=﹣2（不合题意，舍去）即：原正方形的边长7m．故选：A．7．如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定【考点】三角形中位线定理．【分析】因为R不动，所以AR不变．根据中位线定理，EF不变．【解答】解：连接AR．因为E、F分别是AP、RP的中点，则EF为△APR的中位线，所以EF=AR，为定值．所以线段EF的长不改变．故选：C．8．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）【考点】位似变换；坐标与图形性质；正方形的性质．【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．【解答】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴=，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴=，∴=，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选：A．9．如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的有（）①DE=6cm；②BE=2cm；③菱形面积为60cm2；④BD=cm．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】解直角三角形．【分析】根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，运用验证法，逐个验证从而确定答案．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为40cm，∴AD=AB=BC=CD=10．∵DE⊥AB，垂足为E，sinA===，∴DE=6cm，AE=8cm，BE=2cm．∴菱形的面积为：AB×DE=10×6=60cm2．在三角形BED中，BE=2cm，DE=6cm，BD=2cm，∴①②③正确，④错误；=2∴结论正确的有三个．故选C．10．正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，AF与DE相交于点O，则=（）A．B．C．D．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【分析】由已知条件易证△ADE≌△BAF，从而进一步得△AOD∽△EAD．运用相似三角形的性质求解．【解答】解：根据题意，AE=BF，AD=AB，∠EAD=∠B=90°，∴△ADE≌△BAF．∴∠ADE=∠BAF，∠AED=∠BFA．∵∠DAO+∠FAB=90°，∠FAB+∠BFA=90°，∴∠DAO=∠BFA，∴∠DAO=∠AED．∴△AOD∽△EAD．所以==．故选D．二．填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．若式子有意义，则实数的取值范围是x≥﹣1且x≠0．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出答案．【解答】解：∵式子有意义，∴x+1≥0，x≠0，解得：x≥﹣1且x≠0．故答案为：x≥﹣1且x≠0．12．若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是k≤1．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，∴△=[2（k﹣1）]2﹣4（k2﹣1）=﹣8k+8≥0，解得：k≤1．故答案为：k≤1．13．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2：3，AD=4，则DB=2．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE∥BC，易证△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质即可求出AB的长，进而可求出DB的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵△ADE与△ABC的周