福州市三牧中学2015届九年级下开学考试数学试题及答案

1．2015的相反数是（）A．2015B．2015C．12015D．120152．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（）A．41110B．51.110C．41.110D．60.11103．左下图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）DCBA正面4．下列运算正确的是（）A．743aaaB．74322aaaC．73482aaD．248aaa5．若230ab，则ab的值是（）A．2B．0C．1D．16．甲队修路150m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设甲队每天修路xm．依题意，下面所列方程正确的是（）A．15010010xxB．15010010xxC．15010010xxD．15010010xx7．下列说法正确的是（）A．了解某班同学的身高情况适合用全面调查B．数据4、5、5、6、0的平均数是5C．数据2、3、4、2、3的众数是2D．甲、乙两组数据平均数相同，甲组数据的方差较大，则甲组数据更稳定8．已知二次函数2yxbxc，当1x时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）A．2bB．2bC．2bD．2b9．如图，有以下3个条件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（）A．0B．13C．23D．110．已知二次函数2yaxbxc（0a）的图象如图所示，对称轴为直线5.0x，判断点（第3题图）(abcabc在第（）象限.(A)一(B)二(C)三(D)四二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．把多项式22xyxyx因式分解，最后结果为．三．解答题（共10小题，共96分）17．（本题6分）计算：011(3π)()122sin30218．（本题6分）如图，点E，F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF．求证：BF=DE．19．（1）（本题6分）解不等式组21512xx＞，并把解集表示在数轴上．（2）（本题6分）解方程0122xx.20．（本题8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．①画出将Rt△ABC向右平移4个单位长度后的Rt△A1B1C1；②再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针．．．旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C1，并求出旋转过程中线段11AC所扫过的面积（结果保留）．21．（本题9分）一不透明的口袋中装有3个球,这3个球分别标有1,2,3,这些球除了数字外都相同．小明和（第18题图）（第9题图）BCA（第20题图）（第22题图）（第16题图）（第15题图）(第10题)小亮玩摸球游戏,游戏的规则如下:先由小明随机摸出一个球,记下球的数字后放回,搅匀后再由小亮随机摸出一个球,记下数字.谁摸出的球的数字大,谁获胜.请你用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平?并说明理由.22.（本题9分）如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．求m，n的值与反比例函数的表达式．23.（本题10分）某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w(双)与销售单价x(元)满足280wx(20≤x≤40),设销售这种手套每天的利润为y（元）.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时,每天的利润最大？最大利润是多少？24．（本题10分）如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，点B是⊙O上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，若AB=AC，（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若PC=25，OA=5，求⊙O的半径和线段PB的长．25．（本题12分）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．（1）如图1，当点E在边．DC上自D向C移动，同时点F在边．CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系．．．．．．．．．，并说明理由；[来（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线．．．上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出△ACE为等腰三角形时CE：CD的值（3）如图3，当E，F分别在直线．．DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD=2，试求出线段CP的最大值．26．（本题14分）在平面直角坐标系中,抛物线y2x+kxk1与直线1kxy交于A,B两点，点A在点B的左侧.lPCBAO（第24题图）(1)如图1，当1k时，直接写出．．．．A，B两点的坐标；(2)在(1)的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；(3)如图2，抛物线y2x+kxk10k与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）.在直线1kxy上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由.(第26题图)福州三牧中学2014-2015学年开学质检答案参考初三年段数学学科具体评分标准由教研组讨论决定一．选择题（每小题3分，共30分）ABBBCDADDD二．填空题（每空4分，共24分）11．2)1(yx12．3113．2,021xx14．115．216．51三、解答题（共96分）17．011(3π)()122sin30218．解：原式112232222319．（1）解不等式组21512xx＞，（2）解方程0122xx.解：由①得，x＞﹣2，由②得，x≤﹣1，故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤﹣1．并把解集表示在数轴上（第18题图）证明：∵AB∥CD∴∠A=∠C．∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE∵AB=CD∴∴△ABF≌CDE（SAS）．∴BF=DE解：移项得：x2﹣2x=1，配方得：x2﹣2x+1=2，（x﹣1）2=2，x﹣1=2，解得x1=1+2，x2=1﹣2．20．21．解：列表如下：小亮小明1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）由表可知，游戏共有9种等可能的结果，其中小明获胜的结果有3种∴P（小明获胜）=，同理P（小亮获胜）=，∵P（小明获胜）=P（小亮获胜），∴游戏规则对双方公平．22.23．（第20题图）（第22题图）解①如图所示Rt△A1B1C1即为所求②如图所示Rt△A2B2C1即为所求在旋转过程中，线段A1C1所扫过的面积等于=4π．解：由题意得：，解得：，∴A（1，6），B（6，1），设反比例函数解析式为y=，将A（1，6）代入得：k=6，则反比例解析式为y=；解：（1）y=w（x﹣20）=（﹣2x+80）（x﹣20）=﹣2x2+120x﹣1600；（2）y=﹣2（x﹣30）2+200．∵20≤x≤40，a=﹣2＜0，∴当x=30时，y最大值=200．答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200元．（1）证明：连接OB，∵OA⊥直线l，∴∠PAC=90°，∴∠APC+∠ACP=90°，∵AB=AC，OB=OP，∴∠ABC=∠ACB，∠OBP=∠OPB，∵∠BPO=∠APC，∴∠ABC+∠OBP=90°，∴OB⊥AB，∵OB过O，∴AB是⊙O的切线；（2）延长AO交⊙O于D，连接BD，设⊙O半径为R，则AP=5﹣R，OB=R，在Rt△OBA中，AB2=52﹣R2，在Rt△APC中，AC2=（2）2﹣（5﹣R）2，∵AB=AC，∴52﹣R2=（2）2﹣（5﹣R）2，解得：R=3，即⊙O半径为3，则AC=AB=4，∵PD为直径，OA⊥直线l，∴∠DBP=∠PAC，∵∠APC=∠BPD，∴△DBP∽△CAP，∴=，∴=，∴PB=．24.25.（1）AE与DF的数量关系是AE=DF，，位置关系是AE⊥DF，理由如下：（1）理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°．在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF（SAS）．（2）（1）中结论是否成立？是（填“是”或“否”）△ACE为等腰三角形时CE：CD的值=2或2（3）由于点P在运动中保持∠APD=90°，∴点P的路径是以AD为直径的圆，设AD的中点为Q，连接QC并延长交圆弧于点P，此时CP的长度最大，在Rt△QDC中，QC=，∴CP=QC+QP=15．26解：（1）A（﹣1，0），B（2，3）．（2）设P（x，x2﹣1）．如答图2所示，过点P作PF∥y轴，交直线AB于点F，则F（x，x+1）．(第25题图)∴AE=DF，∠DAE=∠CDF，由于∠CDF+∠ADF=90°，∴∠DAE+∠ADF=90°．∴AE⊥DF；∴PF=yF﹣yP=（x+1）﹣（x2﹣1）=﹣x2+x+2．S△ABP=S△PFA+S△PFB=PF（xF﹣xA）+PF（xB﹣xF）=PF（xB﹣xA）=PF∴S△ABP=（﹣x2+x+2）=﹣（x﹣）2+当x=时，yP=x2﹣1=﹣．∴△ABP面积最大值为，此时点P坐标为（，﹣）．（3）设直线AB：y=kx+1与x轴、y轴分别交于点E、F，则E（﹣，0），F（0，1），OE=，OF=1．在Rt△EOF中，由勾股定理得：EF==．令y=x2+（k﹣1）x﹣k=0，即（x+k）（x﹣1）=0，解得：x=﹣k或x=1．∴C（﹣k，0），OC=k．Ⅰ、假设存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°，如答图3所示，则以OC为直径的圆与直线AB相切于点Q，根据圆周角定理，此时∠OQC=90°．设点N为OC中点，连接NQ，则NQ⊥EF，NQ=CN=ON=．∴EN=OE﹣ON=﹣．∵∠NEQ=∠FEO，∠EQN=∠EOF=90°，∴△EQN∽△EOF，∴，即：，解得：k=±，∵k＞0，∴k=．∴存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°，此时k=．Ⅱ、若直线AB过点C时，此时直线与圆的交点只有另一点Q点，故亦存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°，将C（﹣k，0）代入y=kx+1中，可得k=1，k=﹣1（舍去），故存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°，此时k=1．综上所述，k=或1时，存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°．[来源:中~@国教育&出*%版网][来源:^&中*国~