广外外校初三数学期中复习模拟试卷(三)

广外外校初三数学期中复习模拟卷三1．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积之比为【】A．4：3B．3：4C．16：9D．9：162．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是A、12B、32C、52D、723．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是【】A．1：2B．1：3C．1：4D．1：54．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y1x2经过平移得到抛物线21x2y2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为A．2B．4C．8D．165．已知两点12(5,y),(3,ABy)均在抛物线2yaxbxc(a0)上，点00(x,y)C是该抛物线的顶点，若120yyy，则0x的取值范围是【】A．0x5B．0x1C．05x1D．02x36．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：试卷第2页，总6页x-7-6-5-4-3-2y-27-13-3353则当x=1时，y的值为()A.5B.-3C.-13D.-277．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式结果为()A．y＝(x＋1)2＋4B．y＝(x－1)2＋4C．y＝(x＋1)2＋2D．y＝(x－1)2＋28．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为A．12B．13C．14D．249．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，3cos5A，BE=2，则tan∠DBE的值是()A．12B．2C．52D．5510．在△ABC中，若三边BC,CA,AB满足BC：CA：AB=5：12：13，则cosB=（）A、125B、512C、135D、131211．（2013年四川眉山3分）如图，在函数11kyx（x＜0）和22kyx（x＞0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S△AOC=12，S△BOC=92，则线段AB的长度=．12．如图，DE∥BC，EF∥AB，且S△ADE＝4，S△EFC＝9，则△ABC的面积为．FEDCBA13．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第象限．14．在平面直角坐标系中，把抛物线21yx12向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是．15．若关于x的函数2ykx2x1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为.16．如图所示，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=60°，则菱形的面积为．17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，E为DC中点，tan∠C=34．则AE的长度为___．18．（本题5分）以直线1x为对称轴的抛物线过点（3，0）,(0，3)，求此抛物线的解析式.19．如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）试卷第4页，总6页（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．20．（1）求二次函数y＝x2－4x＋1图象的顶点坐标，并指出当x在何范围内取值时，y随x的增大而减小；（2）若二次函数y＝x2－4x＋c的图象与坐标轴．．．有2个交点，求字母c应满足的条件．21．某学校的校门是伸缩门（如图1），伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°（如图2）；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°（如图3）．问：校门打开了多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848）．22．如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处，已知短墙高DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米，猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°，老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（1）猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？（2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？23．钓鱼岛自古以来就是中国领土。中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测。如图，E、F为钓鱼岛东西两端。某日，中国一艘海监船从A点向正北方向巡航，其航线距离钓鱼岛最近距离CF=203公里，在A点测得钓鱼岛最西端F在最东端E的东北方向（C、F、E在同一直线上）。求钓鱼岛东西两端的距离。（21.41，31.73，结果精确到0.1）24．如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.（1）画出位似中心点O；（2）直接写出△ABC与△A’B’C’的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△ABC，如果△ABC内部一点M的坐标为（x，y），写出△ABC中M的对应点M的坐标。25．如图，在□ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE．F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．⑴试说明：△ABF∽△EAD；⑵若AB＝8，BE＝6，AD＝7，求BF的长．26．在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点．试卷第6页，总6页（1）写出这个二次函数的对称轴；（2）设这个二次函数的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AD、DE和DB，当△AOC与△DEB相似时，求这个二次函数的表达式。[提示：如果一个二次函数的图象与x轴的交点为12(x,0),0AB(x,)A，那么它的表达式可表示为：12ya(xx)(xx)]参考答案1．D。2．C3．A。4．B5．B。6．D7．D8．B9．B10．C11．1033。12．2513．四14．21yx14215．0或－1。16．8317．652【答案】解：设抛物线的解析式为2(1)yaxb，………………………………………1分抛物线过点（3，0）,(0，3).∴40,3.abab解得1,4.ab………………4分∴抛物线的解析式为223yxx.19．（1）二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3。（2）P（﹣4，5）（2，5）。20．（1）x＜2；（2）c＝0或c＝421．解：如图，校门关闭时，取其中一个菱形ABCD，答案第2页，总3页根据题意，得∠BAD=60°，AB=0.3米，∵在菱形ABCD中，AB=AD，∴△BAD是等边三角形。∴BD=AB=0.3米，∴大门的宽是：0.3×20≈6（米）。校门打开时，取其中一个菱形A1B1C1D1，设A1C1与B1D1相交于点O1，根据题意，得∠B1A1D1=10°，A1B1=0.3米，∵在菱形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，∠B1A1O1=5°，∴在Rt△A1B1O1中，B1O1=sin∠B1A1O1•A1B1=sin5°×0.3=0.02616（米）。∴B1D1=2B1O1=0.05232米。∴伸缩门的宽是：0.05232×20=1.0464米。∴校门打开的宽度为：6﹣1.0464=4.9536≈5（米）。故校门打开了5米。22．解：（1）能看到，理由如下：由题意得，∠DFG=90°﹣53°=37°，则DGDF=tan∠DFG。∵DF=4米，∴DG=4×tan37°=4×0.75=3（米）。∵老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米，∴猫头鹰能看到这只老鼠。（2）由（1）得，AG=AD+DG=2.7+3=5.7（米），又AGCG=sin∠C=sin37°，则CG=0AG5.79.5sin370.6（米）。答：要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞9.5米。23．解：∵由题意可得出：∠CAF=30°，FC=203海里，AB=22海里，∠CBE=45°，∴203AC60tan30（海里）。∴BC=EC=60－22=38（海里）。∴EF382033.4（海里）。答：钓鱼岛东西两端的距离约为3.4海里。24．（1）如下图；（2）2:1；（3）如下图，（2x，2y）25．①可通过证明∠BAF=∠AED∠AFB=∠D，∴△ABF∽△EAD②5.626．解：（1）对称轴为直线：x=2。（2）∵A（1，0）、B（3，0），∴设这个二次函数的表达式ya(x1)(x3)。当x=0时，y=3a，当x=2时，y=a。∴C（0，3a），D(2,－a)，∴OC=|3a|。∵A（1，0）、E（2，0），∴OA=1,EB=1,DE=}-a|=|a|。在△AOC与△DEB中，∵∠AOC=∠DEB=90°，∴当AODEOCEB时，△AOC∽△DEB。∴1|a||3a|1时，解得3a3或3a3。当AOEBOCDE时，△AOC∽△BED，∴11|3a||a|时，此方程无解。综上所述，所求二次函数的表达式为：3y(x1)(x3)3或3y(x1)(x3)3，即234yx3x333或234yx3x333。