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2015-2016学年广西梧州市岑溪市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．二次函数y=﹣2（x+2）2﹣3的图象的顶点坐标是()A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）2．在平面直角坐标系中，点M（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是()A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，5）3．顶点坐标为（1，2），开口方向和大小与抛物线y=x2相同的解析式为()A．y=（x﹣1）2+2B．y=（x+1）2﹣2C．y=（x+1）2+2D．y=﹣（x+1）2+24．有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④矩形；⑤圆，既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是()A．B．C．D．5．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是()A．4B．8C．6D．106．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是()A．cmB．cmC．cmD．1cm7．如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB=60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为()A．B．πC．2πD．4π8．某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元降低到每件160元，则平均每月降低的百分率为()A．10%B．5%C．15%D．20%9．直角三角形的两边长为6和8，则此三角形的外接圆半径为()A．5B．4C．5或4D．5或10．若关于x的二次方程2kx2﹣4x+1=0有实数根，则k的取值范围是()A．k＜2B．k≤2C．k≤2且k≠0D．k≥2且k≠011．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是()A．20cm2B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm212．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③2a﹣b＞0；④a＞﹣1；⑤b2+8a＞4ac．其中正确的有()A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题3分，共18分）13．二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣1，当x=__________时，y的值最大．14．二次函数y=x2+bx+3配方后为y=（x﹣2）2+k，则b=__________．15．在半径为4cm的圆中，长为4cm的弦所对的圆周角的度数为__________．16．一个不透明的袋子中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入20个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为__________个．17．要在一块长为10m，宽为6m的长方形平地中央，划出一块面积为32m2的长方形地作为花圃，并要使花圃四周的空地宽度一样，设这个宽度为xm，列方程得__________．18．如图，已知⊙P的半径为3，圆心O在抛物线y=x2﹣1上运动，当⊙P与x轴正半轴相切时，圆心P的坐标为__________．三、解答题（66分）19．用适当方法解方程：x（2x+3）=2（2x+3）20．如图，根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集；（3）写出y随x的增大而增大的自变量x的取值范围．21．如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=120°，AB=BC，AD为⊙O的直径，AD=8，求BD的长．22．如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系．（1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是__________．（2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B2C2；连接OB，求出OB旋转到OB2所扫过部分图形的面积．23．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色不同外，其它都一样），其中红球2个，蓝球1个，现在从中任意摸出一个红球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率．24．某农户生产经销商某种蘑菇，已知这种蘑菇的成本为每千克20元，市场调查发现，该蘑菇每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种蘑菇每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该蘑菇销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE=DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，AB=10，EB=6．（1）求证：AC是⊙D的切线；（2）求线段AC的长．26．如图，抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0），B（2，2）．连接OB，AB．（1）求该抛物线的解析式；（2）求证：△OAB是等腰直角三角形；（3）将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA′B′，写出△OA′B′的边A′B′的中点P的坐标．试判断点P是否在此抛物线上，并说明理由．2015-2016学年广西梧州市岑溪市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．二次函数y=﹣2（x+2）2﹣3的图象的顶点坐标是()A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．【解答】解：∵二次函数的顶点式为y=2（x+2）2﹣3，∴其顶点坐标为：（﹣2，﹣3）．故选D．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点坐标公式是解答此题的关键．2．在平面直角坐标系中，点M（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是()A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，5）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：点M（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，5），故选：D．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．3．顶点坐标为（1，2），开口方向和大小与抛物线y=x2相同的解析式为()A．y=（x﹣1）2+2B．y=（x+1）2﹣2C．y=（x+1）2+2D．y=﹣（x+1）2+2【考点】二次函数的性质．【分析】利用顶点式可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+2，然后根据a的作用确定a的值即可．【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+2，因为抛物线y=a（x﹣1）2+2与抛物线y=x2的开口方向和大小相同，所以a=1，所以抛物线解析式为y=（x﹣1）2+2．故选A．【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．4．有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④矩形；⑤圆，既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是()A．B．C．D．【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形．【分析】先找出既是轴对称图形又是中心对称图形的图形，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵①线段②正三角形③平行四边形④菱形⑤圆中是轴对称图形又是中心对称图形的是：①线段④菱形⑤圆，共三个，∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是；故选C．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是()A．4B．8C．6D．10【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，由于半径OC⊥AB，利用垂径定理可知AB=2AE，又CE=2，OC=5，易求OE，在Rt△AOE中利用勾股定理易求AE，进而可求AB．【解答】解：连接OA，∵半径OC⊥AB，∴AE=BE=AB，∵OC=5，CE=2，∴OE=3，在Rt△AOE中，AE===4，∴AB=2AE=8，故选B．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．6．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是()A．cmB．cmC．cmD．1cm【考点】正多边形和圆．【专题】应用题；压轴题．【分析】连接AC，作BD⊥AC于D；根据正六边形的特点求出∠ABC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠BAD的度数，由特殊角的三角函数值求出AD的长，进而可求出AC的长．【解答】解：连接AC，过B作BD⊥AC于D；∵AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，∴AD=CD；∵此多边形为正六边形，∴∠ABC==120°，∴∠ABD==60°，∴∠BAD=30°，AD=AB•cos30°=2×=，∴a=2cm．故选A．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是作出辅助线，根据等腰三角形及正六边形的性质求解．7．如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB=60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为()A．B．πC．2πD．4π【考点】弧长的计算；切线的性质．【分析】连接OA，OB，根据切线的性质，以及四边形的内角和定理求得∠AOB的度数，利用弧长的计算公式即可求解．【解答】解：连接OA，OB．则OA⊥PA，OB⊥PB∵∠APB=60°∴∠AOB=120°∴劣弧AB的长是：=2π．故选C．【点评】本题主要考查了切线的性质定理以及弧长的计算公式，正确求得∠AOB的度数是解题的关键．8．某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元降低到每件160元，则平均每月降低的百分率为()A．10%B．5%C．15%D．20%【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】降低后的价格=降低前的价格×（1﹣降低率），如果设平均每次降价的百分率是x，则第一次降低后的价格是250（1﹣x），那么第二次后的价格是250（1﹣x）2，即可列出方程求解．【解答】解：如果设平均每月降低率为x，根据题意可得250（1﹣x）2=160，∴x1=20%，x2=180%（不合题意，舍去）．故选：D．【点评】本题考查一元二次方程的应用．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）9．直角三角形的两边长为6和8，则此三角形的外接圆半径为()A．5B．4C．5或4D．5或【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜边的一半，分两种情况：①8为斜边长；②6和8为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径．【解答】解：由勾股定理可知：①当8为斜边时，直角三角形的斜边长为：8；②当8为直角边时，直角三角形的斜边长为：62+82=10；因此这个三角形的外接圆半径为4或5．故选C．【点评】本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆．10．若关于x的二次方程2kx2﹣4x+1=0有实数根，则k的取值范围是()A．k＜2B．k≤2C．k≤2且k≠0D．k≥2且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【解答】解：∵关于x的二次方程2kx2﹣4x+1=0有实数根，∴根的判别式△=b2﹣4ac=16﹣8k≥0，且2k≠0，解得k≤2且k≠0，故选C．【点评】本题考查