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2015-2016学年广西贵港市平南县九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的．1．方程（x﹣1）（x+3）=12化为ax2+bx+c=0的形式后，a、b、c的值为()A．1、2、﹣15B．1、﹣2、﹣15C．﹣1、﹣2、﹣15D．﹣1、2、﹣152．从正方形的铁片上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是()A．96cm2B．64cm2C．54cm2D．52cm23．已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为()A．0B．1C．﹣1D．24．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场()A．4个B．5个C．6个D．7个5．若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是()A．x=﹣B．x=1C．x=2D．x=36．已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是()A．x＜1B．x＞1C．x＞﹣2D．﹣2＜x＜47．要从抛物线y=﹣2x2的图象得到y=﹣2x2﹣1的图象，则抛物线y=﹣2x2必须()A．向上平移1个单位B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位8．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为()A．8B．10C．8或10D．不能确定9．如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，则直线AB的表达式为()A．y=3B．y=6C．y=9D．y=3610．函数y=ax2与y=﹣ax+b的图象可能是()A．B．C．D．11．已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程cx2+（a+b）x+=0的根的情况是()A．没有实数根B．有两个不相等的正实数根C．有两个不相等的负实数根D．有两个异号实数根12．下列命题：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＜0；②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b2﹣4ac＞0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点的个数是2或3；④若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的是()A．②④B．①③C．②③D．③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）13．方程化为一元二次方程的一般形式是__________，它的一次项系数是__________．14．抛物线y=﹣x2+15有最__________点，其坐标是__________．15．已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为__________．16．二次函数y=x2﹣6x+c的图象的顶点与原点的距离为5，则c=__________．17．若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x2﹣4x+3的图象关于y轴对称，则函数y=ax2+bx+c的解析式为__________．18．如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为__________．二、解答题（本大题共66分）19．用适当的方法解下列方程（1）3m2﹣7m﹣4=0；（2）（2x﹣5）2﹣（x+4）2=0．20．已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．21．阅读下面的例题，解方程（x﹣1）2﹣5|x﹣1|﹣6=0，解方程x2﹣|x|﹣2=0；解：原方程化为|x|2﹣|x|﹣2=0．令y=|x|，原方程化成y2﹣y﹣2=0解得：y1=2y2=﹣1当|x|=2，x=±2；当|x|=﹣1时（不合题意，舍去）∴原方程的解是x1=2，x2=﹣2．22．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0，若等腰三角形ABC的一边长a=4，另一边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．23．在2010年上海世博会期间，某超市在销售中发现：吉祥物﹣“海宝”平均每天可售出20套，每件盈利40元．国庆长假商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每套降价4元，那么平均每天就可多售出8套．要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少？24．现定义一种新运算：“※”，使得a※b=4ab（1）求4※7的值；（2）求x※x+2※x﹣2※4=0中x的值；（3）不论x是什么数，总有a※x=x，求a的值．25．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1（m≠0）的图象经过点（1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；（3）x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．26．某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的销售和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1）；一件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（如图2）．（1）一件商品在3月份出售时的利润是多少元？（利润=售价﹣成本）（2）求图2中表示一件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式；（3）你能求出3月份至7月份一件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元？2015-2016学年广西贵港市平南县九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的．1．方程（x﹣1）（x+3）=12化为ax2+bx+c=0的形式后，a、b、c的值为()A．1、2、﹣15B．1、﹣2、﹣15C．﹣1、﹣2、﹣15D．﹣1、2、﹣15【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】要确定方程的二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一元二次方程的一般形式．【解答】解：∵原方程化成成一元二次方程的一般形式为x2+2x﹣15=0，∴a=1，b=2，c=﹣15．故选A．【点评】本题比较简单，解答此类题目时要先将方程化为ax2+bx+c=0的形式，再确定a、b、c的值．2．从正方形的铁片上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是()A．96cm2B．64cm2C．54cm2D．52cm2【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】可设正方形的边长是xcm，根据“余下的面积是48cm2”，余下的图形是一个矩形，矩形的长是正方形的边长，宽是x﹣2，根据矩形的面积公式即可列出方程求解．【解答】解：设正方形的边长是xcm，根据题意得x（x﹣2）=48，解得x1=﹣6（舍去），x2=8，那么原正方形铁片的面积是8×8=64cm2．故选B．【点评】找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．解题过程中要注意根据实际意义进行值的取舍．3．已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为()A．0B．1C．﹣1D．2【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】将c=﹣a﹣b代入原方程左边，再将方程左边因式分解即可．【解答】解：依题意，得c=﹣a﹣b，原方程化为ax2+bx﹣a﹣b=0，即a（x+1）（x﹣1）+b（x﹣1）=0，∴（x﹣1）（ax+a+b）=0，∴x=1为原方程的一个根，故选B．【点评】本题考查了一元二次方程解的定义．方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值．4．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场()A．4个B．5个C．6个D．7个【考点】一元二次方程的应用．【专题】计算题．【分析】飞机场可以看作是点，航线可以看作过点画的直线．设有n个机场就有=10．【解答】解：设这个航空公司有机场n个=10n=5或n=﹣4（舍去）故选B【点评】本题考查类比方法的运用，飞机场好像点航线好比过点画的线，按过点画直线的规律列方程求解．5．若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是()A．x=﹣B．x=1C．x=2D．x=3【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想．【分析】由已知，点（2，5）、（4，5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数．【解答】解：因为抛物线与x轴相交于点（2，5）、（4，5），根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x==3；故选D．【点评】本题考查了二次函数的对称性．二次函数关于对称轴成轴对称图形．6．已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是()A．x＜1B．x＞1C．x＞﹣2D．﹣2＜x＜4【考点】二次函数的性质．【分析】函数，由于a=＞0，开口向上，则先求出其对称轴，在对称轴左侧，y随x的增大而减小；对称轴右侧，y随x的增大而增大．【解答】解：函数y=x2﹣x﹣4，对称轴x=1，又其开口向上，则当x＞1时，函数y=x2﹣x﹣4随x的增大而增大，当x＜1时，函数y=x2﹣x﹣4随x的增大而减小．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，重点是对称轴两侧函数的单调增减问题．7．要从抛物线y=﹣2x2的图象得到y=﹣2x2﹣1的图象，则抛物线y=﹣2x2必须()A．向上平移1个单位B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，可以求解．【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y=﹣2x2的图象向下平移1个单位得y=﹣2x2﹣1的图象．故选：B．【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．8．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为()A．8B．10C．8或10D．不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】先求出方程的根，再根据三角形三边关系确定是否符合题意，然后求解．【解答】解：∵方程x2﹣6x+8=0的解是x=2或4，（1）当2为腰，4为底时，2+2=4不能构成三角形；（2）当4为腰，2为底时，4，4，2能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和分情况讨论的思想，注意根据三角形的三边关系确定是否能构成三角形，不可盲目讨论．9．如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，则直线AB的表达式为()A．y=3B．y=6C．y=9D．y=36【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据抛物线的对称性可知B点的横坐标为3，代入抛物线解析式可求B点的纵坐标，从而可得直线AB的表达式．【解答】解：∵线段AB⊥y轴，且AB=6，∴由抛物线的对称性可知，B点横坐标为3，当x=3时，y=x2=32=9，∴直线AB的表达式y=9．故选C．【点评】本题考查了抛物线的对称性与点的坐标的关系，关键是根据对称性求B点的横坐标．10．函数y=ax2与y=﹣ax+b的图象可能是()A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】可根据a＞0时，﹣a＜0和a＜0时，﹣a＞0分别判定．【解答】解：当a＞0时，﹣a＜0，二次函数开口向上，当b＞0时一次函数过一，二，四象限，当b＜0时一次函数过二，三，四象限；