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2015-2016学年甘肃省平凉市崆峒区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项）．1．﹣8的倒数是()A．8B．﹣8C．D．2．下列几个图形中，不是中心对称图形的是()A．B．C．D．3．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350000000用科学记数法表示为()A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×10104．下列说法中，正确的是()A．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖D．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨5．函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是()A．（1，﹣4）B．（﹣1，2）C．（1，3）D．（﹣1，3）6．⊙O的半径为2cm，若直线a上有一点到圆心的距离为2cm，则直线a和圆O的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．相切或相交7．当x＞0时，函数的图象在()A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限8．一个点到圆上的最小距离是4，最大距离是9，则圆的半径是()A．2.5B．2.5或6.5C．6.5D．5或139．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为()A．x（x﹣1）=2070B．x（x+1）=2070C．2x（x+1）=2070D．10．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是()A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣x2D．y=x2二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分．）11．使在实数范围内有意义的x应满足的条件是__________．12．分解因式：a3﹣a=__________．13．圆锥底面圆的半径为3m，母线长为6m，则圆锥的侧面积为__________．14．若100个产品中有95个正品，5个次品，从中随机抽取一个，恰好是次品的概率是__________．15．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是__________．16．已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是__________．17．如图，在△ABC中，∠A=70°，点O是内心，则∠BOC=__________．18．如图，⊙O过点B、C．圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为__________．三、解答题（一）：（本大题共6小题，共38分．应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算：（）﹣1﹣（π﹣3）0﹣．20．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=0．21．为了推进农村新型合作医疗改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如图所示），请你用尺规作图的方法确定点P的位置．（要求：不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹．）22．如图所示，已知圆锥底面半径r=10cm，母线长为40cm．（1）求它的侧面展开图的圆心角和表面积．（2）若一甲出从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？为什么？23．已知反比例函数的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围．24．甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）25．在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是__________，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是__________；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？26．已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．27．在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．（1）求出y与x的函数关系式．（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？[参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是]．28．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH为菱形．29．（14分）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在点B左边，点B的坐标为（3，0），且抛物线的对称轴是直线x=．（1）求此抛物线的表达式．（2）在抛物线的对称轴右边的图象上，是否存在点M，使锐角三角形AMB的面积等于3？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在（1）（2）条件下，若P点是抛物线上的一点，且∠PAM=90°，求△APM的面积．2015-2016学年甘肃省平凉市崆峒区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项）．1．﹣8的倒数是()A．8B．﹣8C．D．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义作答．【解答】解：﹣8的倒数是﹣．故选D．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下列几个图形中，不是中心对称图形的是()A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念，运用排除法求解．【解答】解：根据中心对称图形的概念可知，A、B、C都是中心对称图形；而D不是中心对称图形．故选D．【点评】掌握中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点，就叫做中心对称点．3．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350000000用科学记数法表示为()A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于350000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：350000000=3.5×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．下列说法中，正确的是()A．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖D．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨【考点】概率的意义．【分析】概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．【解答】解：A、在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天是必然事件，是正确的；B、“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示抛硬币正面朝上的机会是0.5，选项错误；C、“彩票中奖的概率是1%”表示买彩票会中奖的机会是1%，选项错误；D、“明天降雨的概率是80%”表示明天降雨的机会是80%，故选项错误．故选A．【点评】本题考查了概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小．5．函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是()A．（1，﹣4）B．（﹣1，2）C．（1，3）D．（﹣1，3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据顶点式的意义直接解答即可．【解答】解：二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（1，3）．故选C．【点评】本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确：y=a（x﹣h）2+k（a≠0）的顶点坐标为（h，k）．6．⊙O的半径为2cm，若直线a上有一点到圆心的距离为2cm，则直线a和圆O的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．相切或相交【考点】直线与圆的位置关系．【分析】若直线上一点到圆心的距离等于圆的半径，则圆心到直线的距离等于或小于圆的半径，此时直线和圆相交或相切．【解答】解：∵圆心到直线a的距离等于或小于圆的半径，∴直线和圆相交或相切．故选：D．【点评】考查了直线与圆的位置关系，注意：直线上一点到圆心的距离不一定是圆心到直线的距离．7．当x＞0时，函数的图象在()A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【考点】反比例函数的性质．【分析】先根据反比例函数的性质判断出反比例函数的图象所在的象限，再求出x＞0时，函数的图象所在的象限即可．【解答】解：∵反比例函数中，k=﹣5＜0，∴此函数的图象位于二、四象限，∵x＞0，∴当x＞0时函数的图象位于第四象限．故选A【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限．8．一个点到圆上的最小距离是4，最大距离是9，则圆的半径是()A．2.5B．2.5或6.5C．6.5D．5或13【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据线段的和差，可得圆的直径，根据圆的性质，可得答案．【解答】解：当点在圆内时，圆的直径为4+9=13，r==6.5；当点在圆外时，圆的直径为9﹣4=5，r==2.5；故选：B．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，利用线段的和差得出圆的直径是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．9．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为()A．x（x﹣1）=2070B．x（x+1）=2070C．2x（x+1）=2070D．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程．【解答】解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x=2070，故选：A．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送x﹣1张相片，有x个人是解决问题的关键．10．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是()A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣