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广西来宾市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各组长度的线段，能构成三角形的一组是（）A．1cm，3cm，2cmB．3.5cm，7.1cm，3.6cmC．6cm，1cm，6cmD．4cm，10cm，4cm3．下列图形中，不具有稳定性的是（）A．B．C．D．4．在、、、、中分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条直角边对应相等6．（a2）3•a5的运算结果正确的是（）A．a13B．a11C．a21D．a67．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240°D．300°8．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+4y2B．x2﹣2y2+1C．﹣x2+4y2D．﹣x2﹣4y29．把分式中m、n都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小一半D．不变10．用科学记数法表示的数﹣3.2×10﹣4写成小数是（）A．0.00032B．﹣0.0032C．﹣0.00032D．﹣3200011．下列公式中是最简分式的是（）A．B．C．D．12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为（）A．30°B．30°或150°C．60°或150°D．60°或120°二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．当x=时，分式没有意义．14．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是边形．15．计算：（）2=．16．如图，在△ABC中，AB=AC=12，∠BAC=120°，则底边上的中线AD=．17．分式的最简公分母为．18．观察下列算式：第1个式子：32﹣12=8×1，第2个式子：52﹣32=8×2，第3个式子：72﹣52=8×3，…根据以上规律，写出第n个式子．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（1）分解因式：3ma2﹣3mb2；（2）计算：（﹣1）2016﹣（）﹣1+（2﹣）0+（﹣2）．20．（1）解方程：；（2）化简：（）．21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．22．已知：如图所示，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．23．如图所示，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个完全相同的小长方形，再按图2围成一个较大的正方形．（1）用两种方法求图中阴影部分的面积．（2）由（1）可以推出一个怎样的等量关系？24．某快递公司请了甲、乙两名搬运工搬运包裹，甲比乙每小时多搬运30kg包裹，甲搬运900kg包裹所用的时间与乙搬运600kg包裹所用的时间相等，问甲、乙两人每小时分别搬运多少包裹？25．已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直．广西来宾市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列各组长度的线段，能构成三角形的一组是（）A．1cm，3cm，2cmB．3.5cm，7.1cm，3.6cmC．6cm，1cm，6cmD．4cm，10cm，4cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2=3，不能组成三角形；B中，3.5+3.6=7.1，不能组成三角形；C中，1+6=7＞6，能够组成三角形；D中，4+4=8＜10，不能组成三角形．故选C．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．3．下列图形中，不具有稳定性的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的稳定性；多边形．【分析】三角形具有稳定性，只要选项中的图形可以分解成三角形，则图形就有稳定性，据此即可确定．【解答】解：A、可以看成两个三角形，而三角形具有稳定性，则这个图形一定具有稳定性，故本选项错误；B、可以看成一个三角形和一个四边形，而四边形不具有稳定性，则这个图形一定不具有稳定性，故本选项正确；C、可以看成三个三角形，而三角形具有稳定性，则这个图形一定具有稳定性，故本选项错误；D、可以看成7个三角形，而三角形具有稳定性，则这个图形一定具有稳定性，故本选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了三角形的稳定性，正确理解各个图形具有稳定性的条件是解题的关键．4．在、、、、中分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：分式有在、a+共2个．故选A．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．5．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条直角边对应相等【考点】直角三角形全等的判定．【分析】判定两个直角三角形全等的方法有：SAS、SSS、AAS、ASA、HL五种．据此作答．【解答】解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A、C；而B构成了AAA，不能判定全等；D构成了SAS，可以判定两个直角三角形全等．故选：D．【点评】此题主要考查两个直角三角形全等的判定，除了一般三角形全等的4种外，还有特殊的判定：HL．6．（a2）3•a5的运算结果正确的是（）A．a13B．a11C．a21D．a6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可求解．【解答】解：（a2）3•a5=a2×3•a5=a6•a5=a11．故选B．【点评】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，熟记运算性质并灵活运用是解题的关键．7．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240°D．300°【考点】等边三角形的性质；多边形内角与外角．【专题】探究型．【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．【解答】解：∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°﹣60°=120°；∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°；故选C．【点评】本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题8．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+4y2B．x2﹣2y2+1C．﹣x2+4y2D．﹣x2﹣4y2【考点】因式分解-运用公式法．【分析】能用平方差公式分解因式的条件：是两项；这两项的符号相反，并且都是完全平方数．【解答】解：A、x2+4y2两平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；B、x2﹣2y2+l有三项，不能用平方差公式分解因式，故错误；C、﹣x2+4y2符合平方差公式的特点，可用平方差公式分解因式，故正确；D、﹣x2﹣4y2两平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误．故选C．【点评】该题是对因式分解中平方差公式的考查，首先必须找两项符号不同的选项，再看这两项是否为某整数的平方．9．把分式中m、n都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小一半D．不变【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式中m、n都扩大2倍，则分式的值不变，故选：D．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，．10．用科学记数法表示的数﹣3.2×10﹣4写成小数是（）A．0.00032B．﹣0.0032C．﹣0.00032D．﹣32000【考点】科学记数法—原数．【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数），把a的小数点向左移动n位所得到的数，可得答案．【解答】解：﹣3.2×10﹣4写成小数是﹣0.00032，故选：C．【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数，将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数，把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．11．下列公式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、=，故本选项错误；B、=2（b﹣a），故本选项错误；C、=x+y，故本选项错误；D、是最简分式，故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了最简分式；分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为（）A．30°B．30°或150°C．60°或150°D．60°或120°【考点】等腰三角形的性质．【分析】分别从此等腰三角形是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．【解答】解：如图1，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠A=90°﹣∠ABD=30°；如图2，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=30°，∴∠BAC=180°﹣∠BAD=150°；∴顶角的度数为30°或150°．故选B．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．当x=3时，分式没有意义．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】分式无意义的条件是分母等于0．【解答】解：若分式没有意义，则x﹣3=0，解得：x=3．故答案为3．【点评】本题考查的是分式没有意义的条件：分母等于0，这是一道简单的题目．14．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是12边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设这个多边形是n边形，然后根据题意得：（n﹣2）×180=1800，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）×180=1800，解得：n=12．∴这个多边形是12边形．故答案为：12．【点评】此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n﹣2）×180°．15．计算：（）2=．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题；分式．【分析】原式分子分母分别平方即可得到结果．【解答】解：原式=，故答案为：【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，在△ABC中，AB=AC=12，∠BAC=120°，则底边上的中线AD=6．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据已知可求得等腰三角形的两底角的度数，再根据等腰三角形“三线合一”可得AD⊥BC，最后根据直角三