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全等三角形同步练习及答案一、选择题1、下列判断不正确的是()．（A）形状相同的图形是全等图形（B）能够完全重合的两个三角形全等（C）全等图形的形状和大小都相同（D）全等三角形的对应角相等2、已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18，则EF边上的高的长是[]．A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm3、下列各组图形中，是全等形的是（）A、两个含60°角的直角三角形B、腰对应相等的两个等腰直角三角形C、边长为3和4的两个等腰三角形D、一个钝角相等的两个等腰三角形4、如图2，△ABC≌△EFD,那么下列说法错误的是（）A、FC=BDB、EFABC、ACDED、CD=ED5、下列各组图形中，是全等形的是()A、两个含60°角的直角三角形B、腰对应相等的两个等腰直角三角形C、边长为3和4的两个等腰三角形D、一个钝角相等的两个等腰三角形6、如图：，则∠D的度数为（）.A．B．C．D．7、如图，已知:△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE8、如图已知△ABE≌△ACD,AB=AC,BE=CD，∠B=40°,∠AEC=120°则∠DAC的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°9、若△ABC≌△DEF,点A和点D,点B和点E是对应点。如果AB=7cm，BC=6cm，AC=5cm，则EF的长为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm10、边长都为整数的△ABC≌△DEF,AB与DE是对应边，AB=2，BC=4,若△DEF的周长为偶数，则DF的取值为（）（A）.3(B).4(C).5(D).3或4或5二、填空题11、由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片_____全等图形（填“是”或“不是”）.12、已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法1：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高．方法2：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．方法3：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A（－1，4），B（2，2），C（4，－1），请你选择一种方法计算△ABC的面积，你的答案是S△ABC＝．13、已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中最大边长是，最大角是度．14、已知如图1,△ABC≌△FED，且BC=DE.则∠A=__________，AD=_______．FE=_______15、如图，△ABD≌△ACE，AD=8cm，AB=3cm,则BE=________cm。16、如图1：ΔABE≌ΔACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°，∠B=40°，则AE=_______，∠C=_____。17、如图2，△ABD≌△BAC，若AD=BC，则∠BAD的对应角是________．18、如图，△ABC≌△DEB，AB＝DE，∠E＝∠ABC，则∠C的对应角为，BD的对应边为.三、作图题19、沿着图中的虚线，请把下面的图形划分为4个全等图形．把你的方案画在右面的图中．四、简答题20、如图，△ABC≌△DEF，且顶点A与D对应，B与E对应，点E，C，F，B在同一条直线上．（1）请写出所有相等的线段，并说明理由．（2）请写出所有平行的线段，并说明理由．21、已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E；试猜测线段DE、AD、BE之间的数量关系，并说明理由。22、如图所示，△ABC≌△AEC，B和E是对应顶点，∠B＝30°，∠ACB＝85°，求△AEC各内角的度数.五、计算题23、如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且(1)求证：AC=AE(2)利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F(保留作图痕迹，不写作法)求证：EF平分∠CEN24、已知：如图，AD与BC相交于点O，∠CAB＝∠DBA，AC＝BD，求证：（1）∠C＝∠D；（2）△AOC≌△BOD.25、已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC。（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB＝AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示。26、两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA如图放置，点B、A、D在同一直线上．操作：在图中，作∠ABC的平分线BF，过点D作DF⊥BF，垂足为F，连结CE．探究：线段BF、CE的关系，并证明你的结论．说明：如果你无法证明探究所得的结论，可以将“两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA”改为“两个全等的等腰直角△ABC和等腰直角△EDA(点C、A、E在同一直线上)”，其他条件不变，完成你的证明．六、综合题27、如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC，△A1B1C1．﹙1﹚将△ABC，△A1B1C1如图②摆放，使点A1与B重合，点B1在AC边的延长线上，连接CC1交BB1于点E．求证：∠B1C1C＝∠B1BC．﹙2﹚若将△ABC，△A1B1C1如图③摆放，使点B1与B重合，点A1在AC边的延长线上，连接CC1交A1B于点F．试判断∠A1C1C与∠A1BC是否相等，并说明理由．﹙3﹚写出问题﹙2﹚中与△A1FC相似的三角形．参考答案一、选择题1、A2、D3、B4、D5、B6、A7、D，8、A9、C10、B二、填空题11、_不是.12、2.513、1090°14、∠F，CF，AB15、516、5cm;40°17、∠ABC或∠CBA18、三、作图题19、解：四、简答题20、（1）AB=DE，AC=DF，BC=EF，BF=EC．理由：△ABC≌△DEF．（2）AB∥DE，AC∥DF．理由：△ABC≌△DEF21、22、∠ACE＝85°，∠E＝30°，∠EAC＝65°五、计算题23、解：（1）作OP⊥AM，OQ⊥AN证由BC＝CD，得得证（2）同AC＝AE得，由CE＝EF得得证.24、（1）因为∠CAB=∠DBA，AC=BD，AB=BA，所以△ABC≌△BAD.所以∠C=∠D（2）因为AC=BD，∠AOC=∠BOD，∠C=∠D，所以△AOC≌△BOD25、证明：（1）过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分别是垂足，由题意知，OE＝OF，OB＝OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFC∴∠B＝∠C，从而AB＝AC。（2）过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，EF分别是垂足，由题意知，OE＝OF。在Rt△OEB和Rt△OFC中，∵OE＝OF，OB＝OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFE。∴∠OBE＝∠OCF，又由OB＝OC知∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACD，∴AB＝AC。解：（3）不一定成立。（注：当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB＝AC；否则，AB≠AC，如示例图）26、解：操作如图①图①结论：BF⊥CE，BF=CE，证明：如图②，设CE交BF于点N，交BD于点M，∵Rt△ABC≌Rt△EDA,∴∠ABC=∠EDA=90°,AC=AE,∠1=∠2∴BC//DE,∴∠BCE=∠DEC图②∵AC=AE,∴∠3=∠4,∴∠5=∠1+∠3,∠DEC=∠2+∠4,∴∠5=∠DEC=∠DME=45°∴∠BCE=∠5=45°∴BC=BM又∵BF平分∠ABC，∴MN=CM，BF⊥CE过点D作DG⊥CE，垂足为G∵∠DME=∠DEM=45°，∴DM=DE，∴MG=ME∵DF⊥BF，BF⊥CE，DG⊥CE，∵∠FNG=∠DGN=∠F=90°,∴四边形FNGD为矩形。∴FD=NG=MN+MG=CM+ME=CE又∵BF平分∠ABC，DF⊥BF，∠ABC=90°，∵∠FBD=∠FDB=45°，∴BF=DF，∴BF=CE其它合理解法也可得分。六、综合题27、（1）证明：由题意，知△ABC≌△A1B1C1，∴AB=A1B1，BC1=AC，∠2=∠7，∠A=∠1．∴∠3=∠A=∠1．∴BC1∥AC．∴四边形ABC1C是平行四边形．∴AB∥CC1．∴∠4=∠7=∠2．∵∠5=∠6，∴∠B1C1C＝∠B1BC．﹙2﹚∠A1C1C=∠A1BC．理由如下：由题意，知△ABC≌△A1B1C1，∴AB=A1B1，BC1=BC，∠1=∠8，∠A=∠2．∴∠3=∠A，∠4=∠7．∵∠1＋∠FBC=∠8＋∠FBC，∴∠C1BC＝∠A1BA．∵∠4=(180°－∠C1BC)，∠A=(180°－∠A1BA)．∴∠4=∠A．∴∠4=∠2．∵∠5=∠6，∴∠A1C1C=∠A1BC．﹙3﹚△C1FB，…………10分；△A1C1B，△ACB．﹙写对一个不得分﹚