广东省中山市2016届九年级上期末考试数学试题含答案

中山市2015-2016学年第一学期期末水平测试试卷九年级数学（测试时间：100分钟，满分：120分）一、单选选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列图形中，中心对称图形是2．一元二次方程022xx的根是A．2,021xxB．2,121xxC．2,121xxD．2,021xx3．下列事件中，必然事件是A．地球绕着太阳转B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨D．打开电视，正在播放新闻4．圆O的半径为,7cm点P到圆心O的距离,10cmOP则点P与圆心O的位置关系是A．点P在圆上B．点P在圆内C．点P在圆外D．无法确定5．反比例函数xy5的图像在A．第一、三象限内B．第二、四象限内C．第一、二象限内D．第二、三象限内6．若一元二次方程022axx有实数根，则a的取值范围是A．1aB．4aC．1aD．1a7．在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.3，由此可估计盒中红球的个数约为A．3B．6C．7D．148．如图，AB是圆O的直径，BC是圆O的弦，若,800AOC则B的度数为A．030B．035C．040D．0459．如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，圆O半径为2，则六边形的边心距OM的长为A．2B．32C．4D．310.二次函数322xxy的图像如图所示，下列说法中错误的是A．函数的对称轴是直线1xB．当,2xy随x的增大而减小C．函数的开口方向向上D．函数图像与y轴的交点坐标是)3,0(二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11.从分别标有数-5，-2，-1,0,1,3,4的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是.12.如果将抛物线1522xxy向上平移，使它经过点),3,0(A那么所得新抛物线的解析式为.13.已知方程032mxx的一个根是1，则它的另一个根是.14.如图，在ABC中，,620CAB将ABC在平面内绕点A旋转到'''CBA的位置，使,//'ABCC则旋转角的度数为.15.如图，直线4xy与y轴交于点,C与x轴交于点,B与反比例函数xky图像在第一象限交于点,A连接,OA若,2:1:BOCAOBSS则k的值为.16.如图，在半径为4，圆心角为090的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点,D连接,CD则阴影部分的面积是.ABCFEDOMOyxOABC三、解答题（共3个小题，每小题6分，满分18分）17.（6分）解方程：03422xx18.（6分）如图，AB是圆O的直径，弦ABCD于点,E已知,2,8AECD求圆O的半径。19.（6分）如图，二次函数822xxy的图像与x轴的交点坐标为),0,4(),0,2(（1）求此二次函数的顶点坐标；（2）根据函数的图像，直接写出当函数值0y时，自变量x的取值范围。ABCDEO第18题图-2Oyx第19题图4四、解答题（共3个小题，每小题7分，满分21分）20.（7分）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球是白球的概率为.21（1）求布袋里红球的个数；（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列举法或画树状图求出两次摸到的球都是白球的概率。21.（7分）如图，在平面直角坐标系内，ABC的顶点坐标分别为),1,1(),1,4(),5,1(CBA将ABC绕点A逆时针旋转,900得到,''CAB点CB,的对应点分别是,,''CB（1）画出,''CAB（2）写出点BA,关于原点O的对称点'''',BA的坐标；（3）求出在ABC旋转的过程中，点C经过的路径长。ACB第21题图22.（7分）如图，一次函数5xy的图像与反比例函数xky（k为常数，且0k）的图像交于点BaA),,1(两点。（1）去反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在y轴上找一点,P使PBPA的值最小，求满足条件的点P的坐标。五、解答题（共3个小题，每小题9分，满分27分）23.（9分）某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售。（1）为了促销，该商品经过两次降价后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价定为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？第22题图AOyxB24.（9分）如图，四边形ABCD为矩形，E是BC边中点，以AD为直径的圆O与AE交于点.F（1）求证：四边形AOCE为平行四边形；（2）求证：CF与圆O相切；（3）若F为AE中点，求ADF的大小。25.如图，已知一次函数221xy的图像分别交yx,轴与点,,AB抛物线cxaxy212的图像经过BA,两点，在第一象限内的抛物线上有一动点,D过D作xDE轴，垂足为,E交AB于点.F（1）求此抛物线的解析式；（2）若G为线段DE上一点，F为线段DG的中点，以G为圆心，GD为半径作圆，当圆G与y轴相切时，求点D的坐标；（3）设点D的横坐标为,m以DBA,,为顶点的三角形面积为S,求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值。ABCDEO第24题图F第25题图AOyxBFE.GDC中山市2015—2016学年度上学期期末水平测试九年级数学参考答案及评分建议一、1．C；2．D；3．A；4．C；5．B；6．A；7．B；8．C；9．D；10．B.二、11．37；12．2253yxx；13．-3；14．56；15.12；16.44.三、17．解：2,4,3abc……………………………………………1分2440bac……………………………………………2分244404210,2224bbacxa……………………………4分1101,2x21012x……………………………………6分18．解：连接OC，如图所示：……………………………………………………1分∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=12CD=4，∠OEC=90°，……………2分设OC=OA=x，则OE=x﹣2，……………………………………………3分根据勾股定理得：CE2+OE2=OC2，……………………………………4分即42+（x﹣2）2=x2，……………………………………5分解得x=5，所以⊙O的半径为5.………………………………………6分19．解：(1)1,2ab,12bxa………………………………………2分当1x时,1+21+89y………………………………………3分顶点坐标为（1，-9）……………………………………………4分（2）24x……………………………………………6分（注：原试卷图形错误，已通知将二次函数改为2+28yxx）四、20.解：（1）设红球的个数为x个，则根据题意，得21212x，…………………………………………………1分解得x=1，∴布袋里红球有1个…………………………………………………2分（2）画树状图如下：…………………………5分∵两次摸球共有12种等可能结果，两次摸到的球都是白球的情况有2种，∴P(两次摸到的球都是白球)=21126…………………………………7分21.解：（1）ABC如图所示；…………………………………………………………3分（2）点A的坐标为（1，-5），……………………………………………4分点B的坐标为（4，-1）……………………………………………5分（3）点C经过的路径长为：9042180180nr．……………………7分22．解：（1）把A（1，a）代入y=-x+5中得a=-1+5=4,则A(1,4)…………………1分把A(1,4)代入kyx中，解得4k，所以4yx……………………2分联立方程组54yxyx…………………………………………………3分解得14xy或41xy,所以B点坐标(4,1)……………………………4分（2）点B关于y轴对称点B的坐标为(4,1)……………………………5分设AB所在直线解析式为ymxn,把A(1,4),B(4,1)代入得441mnmn，解得35175mn,所以AB所在直线解析式为31755yx………………6分当0x时，175y,所以点P的坐标为17(0,)5………………………7分23.解：（1）设降价率为x，由题意可得……………………………………1分2100(1)81x………………………………………………………3分解得：11.9x（舍），20.1x0.1100%10%,所以下降率为10%………………………………4分（2）设销售定价为a元，由题可得月利润………………………………5分(60)1005(100)waa……………………………6分2590036000aa25(90)4500a…………………7分所以当x=90元时，w最大为4500元.………………………………8分答：（1）下降率为10%;（2）当定价为90元时，w最大为4500元.……9分24.（1）证明：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∠ADC=90°，………………………………1分∵E为BC边中点，AO=DO，∴AO=12AD，EC=12BC………………………2分∴AO=EC，AO∥EC，∴四边形OAEC是平行四边形…………………………3分（2）连接OF，∵四边形OAEC是平行四边形∴AE∥OC，∴∠DOC=∠OAF，∠FOC=∠OFA，……………………………4分∵OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∴∠DOC=∠FOC，∵OD=OF,OC=OC，∴△ODC≌△OFC（SAS），………………………………5分∴∠OFC=∠ODC=90°，∴OF⊥CF，∴CF与⊙O相切…………………………6分（3）如图，连接DE,∵AD是直径,∴∠AFD=90°∵点F为AE的中点,∴DF为AE的垂直平分线,∴DE=AD……………………7分由于易得△ABE≌△DCE,∴AE=DE,∴AE=DE=AD,∴三角形ADE为等边三角形……………………………………………………8分∴∠DAF=60°,∴∠ADF=30°…………………………………………………9分25.解：(1)在122yx中，当x=0时，y=2;当y=0时，x=4.所以A(0,2),B(4,0).…1分把A(0,2),B(4,0)代入212yaxxc中得：21620cac，…………2分解得142ac,所以二次函数的解析式为211242yxx………………3分（2）设F点的坐标为（x，122x），则D点的坐标为（x，211242xx），…………………………………………4分∴2211112(2)4224DFxxxxx∵G点与D点关于F点对称，∴221122()242GDDFxxxx……………………………………5分若以G为圆心，GD为半径作圆，使得⊙G与y轴相切，即2122xxx，解得：x=2，x=0（舍去）．综上，D点的坐标为(2,2)………………………………6分（3）连接DA,AB,DO,∵点D的坐标为211(,2)42mmm∴DABAODDOBAOBSSSS………………………………7分21111124(2)2422422mmm2122mm21(2)22m………………………………8分所以当m=2时，S有最大值2.………………………………9分