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福州市2013—2014学年度第一学期九年级期末质量检测数学试卷(满分150分；考试时间120分钟)一、选择题(共10小题，每小题4分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)1．下列根式中，不是最简二次根式的是A．10B．8C．6D．22．下列图形依次是圆、正方形、平行四边形、正三角形，其中不是中心对称图形的是3．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°，则∠BOC的度数是A．100°B．80°C．50°D．40°4．下列事件中，为必然事件的是A．购买一张彩票，一定中奖B．打开电视，正在播放广告C．一个袋中只有装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球D．抛掷一枚硬币，正面向上5．用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是A．0.2B．0.3C．0.4D．0.56．方程x2＝x的解是A．x＝1B．x＝0C．x1＝1，x2＝0D．x1＝－1，x2＝07．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式是A．y＝(x－2)2＋2B．y＝(x―2)2―2C．y＝(x＋2)2＋2D．y＝(x＋2)2－28．若n(n≠0)是关于x的方程x2＋mx＋3n＝0的一个根，则m＋n的值是A．－3B．－1C．1D．39．已知⊙O1和⊙O2的半径分别是方程x2－6x＋5＝0的两根，且两圆的圆心距等于4，则⊙O1与⊙O2的位置关系是A．外离B．外切C．相交D．内切10．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则点A(4a＋2b＋c，abc)在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题(共5小题，每小题4分．满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置)11．使x－1有意义的x的取值范围是_______________．12．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字为6的概率是______________．13．如果关于x的方程x2－2x＋k＝0(k为常数)有两个相等的实数根，则k＝_________．14．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的⌒AB)，点O是这段弧的圆心，C是⌒AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB＝160m，CD＝40m，则这段弯路的半径是___________m．15．已知二次函数y＝―x2―4x＋3，则y的最大值是____________；x＋y的最大值是____________．三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑)ABCDABCO第3题图陆地108°海洋第5题图Oxy第10题图x＝1ABCDO第14题图16．计算：(每小题7分，共14分)(1)8×12×18÷27；(2)9x＋6x4－2x1x．17．(本题15分)如图，△ABC的顶点坐标分别为A(－3，1)，B(0，1)，C(0，3)，将△ABC绕原点O顺时针旋转90°，得到△A1B1C1．(1)画出△A1B1C1；(2)直接写出△A1B1C1各顶点坐标；(3)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点C、B1、C1，求二次函数的解析式；(4)请在右边的平面直角坐标系中画出(3)的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象．x……y＝ax2＋bx＋c……18．(本题12分)在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，5．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x，小强摸出球的标号为y．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x与y的积为偶数时，小明获胜；否则小强获胜．(1)若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率；(2)若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏公平吗？请说明理由．19．(本题10分)据媒体报道，某县2011年旅游纯收入约2000万元，2013年旅游纯收入约2880万元，若2012年、2013年旅游纯收入逐年递增，请解答下列问题：(1)求这两年该县旅游纯收入的年平均增长率；(2)如果今后两年仍保持相同的年平均增长率，请你预测到2015年该县旅游纯收入约多少万元？20．(本题12分)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，且∠A＝∠PCB．(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)若CA＝CP，PB＝1，求⌒BC的弧长．21．(本题13分)在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°．将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交边AC、CB于点D、E．(1)如图①，当PD⊥AC时，则DC＋CE的值是____________．(2)如图②，当PD与AC不垂直时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；(3)如图③，在∠DPE内作∠MPN＝45°，使得PM、PN分别交DC、CE于点M、N，连接MN．那么△CMN的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．22．(本题14分)如图，抛物线y＝x2－4x＋1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．(1)求点A、B的坐标及线段AB的长；(2)求△ABC的外接圆⊙D的半径；(3)若(2)中的⊙D交抛物线的对称轴于M、N两点(点M在点N的上方)，在对称轴右边的抛物线上有一动点P，连接PM、PN、PC，线段PC交弦MN于点G．若PC把图形PMCN(指圆弧⌒MCN和线段PM、ABCOxyABCOP第20题图ABCDEP第21题图①第21题图②ABCDEP第21题图③ABCDEMPNPN组成的图形)分成两部分，当这两部分面积之差等于4时，求出点P的坐标．第22题图①ABCOxy第22题图②ABCOxy福州市2013—2014学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(每小题4分，共40分)1．B2．D3．A4．C5．B6．C7．A8．A9．D10．D二、填空题(每小题4分，共20分)：11．x≥112．1613．114．10015．7；214(正确一个得2分)三、解答题：(满分90分)16．(每小题7分，共14分)解：(1)8×12×18÷27＝22×23×32÷33……………………………………………………………4分＝8．……………………………………………………………………………………7分(2)9x＋6x4－2x1x＝3x＋3x－2x……………………………………………………………………6分＝4x．…………………………………………………………………………………7分17．解：(1)△A1B1C1如右下图；………………………………………………………………3分(2)A1(1，3)，B1(1，0)，C1(3，0)；…………………………………………………6分(3)由抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点C、B1、C1，可得：c＝3a＋b＋c＝09a＋3b＋c＝0，………………………………………………………………9分解得：a＝1b＝－4c＝3，…………………………………10分∴抛物线的解析式为：y＝x2－4x＋3．……………11分(答案用一般式或顶点式表示，否则扣2分)(4)表格填写合理正确得2分，图像正确得2分．x…01234…y＝x2－4x＋3…30－103…二次函数y＝x2－4x＋3的图像如右图．18．解：(1)列树状图如下：………………3分由树状图可知：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中x与y的积为偶数有6种．…………………………………………………………………………………4分∴小明获胜的概率P(x与y的积为偶数)＝612＝12．………………………………6分(2)列树状图如下：……………9分由树状图可知，所有可能出现的结果共16种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中x与y的积为偶数有7种．……………………………………………………………………………10分∴小明获胜的概率P(x与y的积为偶数)＝716＜12，……………………………11分(或证明716≠916也可)ABCOxyA1B1C1y＝x2－4x＋31235123512351235小明小强小明小强12351235123512351235∴游戏规则不公平．……………………………………………………………………12分19．解：(1)设这两年该县旅游纯收入的年平均增长率为x．根据题意得：………………1分2000(1＋x)2＝2880．…………………………………………………………4分解得：x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．………………………6分答：这两年该县旅游纯收入的年平均增长率为20%．………………………7分(2)如果到2015年仍保持相同的年平均增长率，则2015年该县旅游纯收入为2880(1＋0.2)2＝4147.2(万元)．………………………9分答：预测2015年该县旅游纯收入约4147.2万元．………………………10分20．解：(1)连接OC．…………………………………………1分∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即∠ACO＋∠OCB＝90°．………2分∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，………………………………3分∵∠A＝∠PCB，∴∠ACO＝∠PCB．………………………………4分∴∠PCB＋∠OCB＝∠ACO＋∠OCB＝90°，即∠PCO＝90°．∴PC⊥OC．………………………………5分又∵OC为⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．………………………………6分(2)∵AC＝PC，∴∠A＝∠P，………………………………………7分∴∠PCB＝∠A＝∠P．∴BC＝BP＝1．………………………………………8分∴∠CBO＝∠P＋∠PCB＝2∠PCB．又∵∠COB＝2∠A＝2∠PCB，∴∠COB＝∠CBO，…………………………………9分∴BC＝OC．又∵OB＝OC，∴OB＝OC＝BC＝1，即△OBC为等边三角形．……10分∴∠COB＝60°．………………………………11分∴l⌒BC＝1×60π180＝13π．……………………………12分21．解：(1)DC＋CE＝2；…………………………………3分(2)结论成立.连接PC，如图．…………………………4分∵△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴CP＝PB，CP⊥AB，∠ACP＝12∠ACB＝45°．∴∠ACP＝∠B＝45°，∠CPB＝90°．…………………5分∴∠BPE＝90°－∠CPE．又∵∠DPC＝90°－∠CPE，∴∠DPC＝∠EPB．………………………………6分∴△PCD≌△PBE．∴DC＝EB，…………………………………………7分∴DC＋CE＝EB＋CE＝BC＝2．……………………8分(3)△CMN的周长为定值，且周长为2．…………9分在EB上截取EF＝DM，如图，…………………10分由(2)可知：PD＝PE，∠PDC＝∠PEB，∴△PDM≌△PEF，………………………………11分∴∠DPM＝∠EPF，PM＝PF．∵∠NPF＝∠NPE＋∠EPF＝∠NPE＋∠DPM＝∠DPE－∠MPN＝45°＝∠NPM．∴△PMN≌△PFN，ABCOPABCDEPABCDEMPNF∴MN＝NF．……………………………………………12分∴MC＋CN＋NM＝MC＋CN＋NE＋EF＝MC＋CE＋DM＝DC＋CE＝2．∴△CMN的周长是2．…………………………………13分22．解：(1)令y＝0，得：x2－4x＋1＝0，…………………1分解得：x1＝2＋3，x2＝2－3．…………………3分∴点A的坐标为(2－3，0)，点B的坐标为(2＋3，0)．…4分∴AB的长为23．………………………………5分(由韦达定理求出AB也可)(2)由已知得点C的坐标为(0，1)，由y＝x2－4x＋1＝(x―2)2―3，可知抛物线的对称轴为直线x＝2，……………………6分设△ABC的外接圆圆心D的坐标为(2，n