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安徽省阜阳市太和县2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷（A卷）一、选择题（每题4分，共40分）1．下列计算正确的是（）A．2a+3b=5abB．（﹣1）0=1C．（ab3）2=ab6D．（x+2）2=x2+42．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣44．等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm，则它的周长是（）A．63cmB．51cmC．63cm或51cmD．以上都不正确5．化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣xD．x6．若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，则此多边形是（）A．八边形B．十边形C．十二边形D．十四边形7．下列语句不正确的是（）A．能够完全重合的两个图形全等B．两边和一角对应相等的两个三角形全等C．三角形的外角等于不相邻两个内角的和D．全等三角形对应边相等8．在△ABC中，已知∠A=2∠B=3∠C，则三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状无法确定9．已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB作法的合理顺序是（）①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；③分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①10．小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共16分）11．计算：a（a+2）﹣（a﹣1）2=．12．如图，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，那么应添加的一个条件是．13．已知，则的值是．14．如图，在等边△ABC中，AB=6，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是．三、计算题（每题5分，共15分）15．计算：（2﹣1）2﹣（+）（﹣）16．先化简，再求值：，其中．17．解分式方程：=．四、解答题18．如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．20．要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天．现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定日期是多少天？21．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20这三个数都是和谐数．（1）36和2016这两个数是和谐数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的和谐数是4的倍数吗？为什么？（3）介于1到200之间的所有“和谐数”之和为．安徽省阜阳市太和县2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．下列计算正确的是（）A．2a+3b=5abB．（﹣1）0=1C．（ab3）2=ab6D．（x+2）2=x2+4【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．【分析】根据同类项合并，0指数幂，幂的乘方和积的乘法法则以及完全平方公式分别计算结果即可判断正误．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，错误；B、（﹣1）0=1，正确；C、（ab3）2=a2b6，错误；D、（x+2）2=x2+4x+4，错误；故选B．【点评】此题考查同类项合并，0指数幂，幂的乘方和积的乘法法则以及完全平方公式，涉及的知识点较多．需要一一掌握才能熟练、准确的解题．2．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【专题】几何图形问题．【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．3．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式a即可．【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4），故选：A．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．4．等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm，则它的周长是（）A．63cmB．51cmC．63cm或51cmD．以上都不正确【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分别从若腰长为25cm，底边长为13cm与腰长为13cm，底边长为15cm，去分析求解即可求得答案．【解答】解：若腰长为25cm，底边长为13cm，则周长为：25+25+13=63（cm）；若腰长为13cm，底边长为15cm，则周长为：25+13+13=51（cm）；故它的周长是：63cm或51cm．故选C．【点评】此题考查了等腰三角形的性质．注意分两种情况去分析．5．化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣xD．x【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．【解答】解：=﹣===x，故选：D．【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．6．若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，则此多边形是（）A．八边形B．十边形C．十二边形D．十四边形【考点】多边形内角与外角．【分析】本题可根据这个多边形的内角和与外角和相加是1800°，列出方程，解出即可．【解答】解：∵一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，设这个多边形的边数为n，则依题意可得（n﹣2）×180°+360°=1800°，解得n=10，∴这个多边形是十边形．故选B．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，解题的关键是由已知等量关系列出方程从而解决问题．7．下列语句不正确的是（）A．能够完全重合的两个图形全等B．两边和一角对应相等的两个三角形全等C．三角形的外角等于不相邻两个内角的和D．全等三角形对应边相等【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断，做题是要对选择项逐个验证，决定取舍．【解答】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．A、根据全等形的定义可知是正确的；B、“两边和一角对应相等的两个三角形”可能是“SSA”，故不正确；C、根据三角形的内、外角的关系可知是正确的；D、根据全等三角形的性质可知是正确的．故选B．【点评】本题考查的是全等图形的判定方法，要认真读题，两边和一角，包括两边的夹角及其中一边的对角，而两边及一边的对角相等是不能判定三角形全等的．8．在△ABC中，已知∠A=2∠B=3∠C，则三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状无法确定【考点】三角形内角和定理．【分析】根据比例设∠A、∠B、∠C分别为6k、3k、2k，然后根据三角形内角和定理列式进行计算求出k值，再求出最大的角∠A即可得解．【解答】解：设∠A、∠B、∠C分别为3k、3k、2k，则6k+3k+2k=180°，解得k=°，所以，最大的角∠A=6×°＞90°，所以，这个三角形是钝三角形．故选C．【点评】该题主要考查了角形的内角和定理及其应用问题；灵活运用三角形的内角和定理来解题是关键．9．已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB作法的合理顺序是（）①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；③分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①【考点】作图—基本作图．【分析】找出依据即可依此画出．【解答】解：角平分线的作法是：在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C；作射线OC．故其顺序为②③①．故选C．【点评】本题很简单，只要找出其作图依据便可解答．10．小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】首先表示出爸爸和小朱的速度，再根据题意可得等量关系：小朱走1440米的时间=爸爸走1440米的时间+10分钟，根据等量关系，表示出爸爸和小朱的时间，根据时间关系列出方程即可．【解答】解：设小朱速度是x米/分，则爸爸的速度是（x+100）米/分，由题意得：=+10，即：=+10，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是分析题意，表示出爸爸和小朱的时间各走1440米所用时间，再由时间关系找出相等关系，列出方程．二、填空题（每题4分，共16分）11．计算：a（a+2）﹣（a﹣1）2=4a﹣1．【考点】整式的混合运算．【分析】利用整式的混合运算及完全平方公式求解即可．【解答】解：a（a+2）﹣（a﹣1）2=a2+2a﹣a2+2a﹣1，=4a﹣1．故答案为：4a﹣1．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟记完全平方公式．12．如图，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，那么应添加的一个条件是答案不唯一，CB=CD，或∠BAC=∠DAC，或∠B=90°、∠D=90°等．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，【解答】解：①添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC；②添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC；③添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC；故答案是：答案不唯一，CB=CD，或∠BAC=∠DAC，或∠B=∠D=90°等．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13．已知，则的值是﹣2．【考点】分式的加减法．【分析】先把所给等式的左边通分，再相减，可得=，再利用比例性质可得ab=﹣2（a﹣b），再利用等式性质易求的值．【解答】解：∵﹣=，∴=，∴ab=2（b﹣a），∴ab=﹣2（a﹣b），∴=﹣2．故答案是：﹣2．【点评】本题考查了分式的加减法，解题的关键是通分，得出=是解题关键．14．如图，在等边△ABC中，AB=6，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是3．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】过C作CN⊥AB于N，交AD于M，连接BM，根据两点之间线段最短和垂线段最短得出此时BM+MN最小，由于C和B关于