甘肃省兰州市绿荫学校2014届九年级上期末考试数学试题

2013——2014学年兰州绿荫学校初三数学期末试卷学校姓名得分考生须知1.本试卷共4页，共三道大题，28道小题。满分150分。考试时间120分钟。2.在试卷上准确填写学校名称、姓名。一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．2210xxB．20axbxcC．(1)(2)1xxD．223250xxyy2．如图，某反比例函数的图象过点（－2，1），则此反比例函数表达式为（）A．2yxB．2yxC．12yxD．12yx3．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3B．x≠0C．x＞3D．x≠﹣34．二次函数y=﹣3x2﹣6x+5的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，8）B．（1，8）C．（﹣1，2）D．（1，﹣4）5．抛物线221yxx的顶点坐标是（）A．（1，0）B．（－1，0）C．（－2，1）D．（2，－1）6．抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则b、c的值为（）A．b=2，c=2B．b=2，c=0C．b=﹣2，c=﹣1D．b=﹣3，c=27．已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上．下列结论中正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y18．点M（－sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（）xy-21OA．（32，12）B．（32，12）C．（32，12）D．（12，32）9．如图所示的二次函数2yaxbxc的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）240bac；（2）c1；（3）2a－b0；（4）a+b+c0．你认为其中错误．．的有（）A．2个B．3个C．4个D．1个10．用配方法解方程2250xx时，原方程应变形为（）A．2(1)6xB．2(2)9xC．2(1)6xD．2(2)9x11．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．(1)2070xxB．(1)2070xxC．2(1)2070xxD．(1)20702xx12．使31x有意义的x的取值范围是（）A．13xB．13xC．13xD．13x13．估算17的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间14．菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的个数有（）①DE=3cm；②BE=1cm；③菱形的面积为15cm2；④BD=2cm．A．1个B．2个C．3个D．4个15．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数221kkyx的图象上．若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为（）A．1B．－3C．4D．1或－3xy-11O1二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分．）16．（4分）若x，y为实数，且230xy，则2010xy的值为________．17．（4分）如图，△ABC中，∠B＝45º，cos∠C＝35，AC＝5a，则△ABC的面积用含a的式子表示是________________．18．（4分）如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是米．19．（4分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是．20．（4分）定义[a，b，c]为函数2yaxbxc的特征数，下面给出特征数为[2m，1－m，－1－m]的函数的一些结论：①当m＝－3时，函数图象的顶点坐标是（13，83）；②当m0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于32；③当m0时，函数在14x时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点．其中正确的结论有________．（只需填写序号）三、解答题（本题共8小题，共70分．）21．（7分）已知α是锐角，且sin(α+15°)=32．xyOABCD计算10184cos(3.14)tan3的值．22．（5分）计算：2011013123223．（8分）关于x的方程222410xaxa，(1)a为何值时，方程的一根为0？(2)a为何值时，两根互为相反数？(3)试证明：无论a取何值，方程的两根不可能互为倒数．24．（9分）如图，一次函数3ykx的图象与反比例函数myx（x0）的图象交于点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S△DBP=27，12OCCA．（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？xyAOPBCD25．（9分）如图，抛物线223yxx与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）设抛物线223yxx的顶点为M，求四边形ABMC的面积．26．（7分）已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8．（1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积；（2）若AC与BD的夹角∠AOD=60°，求四边形ABCD的面积；（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD=θ，AC=a，BD=b，试求四边形ABCD的面积（用含θ，a，b的代数式表示）．27．（12分）已知：红星建材店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该建材店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该建材店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．28．（14分）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线2yaxbxc经过点A、B和D（4，23）．（1）求抛物线的表达式．（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发，沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设S=PQ2（cm2）．①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；②当S取54时，在抛物线上是否存在点R，使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标．xyAOBPQCD