2015-2016学年广东省中山市八年级(下)期中数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.的值是()A.9B.3C.﹣3D.±32.下列各式中,最简二次根式是()A.B.C.D.3.下列二次根式中,与能合并的是()A.B.C.D.4.要使式子有意义,则x的取值范围是()A.m≤3B.m<3C.m≥3D.m>35.下列计算正确的是()A.B.C.D.6.以下列各组线段为边长,能构成直角三角形的是()A.1,1,B.3,4,5C.5,10,13D.2,3,47.已知直角三角形两边的长为3和4,则第三边的长为()A.7B.5C.5或D.以上都不对8.下列哪个点在直线y=﹣2x+3上()A.(﹣2,﹣7)B.(﹣1,1)C.(2,1)D.(﹣3,9)9.已知△ABC的三边长分别是5cm,12cm,13cm,则△ABC的面积是()A.30cm2B.78cm2C.cm2D.60cm210.已知点(﹣4,y1)(1,y2)都在直线y=x﹣4上,则y1与y2的大小关系是()A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.不能比较二、填空题(每小题4分,共24分)11.计算:()2=______,=______.12.计算:=______.13.一次函数y=﹣5x﹣3的图象向上平移7个单位后所得直线的解析式为______.14.如图,从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳,这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有______m.15.如图,直线与y轴的交点是(0,﹣3),当x<0时,y的取值范围是______.16.如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm.A和B是这个台阶上两个相对的端点,点A处有一只蚂蚁,想到点B处去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为______dm.三、解答题(一)(每题6分,共18分)17.计算:.18.已知函数y=(2m+1)x+m﹣3,(1)若函数图象经过原点,求m的值;(2)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.19.已知一个长方形的长为,宽为,求这个长方形的周长和面积.20.如图,每个小方格的边长都为1.(1)求四边形ABCD的周长.(2)连接AC,试判断△ACD的形状,并说明理由.21.如图,已知在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=20,BC=15,DB=9.(1)求DC的长.(2)求AB的长.22.如图,一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点,与x轴交于点C,求:(1)一次函数的解析式;(2)△AOC的面积.五、解答题(三)(每题9分,共27分)23.某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费,且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示.(1)有月租费的收费方式是______(填①或②),月租费是______元;(2)分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式;(3)请你根据用户通讯时间的多少,给出经济实惠的选择建议.24.如图,直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F,点E的坐标为(﹣8,0),点A的坐标为(0,4).(1)求k的值;(2)若点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点,当点P运动过程中,试写出△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)探究:当P运动到什么位置时,△OPA的面积为12,并说明理由.25.已知:一次函数y=﹣x+4的函数与x轴、y轴交于A、B两点.(1)求A、B两点的坐标;(2)求线段AB的长度;(3)在x轴上是否存在点C,使△ABC为等腰三角形?若存在,请直接写出C点的坐标;若不存在,请说明理由.2015-2016学年广东省中山市八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.的值是()A.9B.3C.﹣3D.±3【考点】二次根式的性质与化简.【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案.【解答】解:=3.故选:B.2.下列各式中,最简二次根式是()A.B.C.D.【考点】最简二次根式.【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可.【解答】解:被开方数含分母,不属于最简二次根式,A错误;=2,不属于最简二次根式,B错误;=4,不属于最简二次根式,C错误;属于最简二次根式,D正确;故选:D.3.下列二次根式中,与能合并的是()A.B.C.D.【考点】同类二次根式.【分析】先把各选项化成最简二次根式,然后根据同类二次根式的定义选择即可.【解答】解:A、=2,与不能合并,故本选项错误;B、=4,与能合并,故本选项正确;C、=2,与不能合并,故本选项错误;D、=,与不能合并,故本选项错误.故选B.4.要使式子有意义,则x的取值范围是()A.m≤3B.m<3C.m≥3D.m>3【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式,解不等式即可.【解答】解:由题意得,3﹣m≥0,解得,m≤3,故选:A.5.下列计算正确的是()A.B.C.D.【考点】二次根式的混合运算.【分析】根据二次根式的加法及乘法法则进行计算,然后判断各选项即可得出答案.【解答】解:A、﹣=2﹣=,故本选项正确.B、+≠,故本选项错误;C、×=,故本选项错误;D、÷==2,故本选项错误.故选A.6.以下列各组线段为边长,能构成直角三角形的是()A.1,1,B.3,4,5C.5,10,13D.2,3,4【考点】勾股定理的逆定理.【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形判定则可.【解答】解:A、12+12≠()2,不能构成直角三角形,故此选项错误;B、32+42=52,能构成直角三角形,故此选项正确;C、52+102≠132,不能构成直角三角形,故此选项错误;D、22+32≠42,不能构成直角三角形,故此选项错误.故选B.7.已知直角三角形两边的长为3和4,则第三边的长为()A.7B.5C.5或D.以上都不对【考点】勾股定理.【分析】已知直角三角形的两边长,但未明确这两条边是直角边还是斜边,因此两条边中的较长边4既可以是直角边,也可以是斜边,所以求第三边的长必须分类讨论,即4是斜边或直角边的两种情况,然后利用勾股定理求解.【解答】解:设第三边为x,(1)若4是直角边,则第三边x是斜边,由勾股定理得:32+42=x2,所以x=5;(2)若4是斜边,则第三边x为直角边,由勾股定理得:32+x2=42,所以x=;所以第三边的长为5或,故选C.8.下列哪个点在直线y=﹣2x+3上()A.(﹣2,﹣7)B.(﹣1,1)C.(2,1)D.(﹣3,9)【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对各选项分别进行判断.【解答】解:A、当x=﹣2时,y=﹣2x+3=7,所以A选项错误;B、当x=﹣1时,y=﹣2x+3=6,所以B选项错误;C、当x=2时,y=﹣2x+3=﹣1,所以C选项错误;D、当x=﹣3时,y=﹣2x+3=9,所以D选项正确.故选D.9.已知△ABC的三边长分别是5cm,12cm,13cm,则△ABC的面积是()A.30cm2B.78cm2C.cm2D.60cm2【考点】勾股定理的逆定理;三角形的面积.【分析】首先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形,再根据直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半进行计算.【解答】解:∵52+122=169=132,∴△ABC是直角三角形,∴△ABC的面积是×5×12=30(cm2).答:△ABC的面积是30cm2.故选:A.10.已知点(﹣4,y1)(1,y2)都在直线y=x﹣4上,则y1与y2的大小关系是()A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.不能比较【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】把点(﹣4,y1)(1,y2)代入y=x﹣4可得y1、y2的值,进而可得答案.【解答】解:∵点(﹣4,y1)(1,y2)都在直线y=x﹣4上,∴y1=×(﹣4)﹣4=﹣,y2=×1﹣4=﹣,∴y1<y2,故选:B.二、填空题(每小题4分,共24分)11.计算:()2=5,=.【考点】二次根式的乘除法.【分析】直接利用二次根式乘除运算法则求出答案.【解答】解:()2=5,==.故答案为:5,.12.计算:=2+.【考点】二次根式的混合运算.【分析】利用二次根式的乘法法则运算.【解答】解:原式=2+.故答案为2+.13.一次函数y=﹣5x﹣3的图象向上平移7个单位后所得直线的解析式为y=﹣5x+4.【考点】一次函数图象与几何变换.【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可.【解答】解:由“上加下减”的原则可知,将函数y=﹣5x﹣3的图象向上平移7个单位后所得直线的解析式为y=﹣5x﹣3+7=﹣5x+4,即y=﹣5x+4.故答案为:y=﹣5x+4.14.如图,从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳,这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有8m.【考点】勾股定理的应用.【分析】因为电线杆,地面,缆绳正好构成直角三角形,所以利用勾股定理解答即可.【解答】解:如图所示,AB=6m,AC=10m,根据勾股定理可得:BC===8m.故这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部8m.15.如图,直线与y轴的交点是(0,﹣3),当x<0时,y的取值范围是y>﹣3.【考点】一次函数的性质.【分析】直接根据直线与y轴的交点是(0,﹣3)即可得出结论.【解答】解:由函数图象可知,当x<0时,y>﹣3.故答案为:y>﹣3.16.如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm.A和B是这个台阶上两个相对的端点,点A处有一只蚂蚁,想到点B处去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为25dm.【考点】平面展开-最短路径问题.【分析】先将图形平面展开,再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答.【解答】解:三级台阶平面展开图为长方形,长为20dm,宽为(2+3)×3dm,则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长.可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm,由勾股定理得:x2=202+[(2+3)×3]2=252,解得x=25.故答案为25.三、解答题(一)(每题6分,共18分)17.计算:.【考点】二次根式的加减法.【分析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式求出答案.【解答】解:原式=4+﹣2+2=3+2.18.已知函数y=(2m+1)x+m﹣3,(1)若函数图象经过原点,求m的值;(2)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.【考点】待定系数法求一次函数解析式;一次函数的性质.【分析】(1)根据待定系数法,只需把原点代入即可求解;(2)直线y=kx+b中,y随x的增大而减小说明k<0.【解答】解:(1)把(0,0)代入,得:m﹣3=0,m=3;(2)根据y随x的增大而减小说明k<0.即2m+1<0.解得:m<.19.已知一个长方形的长为,宽为,求这个长方形的周长和面积.【考点】二次根式的应用.【分析】根据长方形的周长和面积公式列式计算可得.【解答】解:由题意得:长方形的周长=2(+)+2(﹣)=2+2+2﹣2=4,长方形的面积=(+)(﹣)=()2﹣()2=3﹣2=1,答:长方形的周长为4,面积为1.20.如图,每个小方格的边长都为1.(1)求四边形ABCD的周长.(2)连接AC,试判断△ACD的形状,并说明理由.【考点】勾股定理的逆定理;勾股定理.【分析】(1)利用勾股定理可分别求得AB、BC、CD和AD的长,则可求得四边形ABCD的周长;(2)可求得AC的长,结合(1)中所求得AD、CD的长,利用勾股定理的逆定理可判定△ACD为直角三角形.【解答】解:(1)由勾股定理可得:AB==3,BC==,CD==2,AD==,∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=3++2+=3++3;(2)△ACD为直角三角形,理由如下:由题意可知AC=5,又由(1)可知AD=,CD=2,∴AD2