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江西省赣州市宁都县2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，AB=3，AC=4，则BC的长为（）A．5B．C．5或D．无法确定3．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）4．在平面直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）一定不同时经过（）A．第一、第二象限B．第二、第三象限C．第三、第四象限D．第一、第四象限5．数据10，10，x，8的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是（）A．10B．8C．12D．46．如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．要使式子有意义，则x的取值范围是______．8．△ABC是等边三角形，AB=4cm，则BC边上的高AD=______．9．我县统计局发布的统计公报显示，2011年到2015年宁都县GDP增长率分别为13.8%、12.8%、11.4%、11%、11.30%，经济学家评论说，这5年的年度GDP增长率相对平稳，从统计学的角度看，“增长率相对平稳”说明这组数据的______比较小．10．若一次函数y=﹣2x+3的图象经过点P1（﹣5，m）和点P2（1，n），则m______n．（用“＞”、“＜”或“=”填空）11．如图，有两条笔直的公路（BD和EF，其宽度不计）从一块矩形的土地ABCD中穿过，EF是BD的垂直平分线，有BD=400m，EF=300m，求这块矩形土地ABCD的面积是______．12．在▱ABCD中，∠ABC的平分线交直线AD于点E，且AE=5，ED=2，则▱ABCD的周长是______．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．计算：2×﹣|﹣2|÷．14．在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为82分．已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？15．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形．（1）使三角形三边长为3，，；（2）使平行四边形有一锐角为45°，且面积为4．16．如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和10cm的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？17．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，看图回答下列问题：（1）这是一次多少米赛跑？（2）谁先到达终点？（3）乙在这次赛跑中的速度是多少？（4）求甲、乙两人的函数关系式．四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．如图，供电所张师傅要安装电线杆，按要求电线杆要与地面垂直，因此，从离地面8m高的处向地面拉一条长10m的钢绳，现测得地面钢绳固定点到电线杆底部的距离为6m，请问：张师傅的安装方法是否符合要求？请说明理由．19．如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AB边的中点，过A点作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、BF．（1）求证：四边形ADBF是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADBF是矩形？请说明理由．20．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，0），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线l：y=kx+3．（1）当直线l经过D点时，求点D的坐标及k的值；（2）当直线l与正方形有两个交点时，直接写出k的取值范围．21．实验中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调查各兴趣小组活动情况，为此校学生会委托小容、小易进行一次随机抽样调查．根据采集到的数据，小容绘制的统计图1，小易绘制的统计图2（不完整）如下：请你根据统计图1、2中提供的信息，解答下列问题：（1）写出2条有价值信息（不包括下面要计算的信息）；（2）这次抽样调查的样本容量是多少？在图2中，请将小易画的统计图中的“体育”部分的图形补充完整；（3）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？估计实验中学现有的学生中，有多少人爱好“书画”？五、解答题（共1小题，满分10分）22．（10分）（2007•绵阳）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？六、解答题（共1小题，满分12分）23．（12分）（2015•甘孜州）已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．2015-2016学年江西省赣州市宁都县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义直接进行判断，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数是否都小于根指数2，且被开方数中不含有分母；被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、的被开方数中含有分母，故不是最简二次根式，故A选项错误；B、=2，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故不是最简二次根式，故B选项错误；C、=2，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故不是最简二次根式，故C选项错误；D、符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故D选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．2．在Rt△ABC中，AB=3，AC=4，则BC的长为（）A．5B．C．5或D．无法确定【考点】勾股定理．【分析】由于直角三角形的斜边不确定，故应分AC是直角边与斜边两种情况进行讨论．【解答】解：当AC为直角边时，BC===5；当AC为斜边时，BC===．综上所述，BC的长为5或．故选C．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．3．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】因为D点坐标为（2，3），由平行四边形的性质，可知C点的纵坐标一定是3，又由D点相对于A点横坐标移动了2，故可得C点横坐标为2+5=7，即顶点C的坐标（7，3）．【解答】解：已知A，B，D三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），∵AB在x轴上，∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，又∵D点相对于A点横坐标移动了2﹣0=2，∴C点横坐标为2+5=7，∴即顶点C的坐标（7，3）．故选：C．【点评】本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示及平行线的性质和互为余（补）角的等知识的直接考查．同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求并不高．4．在平面直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）一定不同时经过（）A．第一、第二象限B．第二、第三象限C．第三、第四象限D．第一、第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】分别讨论k的符号，然后得到其经过的象限，从而确定一定不同时经过的象限即可；【解答】解：∵当直线y=kx+1中k＞0时，该直线经过一、二、三象限；当直线y=kx+1中k＜0时，该直线经过一、二、四象限；∴直线y=kx+1（k≠0）一定不同时经过三、四象限，故选C．【点评】考查了一次函数的图象与性质的知识，解题的关键是了解掌握根据k，b的符号正确判断一次函数图象经过的象限．5．数据10，10，x，8的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是（）A．10B．8C．12D．4【考点】中位数；算术平均数；众数．【分析】根据众数和平均数相等列方程．要分类讨论．【解答】（1）当众数为10时，根据题意得：10+10+x+8=4×10，解得x=12，则中位数是10；（2）当x=8时，有两个众数，而平均数为（10×2+8×2）÷4=9，不合题意．故选A．【点评】本题考查了中位数和众数的定义．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．运用分类讨论的思想解决问题．6．如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点p在DC上运动时，y随着x的增大而增大，当点p在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．【解答】解：当点P由点A向点D运动时，y的值为0；当点p在DC上运动时，y随着x的增大而增大；当点p在CB上运动时，y不变；当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小．故选B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．要使式子有意义，则x的取值范围是x≤2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故答案为：x≤2．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．8．△ABC是等边三角形，AB=4cm，则BC边上的高AD=2．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质可求得∠BAD=30°，已知AB=4，则在RT△ABD中，可得到BD的长，再利用勾股定理求得AD的长．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，∴∠BAD=30°，在Rt△ABC中，AB=4，∴BD=2，∴AD===2，故答案为2．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，关键是掌握等腰三角形底边上的中线和底边上的高，以及顶角的平分线重合．9．我县统计局发布的统计公报显示，2011年到2015年宁都县GDP增长率分别为13.8%、12.8%、11.4%、11%、11.30%，经济学家评论说，这5年的年度GDP增长率相对平稳，从统计学的角度看，“增长率相对平稳”说明这组数据的方差比较小．【考点】方差．【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组