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2015-2016学年甘肃省白银市八年级（下）月考数学试卷（3月份）一.选择题1．用不等式表示“x2是非负数”正确的是（）A．x2＜0B．x2＞0C．x2≤0D．x2≥02．下列各式是不等式的有（）个．①﹣3＜0②4x+3y＞0③x=4④x+y⑤x≠5⑥x+2＞y+3．A．1B．2C．3D．43．已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．x﹣6＜y﹣6B．3x＜3yC．﹣2x＜﹣2yD．2x+1＜2y+14．不等式组：的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A．90°B．120°C．160°D．180°7．高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为（）A．3B．4C．5D．68．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CEDD．∠1=∠29．如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠ADE=48°，则下列结论中不正确的是（）A．∠B=48°B．∠AED=66°C．∠A=84°D．∠B+∠C=96°10．如果关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＜﹣1C．m＞1D．m＞﹣1二.填空题11．如果不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是．12．已知y1=﹣x+3，y2=3x﹣4，当x时，y1＞y2．13．不等式4（x+1）≤16的正整数解是．14．如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD的度数是度．15．若x=，y=，且x＞2＞y，则a的取值范围是．16．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则AC与AB两边的关系是．17．“等边对等角”的逆命题是．18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为6，则其底边上的高是．三.解答题（共66分）19．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：（1）3x﹣1＜2x+1；（2）+1＞x﹣3；（3）；（4）．20．（8分）如图，在两条交叉的公路L1与L2之间有两家工厂A、B，现在要修一个货物中转站，使它到两条公路的距离相等，以及到两个工厂距离相等，你能帮助确定中转站的地址吗？请试试．21．如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是多少？22．如图，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为8cm，一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的顶点A沿棱柱的表面到顶点C′处吃食物．那么它需要爬行的最短路程的长是多少？23．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）已知CD=4cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD．24．用甲、乙两种原料配制某种饮料，这两种原料的维生素C含量及购买两种原料的价格如表：原料甲乙维生素C的含量/（单位/kg）600100原料价格/（元/kg）84现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，且购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，求所需甲种原料的质量应满足的范围．2015-2016学年甘肃省白银市八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一.选择题1．用不等式表示“x2是非负数”正确的是（）A．x2＜0B．x2＞0C．x2≤0D．x2≥0【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】根据x2是非负数，即可得出x2≥0，进而得出答案．【解答】解：∵x2是非负数，∴x2≥0，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．2．下列各式是不等式的有（）个．①﹣3＜0②4x+3y＞0③x=4④x+y⑤x≠5⑥x+2＞y+3．A．1B．2C．3D．4【考点】不等式的定义．【分析】根据不等式的定义结合6个算式即可得出结论．【解答】解：根据不等式的定义可知，符号不等式定义的有①②⑤⑥．故选D．【点评】本题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键．3．已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．x﹣6＜y﹣6B．3x＜3yC．﹣2x＜﹣2yD．2x+1＜2y+1【考点】不等式的性质．【专题】常规题型．【分析】根据不等式的性质分析判断．【解答】解：A、根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故本选项错误；B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变．故本选项错误．故选C．【点评】本题主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．不等式组：的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】在表示数轴时，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．而它们相交的地方加上阴影即为不等式的解集在数轴上的表示．【解答】解：两个不等式的公共部分是在数轴上，5以及5右边的部分，因而解集可表示为：故选D．【点评】注意不等式组解的解集在数轴上的表示方法，当包括原数时，在数轴上表示应用实心圆点表示方法，当不包括原数时应用空心圆圈来表示．5．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等．根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线．【解答】解：根据等底等高可得，能将三角形面积平分的是三角形的中线．故选C．【点评】注意：三角形的中线能将三角形的面积分成相等的两部分．6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A．90°B．120°C．160°D．180°【考点】角的计算．【分析】因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．【解答】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．故选D．【点评】本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．7．高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为（）A．3B．4C．5D．6【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】画出图形，根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质，求出腰长为5．【解答】解：∵AD⊥BC，∴BD=CD，∵BC=8，∴BD=4，又AD=3，在Rt△ABD中，AB==5．故选C．【点评】本题主要考查了等腰三角形三线合一这一性质，即等腰三角形底边上的高线、中线，顶角的平分线三线合一．8．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CEDD．∠1=∠2【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据角角边证明△ABC与△CED全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解．【解答】解：∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∵∠B=90°，∴∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故B、C选项正确；∵∠2+∠D=90°，∴∠A+∠D=90°，故A选项正确；∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故D选项错误．故选D．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也是难点所在．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．9．如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠ADE=48°，则下列结论中不正确的是（）A．∠B=48°B．∠AED=66°C．∠A=84°D．∠B+∠C=96°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等，两直线平行，同位角相等分别求出各角的度数即可进行选择．【解答】解：A、∵DE∥BC，∠ADE=48°，∴∠B=∠ADE=48°故A选项正确，但不符合题意；B、∵AB=AC，∴∠C=∠B=48°，∵DE∥BC，∴∠AED=∠C=48°，故B选项错误，符合题意；C、∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣48°﹣48°=84°，故C选项正确，但不符合题意；D、∠B+∠C=48°+48°=96°，故D选项正确，但不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．10．如果关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＜﹣1C．m＞1D．m＞﹣1【考点】不等式的解集．【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的取值范围．【解答】解：∵不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，∴m+1＜0，∴m＜﹣1，故选：B．【点评】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．二.填空题11．如果不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是m≤2．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集是x＞2，据此即可求得m的范围．【解答】解：，解①得：x＞2，根据题意得：m≤2．故答案是：m≤2．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．12．已知y1=﹣x+3，y2=3x﹣4，当x时，y1＞y2．【考点】解一元一次不等式．【分析】y1＞y2即﹣x+3＞3x﹣4，然后解不等式即可求解．【解答】解：根据题意得，﹣x+3＞3x﹣4，移项，得：﹣x﹣3x＞﹣4﹣3，合并同类项，得：﹣4x＞﹣7，系数化成1得：x＜．故答案是：．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．13．不等式4（x+1）≤16的正整数解是1，2，3．【考点】一元一次不等式的整数解．【专题】计算题．【分析】首先确定不等式组的解集，然后再找出不等式的特殊解．【解答】解：移项得：4x≤16﹣4，合并同类项得：4x≤12，系数化为1得：x≤3，所以不等式4（x+1）≤16的正整数解为1，2，3．故答案为：1，2，3．【点评】考查了正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质．14．如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD的度数是30度．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由题意知，△ABC和△BDC均为等腰三角形，应先根据三角形内角和定理求得∠C的度数后，再求∠CBD的度数即可求得∠ABD的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°∴∠C=∠ABC=（180°﹣∠A）÷2=70°．∵BD=BC，∴∠C=∠BDC．∴∠DBC=180°﹣2∠C=40°∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=70°﹣40°=30°．故填：30°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；求得∠DBC=40°是解答本题的关键．15．若x=，y=，且x＞2＞