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2014-2015学年甘肃省武威八年级（下）期中数学试卷一、选择题：1．下列各式中一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．式子的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1且x≠﹣2C．x≠﹣2D．x≥1且x≠23．在下列的线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a=9，b=41，c=40B．a=b=5，c=5C．a：b：c=3：4：5D．a=11，b=12，c=154．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）A．13B．13或C．13或15D．155．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AD=BCB．AB=CD，AD=BCC．∠A=∠B，∠C=∠DD．AB=AD，CB=CD6．已知a，b，c是三角形的三边，如果满足（a﹣3）2++|c﹣5|=0，则三角形的形状是（）A．底与腰部相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形7．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．4B．C．2D．38．已知四边形ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（）A．B．C．D．9．如图，在平行四边形ABCD中，DE是∠ADC的平分线，F是AB的中点，AB=6，AD=4，则AE：EF：BE为（）A．4：1：2B．4：1：3C．3：1：2D．5：1：210．如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：11．使式子有意义的最小整数m是．12．一个三角形的三边长分别为，则它的周长是cm．13．若最简二次根式与是同类二次根式，则a=．14．写出一组全是偶数的勾股数是．15．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则点A到对角线BD的距离为．16．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．17．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．18．三角形的周长为18cm，面积为48cm2，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是，面积是．三、解答题（7小题，共66分）：19．计算：（1）﹣（+）（2）﹣（+）（﹣）．20．已知的值．21．小东拿着一根长竹秆进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果秆比城门高1米，当他把秆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问秆长多少米？22．如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．23．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，求证：∠AEF=90°．24．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形．（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的周长．25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，B=90°，AB=8cm，AD=25cm，BC=26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C出发，以3cm/s的速度向点B运动．规定其中一个运动到终点时，另一个也随之停止运动．从运动开始，使PQ∥CD和PQ=CD，分别需经过多少时间？为什么？2014-2015学年甘肃省武威八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．下列各式中一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：A、无意义，故A不是二次根式；B、被开方数是正数，故B是二次根式；C、被开方数是负数，故C不是最简二次根式；D、x小于0时，故D不是最简二次根式；故选：B．【点评】本题考查了二次根式的定义，二次根式的被开方数是非负数．2．式子的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1且x≠﹣2C．x≠﹣2D．x≥1且x≠2【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．故选D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．在下列的线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a=9，b=41，c=40B．a=b=5，c=5C．a：b：c=3：4：5D．a=11，b=12，c=15【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理得出A、B、C能成直角三角形，DD不能够构成直角三角形；即可得出结论．【解答】解：∵92+402=412，∴a2+c2=b2，∴A能成直角三角形；∵52+52=（5）2，∴a2+b2=c2，∴B能构成直角三角形；∵32+42=52，∴C能构成直角三角形；∵112+122≠152，∴D不能够构成直角三角形；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理的逆定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．4．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）A．13B．13或C．13或15D．15【考点】勾股定理．【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边12既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：当12是斜边时，第三边是=；当12是直角边时，第三边是=13．故选B．【点评】如果给的数据没有明确，此类题一定要分情况求解．5．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AD=BCB．AB=CD，AD=BCC．∠A=∠B，∠C=∠DD．AB=AD，CB=CD【考点】平行四边形的判定．【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．【解答】解：A、AB∥CD，AD=BC不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；B、AB=CD，AD=BC判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项正确；C、∠A=∠B，∠C=∠D不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；D、AB=AD，CB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．6．已知a，b，c是三角形的三边，如果满足（a﹣3）2++|c﹣5|=0，则三角形的形状是（）A．底与腰部相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，再根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．【解答】解：∵（a﹣3）2≥0，+≥0，|c﹣5|≥0，∴a﹣3=0，b﹣4=0，c﹣5=0，解得：a=3，b=4，c=5，∵32+42=9+16=25=52，∴以a，b，c为边的三角形是直角三角形．故选D．【点评】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点．7．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．4B．C．2D．3【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．【解答】解：∵等边三角形高线即中点，AB=2，∴BD=CD=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴AD=，∴S△ABC=BC•AD=×2×=，故选B．【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．8．已知四边形ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（）A．B．C．D．【考点】平行四边形的性质．【分析】由对顶角的性质得出A正确；由平行四边形的性质得出B、D正确．【解答】解：A正确；∵∠1和∠2是对顶角，∴∠1=∠2；B、D正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB∥CD，∴∠1=∠2；C不正确；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、对顶角的性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质时解决问题的关键．9．如图，在平行四边形ABCD中，DE是∠ADC的平分线，F是AB的中点，AB=6，AD=4，则AE：EF：BE为（）A．4：1：2B．4：1：3C．3：1：2D．5：1：2【考点】平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】根据平行四边形的性质和已知条件进行求解．【解答】解：∵平行四边形∴∠CDE=∠DEA∵DE是∠ADC的平分线∴∠CDE=∠ADE∴∠DEA=∠ADE∴AE=AD=4∵F是AB的中点∴AF=AB=3∴EF=AE﹣AF=1，BE=AB﹣AE=2∴AE：EF：BE=4：1：2．故选A．【点评】本题直接通过平行四边形性质的应用以及角的等量代换、线段之间的关系解题．10．如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【考点】平移的性质；等边三角形的性质；菱形的判定与性质．【分析】先求出∠ACD=60°，继而可判断△ACD是等边三角形，从而可判断①是正确的；根据①的结论，可判断四边形ABCD是平行四边形，从而可判断②是正确的；根据①的结论，可判断④正确．【解答】解：△ABC、△DCE是等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD，∴∠ACD=180°﹣∠ACB﹣∠DCE=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AD=AC=BC，故①正确；由①可得AD=BC，∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD、AC互相平分，故②正确；由①可得AD=AC=CE=DE，故四边形ACED是菱形，即③正确．综上可得①②③正确，共3个．故选D．【点评】本题考查了平移的性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质及菱形的判定，解答本题的关键是先判断出△ACD是等边三角形，难度一般．二、填空题：11．使式子有意义的最小整数m是3．【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的性质直接求出m的值即可．【解答】解：∵中，m﹣3≥0，∴m≥3，∴使式子有意义的最小整数m是3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，得出m﹣3的取值范围是解题关键．12．一个三角形的三边长分别为，则它的周长是cm．【考点】二次根式的应用．【分析】三角形的周长等于三边之和，即++，化简再合并同类二次根式．【解答】解：++=2+2+3=5+2（cm）．【点评】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．13．若最简二次根式与是同类二次根式，则a=±1．【考点】同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的定义列出方程求解即可．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴4a2+1=6a2﹣1，∴a2=1，解得a=±1．故答案为：±1．【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．14．写出一组全是偶数的勾股数是6，8，10．【考点】勾股数．【专题】开放型．【分析】根据勾股数定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数可得答案．【解答】解：∵62+82=102，∴全是偶数的勾股数是6，8，10，故答案为：6，8，10．【点评】此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．15．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则点A到对角线BD的距