福州市2014年1月九年级上期末质量检查考试数学试卷及答案

2013-2014学年度第一学期九年级期末质量检查考试数学试卷考试时间：120分钟；命题人：游宝发学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（A）9（B）7（C）20（D）132．下列图形中，中心对称图形有【】A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知一元二次方程2xx10，下列判断正确的是（）A.方程有两个相等的实数根B.方程有两个不相等的实数根C.方程无实数根D.方程根的情况不确定4．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是A．0.5B．1C．2D．45．已知⊙O1和⊙O2相切，两圆的圆心距为9cm，⊙1O的半径为4cm，则⊙O2的半径为（）A．5cmB．13cmC．9cm或13cmD．5cm或13cm6．已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积．．．为（）A．15B．24C．30D．397．下列事件是随机事件的为A、度量三角形的内角和，结果是180B、经过城市中有交通信号灯的路口，遇到红灯C、爸爸的年龄比爷爷大D、通常加热到100℃时，水沸腾8．如果将抛物线2yx向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为A.22yxB.22yxC.2(2)yxD.2(2)yx9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y1x2经过平移得到抛物线21x2y2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为A．2B．4C．8D．1610．如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0,6），BC的中点D在y轴上，且在A的下方，点E是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为A.3B.34C.4D.326二、填空题11．若代数式25x有意义，则x的取值范围是____________.12．如果关于x的方程220xxm（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝______．13．两块完全一样的含30°角的三角板重叠在一起，若绕长直角边中点M转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图，∠A＝30°，AC＝10，则此时两直角顶点C、C′间的距离是_______．14．如图，AB为⊙O的直径，点P为其半圆上任意一点（不含A、B），点Q为另一半圆上一定点，若∠POA为x°，∠PQB为y°，则y与x的函数关系是.15．如图，一条抛物线mxy241（m0）与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧）．若点M、N的坐标分别为（0，—2）、（4，0），抛物线与直线MN始终有交点，线段AB的长度的最小值为．三、解答题16．计算：（1）)323(235abbaabb（2）115129483217．解方程：0822xx18．如图，在正方形网络中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）平移△ABC，使点A移动到点A2（0，2），画出平移后的△A2B2C2并写出点B2、C2的坐标；（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，写出其对称中心的坐标．19．某人定制了一批地砖，每块地砖(如图(1)所示)是边长为0.5米的正方形ABCD.点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的价格依次为每平方米30元、20元、10元.若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，则中间的阴影部分组成正方形．．．EFGH.已知烧制该种地砖平均每块需加．工费．．0.35元，要使BE长尽可能小，且每块地砖的成本价为4元(成本价=材料费用+加工费用)，则CE长应为多少米？解：设CE＝x，则S△CFE＝，S△ABE＝S四边形AEFD＝(用含x的代数式表示，不需要化简)。由题意可得：(请你继续完成未完成的部分)20．在重阳节敬老爱老活动中，某校计划组织志愿者服务小组到“夕阳红”敬老院为老人服务，准备从初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组．（1）若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组，请用树状图或列表法写出所有可能出现的结果；（2）求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率．21．如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，3）为圆心，作⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连结AM并延长交⊙M于点P，连结PC交x轴于点E，连结DB，∠BDC=30°.（1）求弦AB的长；（2）求直线PC的函数解析式；（3）连结AC，求△ACP的面积.22．如图1，已知直线l:yx2与y轴交于点A，抛物线2y(x1)k经过点A，其顶点为B，另一抛物线2y(xh)2h(h1)的顶点为D，两抛物线相交于点C（1）求点B的坐标，并说明点D在直线l的理由；（2）设交点C的横坐标为m①交点C的纵坐标可以表示为：或，由此请进一步探究m关于h的函数关系式；②如图2，若9ACD0，求m的值参考答案1．B2．C。3．B4．B5．D6．B7．B8．C9．B10．B。11．x≤5212．113．5.14．1yx902，且0＜x＜180．15．2716．abba217．39【答案】解法一：因式分解法（x-4）（x+2）=0-----------------------------2分x-4=0，或x+2=0--------------------------3分2,421xx------------------------------5分解法二：公式法a=1,b=-2,c=-8)8(14)2(422acb------------1分262242aacbbx----------------3分2,421xx--------------------------------5分19．(1)详见解析；（2）B2（0，-2），C2（-2，-1），作图见解析；（3）H(1,-1).【答案】S△CEF=221x，S△ABE=)5.0(5.021x,S四边形AEFD=)5.0(5.0212125.02xx解答过程详见解析.21．解：（1）列表为：小亮小明小伟小丽小丽，小亮小丽，小明小丽，小伟小敏小敏，小亮小敏，小明小敏，小伟（2）∵共有6种等可能的情况，而正好是小丽和小明的有一种情况，∴正好抽到小丽与小明的概率是16。22．见解析23．解：（1）45°或135°。（2）当点C到AB的距离最大时，△ABC的面积最大。过O点作OE⊥AB于E，OE的反向延长线交⊙O于C，如图，此时C点到AB的距离的最大值为CE的长，∵△OAB为等腰直角三角形，∴AB=2OA=62。∴OE=12AB=32。∴CE=OC+CE=3+32。∴△ABC的面积11CEAB33262921822（）。∴当点C在⊙O上运动到第三象限的角平分线与圆的交点位置时，△ABC的面积最大，最大值为9218。（3）①如图，过C点作CF⊥x轴于F，∵OD⊥OC，OC∥AD，∴∠ADO=∠COD=90°。∴∠DOA+∠DAO=90°。∵∠DOA+∠COF=90°，∴∠COF=∠DAO。∴Rt△OCF∽Rt△AOD。，∴CFOCODOA，即CF336，解得3CF2。在Rt△OCF中，2233OFOCCF2，∴C点坐标为333,22。②直线BC是⊙O的切线。理由如下：在Rt△OCF中，OC=3，OF=332，∴33OF32cosCOFOC32。∴∠COF=30°。∴∠OAD=30°。∴∠BOC=60°，∠AOD=60°。∵在△BOC和△AOD中，OCODBOCAODBOAO，∴△BOC≌△AOD（SAS）。∴∠BCO=∠ADC=90°，∴OC⊥BC。∴直线BC为⊙O的切线。24．（1）B（1，1）（2）①2hhhm2h22②m12