甘肃省甘南州夏河中学2014届九年级上期中考试数学试题含答案

夏河中学2013-2014第一学期初三期中试卷数学（总分：120分时间：120分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列根式中，属最简二次根式的是（）A．27B．21xC．12D．2ab3.平面直角坐标系内一点P(-2，3)关于原点对称的点的坐标是（）A．(3，-2)B．(2，3)C．(-2，-3)D．（2，-3）4．已知211aaaa，则a的取值范围是（）A．0a≤B．0aC．01a≤D．0a5.已知430ab，那么2011()ab的值为（）．A．1B．1C．20117D．201176.用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是()A．225xxB．2245xxC．245xxD．225xx7.若一元二次方程(m-1)x2+3m2x+(m2+3m-4)=0有一根为零，则m=（）A.1B.-4C.1或-4D.-1或48.如果2是方程20xc的一个根，则c等于（）A、4B、2C、2D、29.估算192的值是在（）A、5和6之间B、6和7之间C、7和8之间D、8和9之间OyxABC10．某商品原价为200元，为了吸引更多顾客，商场连续两次降价后的售价为162元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．162（1+x）2=200；B．200（1-x）2=162；C．200（1-2x）=162；D．162+162（1+x）+162（1+x）2=200.二、填空题（每题3分，共24分）11.将方程1382xx化为一般形式为，其中二次项系数为，一次项为，常数项为12．2(32)=13．关于x的一元二次方程mx2－2x+2=0有实数根，则m取值范围是14．方程332xx的根是15.关于x的方程(m-2)x|m|+3x-1＝0是一元二次方程，则m的值为16.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x²－12x＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是17.已知x2＋4x－2=0，那么3x2＋12x＋2002的值为18.九年级（3）班全体同学在圣诞节将自己的贺卡向本班其他同学各赠送一张，全班共互赠了1980张，若全班共有x名学生，则根据题意列出的方程是______________________三、解答题：(共66分)19.（12分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图。（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得11ABC，画出11ABC（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的222ABC（3）作出△ABC关于y轴的轴对称图形333ABC20．（8分）计算：①101(1)527232②8)63(32221.（6分）先化简，后求值144)113(2aaaaa其中22a22.解方程（10分）①(x－3)2+2x(x－3)=0②22530xx23．（10分）如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE.⑴求∠DCE的度数；⑵当AB=4，AD∶DC=1∶3时，求DE的长.24.（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要盈利1200元且要使百姓得到实惠，每件衬衫应降价多少元？25.（10分）如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽.参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．A2．B3．D4．C5．A6．B7．B8．D9．B10．B二、填空题（每题3分，共24分）11．将方程8x=3x2﹣1化为一般形式为﹣3x2+8x+1=0，其中二次项系数为﹣3，一次项为8x，常数项为1．12．2﹣．13．m≤且m≠0．14．x1=3，x2=4．15．﹣2．16．24．17．2008．18．x（x﹣1）=1980．三、解答题：（共66分）19．解：（1）△AB1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）如图，点C′的坐标为（﹣4，1）．20．解：（1）原式=1﹣2+3﹣5﹣2=﹣6；（2）原式=+3﹣3+2=3．21．解：原式=÷，=•，=﹣，当a=+2时，原式=﹣=﹣=﹣1﹣2．22．解：①分解因式得：（x﹣3）（x﹣3+2x）=0，x﹣3=0，x﹣3+2x=0，x1=3，x2=1．②（2x+1）（x﹣3）=0，2x+1=0，x﹣3=0，x1=﹣，x2=3．23．解：（1）∵△CBE是由△ABD旋转得到的，∴△ABD≌△CBE，∴∠A=∠BCE=45°，∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°．（2）在等腰直角三角形ABC中，∵AB=4，∴AC=4，又∵AD：DC=1：3，∴AD=，DC=3．由（1）知AD=CE且∠DCE=90°，∴DE2=DC2+CE2=2+18=20，∴DE=2．24．解：设每件衬衫应降价x元，据题意得：（40﹣x）（20+2x）=1200，解得x=10或x=20．因题意要尽快减少库存，所以x取20．答：每件衬衫至少应降价20元．点评：本题考查理解题意的能力，关键是看出降价和销售量的关系，然后以利润做为等量关系列方程求解．25．解法（1）：解：利用平移，原图可转化为右图，设道路宽为x米，根据题意得：（20﹣x）（32﹣x）=540整理得：x2﹣52x+100=0解得：x1=50（舍去），x2=2答：道路宽为2米．解法（2）：解：利用平移，原图可转化为右图，设道路宽为x米，根据题意得：20×32﹣（20+32）x+x2=540整理得：x2﹣52x+100=0解得：x1=2，x2=50（舍去）答：道路宽应是2米．