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2016-2017学年四川省广安市武胜县九年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2=4，④x2=0，⑤x2﹣3x﹣4=0．A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤2．如果代数式4y2﹣2y+5的值是7，那么代数式2y2﹣y+1的值等于（）A．2B．3C．﹣2D．43．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6B．（x﹣1）2=6C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=94．在平面直角坐标系中，已知点P（2，1）与点Q（2，﹣1），下列描述正确是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．都在y=2x的图象上5．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．6．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3B．y=﹣（x+1）2﹣3C．y=﹣（x﹣1）2+3D．y=﹣（x+1）2+37．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠18．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）A．a＞0B．c＞0C．b2﹣4ac＞0D．a+b+c＞09．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称的是（）A．B．C．D．10．已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0C．k＜﹣D．k＞﹣且k≠0二、填空题（每小题3分，共30分）11．把方程3x2﹣1=4x化为一般形式是：，其一次项系数是，常数项是．12．一元二次方程x2=x的解为．13．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是，对称轴为．14．已知方程3x2﹣x+m=0的一个根是1，则它的另一个根是，m的值为．15．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，则m=．16．已知一元二次方程x2﹣6x﹣5=0两根为a、b，则①a+b=②ab=．17．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为．18．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为．19．下面图形：①四边形，②等边三角形，③正方形，④等腰梯形，⑤平行四边形，⑥圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（填序号）20．如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（共40分）21．解下列方程（1）x2+3x=0（2）49=x2﹣2x﹣50（用配方法解）22．百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？23．如图，△ABC中，A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；（4）在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，△与△成轴对称，对称轴是；△与△成中心对称，对称中心的坐标是．24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（﹣1，0）、C（0，﹣3）两点，与x轴交于另一点B．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴x=1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标．2016-2017学年四川省广安市武胜县长安中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2=4，④x2=0，⑤x2﹣3x﹣4=0．A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：①该方程符合一元二次方程的定义．故①是一元二次方程；②该方程中含有2个未知数．故②不是一元二次方程；③该方程是分式方程．故③不是一元二次方程；④该方程符合一元二次方程的定义．故④是一元二次方程；⑤该方程符合一元二次方程的定义．故⑤是一元二次方程；综上所述，是一元二次方程的是①④⑤．故选D．2．如果代数式4y2﹣2y+5的值是7，那么代数式2y2﹣y+1的值等于（）A．2B．3C．﹣2D．4【考点】代数式求值．【分析】根据4y2﹣2y+5的值是7得到2y2﹣y=1，然后利用整体代入思想计算即可．【解答】解：∵4y2﹣2y+5=7，∴2y2﹣y=1，∴2y2﹣y+1=1+1=2．故选A．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6B．（x﹣1）2=6C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B4．在平面直角坐标系中，已知点P（2，1）与点Q（2，﹣1），下列描述正确是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．都在y=2x的图象上【考点】一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标；关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，就可以判定．【解答】解：因为点P（2，1）与点Q（2，﹣1）的横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以点P（2，1）与点Q（2，﹣1）关于x轴对称；故选A5．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据二次函数的性质首先排除B选项，再根据a、b的值的正负，结合二次函数和一次函数的性质逐个检验即可得出答案．【解答】解：根据题意可知二次函数y=ax2+bx的图象经过原点O（0，0），故B选项错误；当a＜0时，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，一次函数y=ax+b的斜率a为负值，故D选项错误；当a＜0、b＞0时，二次函数y=ax2+bx的对称轴x=﹣＞0，一次函数y=ax+b与y轴的交点（0，b）应该在y轴正半轴，故C选项错误；当a＞0、b＜0时，二次函数y=ax2+bx的对称轴x=﹣＞0，一次函数y=ax+b与y轴的交点（0，b）应该在y轴负半轴，故A选项正确．故选A．6．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3B．y=﹣（x+1）2﹣3C．y=﹣（x﹣1）2+3D．y=﹣（x+1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】利用二次函数平移的性质．【解答】解：当y=﹣x2向左平移1个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（﹣1，0），当向上平移3个单位时，顶点变为（﹣1，3），则平移后抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+3．故选：D．7．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据判别式的意义得到△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，∴△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得k＞；且k﹣1≠0，即k≠1．故选：C．8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）A．a＞0B．c＞0C．b2﹣4ac＞0D．a+b+c＞0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答】解：A、∵抛物线开口向上，∴a＞0，故本选项正确；B、∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，故本选项正确；C、∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故本选项正确；D、∵当x=1时，抛物线在x轴下方，∴a+b+c＜0，故本选项错误．故选D．9．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．10．已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0C．k＜﹣D．k＞﹣且k≠0【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴无交点，当图象在x轴上方时，，当图象在x轴下方时，，由此能够求出k的取值范围．【解答】解：∵y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴无交点，∴当图象在x轴上方时，，∴，解为空集．当图象在x轴下方时，，∴，∴k＜﹣．∴k的取值范围是{k|k＜﹣}，故选C．二、填空题（每小题3分，共30分）11．把方程3x2﹣1=4x化为一般形式是：3x2﹣4x﹣1=0，其一次项系数是﹣4，常数项是﹣1．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据移项，可得一般式，根据一般式，可得答案．【解答】解：移项，得3x2﹣4x﹣1=0，3x2﹣1=4x化为一般形式是：3x2﹣4x﹣1=0，其一次项系数是﹣4，常数项是﹣1．故答案为：3x2﹣4x﹣1=0，﹣4，﹣1．12．一元二次方程x2=x的解为x1=0，x2=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先把x移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．【解答】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．13．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（1，3），对称轴为x=1．【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线解析式可求得其顶点坐标及对称轴．【解答】解：∵y=﹣2（x﹣1）2+3，∴抛物线顶点坐标为（1，3），对称轴为x=1，故答案为：（1，3）；x=1．14．已知方程3x2﹣x+m=0的一个根是1，则它的另一个根是﹣，m的值为﹣2．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得到1+t=﹣，1•t=，然后先求出t的值，再计算m的值．【解答】解：设方程的另一个根为t，根据题意得1+t=﹣，1•t=，解得t=﹣，m=﹣2．故答案为﹣，﹣2．15．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，则m=0．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】根据题意得出m2﹣2m=0，m﹣2≠0，求出即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，∴m2﹣2