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2016-2017学年江西省抚州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1．以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，，C．6，8，10D．2，1.5，0.52．一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．点P（2，﹣3）所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列各式计算正确的是（）A．+=B．4﹣3=1C．2×=6D．÷=25．直角三角形的两条直角边长分别为5，12，则它斜边上的高是（）A．B．8.5C．D．66．下列函数的解析式中是一次函数的是（）A．y=B．y=x+1C．y=x2+1D．y=二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7．点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为．8．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是．9．实数﹣27的立方根是．10．函数y=kx+b的图象如图所示，则bk0．11．已知（1，y1），（，y2）两点都在一次函数y=x﹣3的图象上，则y1y2（填“＞”“＜”或“﹦”）12．函数y=（k+2）x+k2﹣4中，当k=时，它是一个正比例函数．三、计算题（本大题共5小题，共30.0分）13．计算：+．14．求下列式中的x的值：（2x+1）2=9．15．计算：3+（﹣3）2．16．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠DBC=90°，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，求CD的长．17．在同一直角坐标系中分别描出点A（﹣3，0）、B（2，0）、C（1，3），再用线段将这三点首尾顺次连接起来，求△ABC的面积与周长．四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）18．已知一个一次函数图象经过点P（0，﹣3），且经过点Q（2，3）（1）求此一次函数表达式．（2）求它与x轴的交点．19．如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，求线段AE的长．20．如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，求∠EBF与∠FBC的度数．21．已知一次函数y=（m﹣3）x+m﹣8，y随x的增大而增大，（1）求m的取值范围；（2）如果这个一次函数又是正比例函数，求m的值；（3）如果这个一次函数的图象经过一、三、四象限，试写一个m的值，不用写理由．五、解答题（本大题共1小题，共10分）22．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．（1）直接写出点E的坐标；（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿BC→CD移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，请解决以下问题，并说明你的理由：①当t为多少秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②求点P在运动过程中的坐标（用含t的式子表示）六、解答题（本大题共1小题，共12分）23．已知：在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（a，0），（b，0）且+|b﹣2|=0．（1）求a、b的值；（2）在y轴上是否存在点C，使三角形ABC的面积是12？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．（3）已知点P是y轴正半轴上一点，且到x轴的距离为3，若点P沿x轴负半轴方向以每秒1个单位长度平移至点Q，当运动时间t为多少秒时，四边形ABPQ的面积S为15个平方单位？写出此时点Q的坐标．2016-2017学年江西省抚州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1．以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，，C．6，8，10D．2，1.5，0.5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+22≠32，故不是直角三角形，故此选项错误；B、（）2+（）2=5≠22，故不是直角三角形，故此选项错误；C、62+82=102，故是直角三角形，故此选项正确；D、1.52+0.52≠22，故不是直角三角形，故此选项错误．故选C．2．一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由于k=﹣3＜0，b=2＞0，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数y=﹣3x+2的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，即还要过第一象限．【解答】解：∵k=﹣3＜0，∴一次函数y=﹣3x+2的图象经过第二、四象限，∵b=2＞0，∴一次函数y=﹣3x+2的图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，即一次函数y=﹣3x+2的图象不经过第三象限．故选C．3．点P（2，﹣3）所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．【解答】解：∵点P的横坐标为正，纵坐标为负，∴点P（2，﹣3）所在象限为第四象限．故选D．4．下列各式计算正确的是（）A．+=B．4﹣3=1C．2×=6D．÷=2【考点】二次根式的混合运算．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=，错误；C、原式=6×3=18，错误；D、原式===2，正确，故选D5．直角三角形的两条直角边长分别为5，12，则它斜边上的高是（）A．B．8.5C．D．6【考点】勾股定理．【分析】本题可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．【解答】解：由勾股定理可得：斜边长2=52+122，则斜边长=13，直角三角形面积S=×5×12=×13×斜边的高，可得斜边的高=．故选：A．6．下列函数的解析式中是一次函数的是（）A．y=B．y=x+1C．y=x2+1D．y=【考点】一次函数的定义．【分析】根据形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数进行分析即可．【解答】解：A、是反比例函数，故此选项错误；B、是一次函数，故此选项正确；C、是二次函数，故此选项错误；D、不是一次函数，故此选项错误；故选：B．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7．点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（2，5）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【解答】解：点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为：（2，5），故答案为：（2，5）．8．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是（2，2）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】将点P的横坐标加3，纵坐标不变即可求解．【解答】解：点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是（﹣1+3，2），即（2，2）．故答案为（2，2）．9．实数﹣27的立方根是﹣3．【考点】立方根．【分析】由立方根的定义和乘方的关系容易得出结果．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴实数﹣27的立方根是﹣3．故答案为：﹣3．10．函数y=kx+b的图象如图所示，则bk＞0．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，又∵当k＜0时，直线必经过二、四象限，∴k＜0．∵图象与y轴负半轴相交，∴b＜0，∴bk＞0．故答案为：＞．11．已知（1，y1），（，y2）两点都在一次函数y=x﹣3的图象上，则y1＞y2（填“＞”“＜”或“﹦”）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把（1，y1），（，y2）代入一次函数y=x﹣3，可得y1、y2的值，进而可得答案．【解答】解：∵（1，y1），（，y2）两点都在一次函数y=x﹣3的图象上，∴y1=﹣3=﹣，y2=﹣3=﹣，∴y1＞y2，故答案为：＞．12．函数y=（k+2）x+k2﹣4中，当k=2时，它是一个正比例函数．【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义得到：k2﹣4=0且k+2≠0，由此求得k的值．【解答】解：依题意得：k2﹣4=0且k+2≠0，解得k=2．故答案是：2．三、计算题（本大题共5小题，共30.0分）13．计算：+．【考点】二次根式的混合运算．【分析】结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可．【解答】解：原式===．14．求下列式中的x的值：（2x+1）2=9．【考点】平方根．【分析】利用平方根定义开方即可求出x的值．【解答】解：开方得：2x+1=±3，即2x+1=3或2x+1=﹣3，解得：x=1或x=﹣2．15．计算：3+（﹣3）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先化简二次根式和完全平方式，再合并即可得．【解答】解：原式===．16．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠DBC=90°，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，求CD的长．【考点】勾股定理．【分析】先根据勾股定理求出BD的长，再根据勾股定理求得CD的长即可．【解答】解：∵∠BAD=∠DBC=90°，∴△ADB、△BDC均是直角三角形，由题意得，AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，在Rt△ABD中，BD==5cm，在Rt△BDC中，DC==13cm．17．在同一直角坐标系中分别描出点A（﹣3，0）、B（2，0）、C（1，3），再用线段将这三点首尾顺次连接起来，求△ABC的面积与周长．【考点】勾股定理的应用；点的坐标；三角形的面积．【分析】建立平面直角坐标系将三个点描出来，利用勾股定理求得三边的长后即可计算周长及面积．【解答】解：利用勾股定理得：AC==5，BC==，AB=2﹣（﹣3）=5，∴周长为AC+BC+AB=5+5+=10+；面积=3×5﹣×3×4﹣×1×3=．四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）18．已知一个一次函数图象经过点P（0，﹣3），且经过点Q（2，3）（1）求此一次函数表达式．（2）求它与x轴的交点．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）令y=0即可求得与x轴的横坐标．【解答】解：（1）由题意得设此一次函数表达式为y=kx+b（k≠0）它过点P（0，﹣3）把x=0，y=﹣3代入上式k×0+b=﹣3得b=﹣3y=kx﹣3它又过点Q（2，3）把x=2，y=3代入y=kx﹣33=2k﹣3k=3所以y=3x﹣3（2）当y=0时，3x﹣3=0x=1它与x轴交于（1，0）．19．如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，求线段AE的长．【考点】勾股定理．【分析】先由垂直，判断出直角，再利用勾股定理计算即可．【解答】解：∵BC⊥AB，CD⊥AC，AC⊥DE，∴∠B=∠ACD=∠ADE=90°，∵AB=BC=CD=DE=1，∴在Rt△ACB中，AC═==，∴在Rt△ACD中，AD===，在Rt△ADE中，AE===2．20．如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，求∠EBF与∠FBC的度数．【考点】直角三角形的性质．【分析】在Rt△ABF中，∠A=70，CE，BF是两条高，求得∠EBF的度数，在Rt△BCF中∠FBC=40°求得∠FBC的度数．【解答】解：在Rt△ABF中，∠A=70，CE，BF是两条高，∴∠EBF=20°，∠ECA=20°，又∵∠BCE=30°，∴∠ACB=50°，∴在Rt△BCF中∠FBC=40°．21．已知一次函数y=（m﹣3）x+m﹣8，y随x的增大而增大，（1）求m的取值范围；（2）如果这个一次函数又是正比例函数，求m的值；（3）如果这个一次函数的图象经过一、三、四象限，试写一个m的值，不用写理由．【考点】一次函数图象与系数的关系；正比例函数的定义．【分析】（1）根据函数的增减性得到m﹣3＞0，从而确定m的取值范围；（2）根据正比例汉是的定