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初二数学寒假作业(1)一、精心选一选⒈下列各组条件中,不能判定△ABC与△DEF全等的是()A.AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠FB.AC=DF，BC=DE，BA=EFC.AB=EF，∠A=∠E，∠B=∠FD.∠A=∠F，∠B=∠E，AC=EF⒉判定两个三角形全等必不可少的条件是（）Ａ.至少有一边对应相等B．至少有一角对应相等C．至少有两边对应相等D．至少有两角对应相等⒊在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，还需具备什么条件①AC=DF；②BC=EF；③∠B=∠E；④∠C=∠F，才能推出△ABC≌△DEF，其中符合条件有（）A、1个B、2个C、3个D、4个二、细心填一填⒋如图1，AO平分∠BAC，AB=AC，图中有__________________对三角形全等.⒌举例说明三角形稳定性在生活中的应用:_______________________________.⒍如图2，在△ABC中，∠C=900，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，BC=16，DC：DB=3：5，则点D到AB的距离是___________.三、用心做一做⒎如图,已知AD=AE,AC=AB,∠A=400,∠B=350,求∠EOC的度数⒏.如图，已知∠1=∠2,∠3=∠4,AB与CD相等吗？请你说明理由.图1ACDOEBDCBA图2OABCDE4321ADBC初二数学寒假作业(2)一、精心选一选⒈下列说法中正确的是()Ａ.三个角对应相等的两个三角形全等.B．面积相等的两个三角形全等.C．全等三角形的面积相等.D．两边和一角对应相等的两个三角形全等.⒉在ΔABC和ΔA′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充一个条件后仍不一定能保证ΔABC与ΔA′B′C′全等，则补充的这个条件是()A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′⒊在△ABC和ΔA′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′,可推出(1)∠B=∠B′；(2)∠B的平分线与∠B′的平分线相等；(3)BC边上的高与B′C′边上的高相等；(4)BC边上的中线与B/C/边上的中线相等.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、细心填一填⒋如图1：在ΔABC和ΔADC中，下列三个论断：⑴AB=AD，⑵∠BAC=∠DAC，⑶BC=DC，将其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，请你写出一个正确的推断：_______________________________.⒌如图2,在ΔABC与ΔAED中，AB=AE，AC=AD，请补充一个条件条件：____________(写一个即可)，使ΔABC≌ΔAED.⒍如图3，在ΔABC中，∠C=900，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则ΔDEB的周长为________.三、用心做一做⒎如图，AC=BD，AC⊥AB，DB⊥CD，则AB与DC相等吗？为什么？EABCD图2DCBA图1BACDEDCBA图3图3POABCDO4321DBAC图1AEBDC图2DEBCAF⒏如图，ΔABC中，BE、CD分别是AC、AB边上的高，BE、CD相交于点O，若AO平分∠BAC，那么OB=OC吗？为什么？初二数学寒假作业(3)一、精心选一选⒈满足下列条件的两个等腰三角形，不能判定它们全等的是()A.两腰对应相等B.一腰和顶角对应相等C.一腰和底边对应相等D.一腰与该腰上的中线对应相等⒉根据下列条件，能画出唯一的△ABC的是（）Ａ.AB=3，BC=4，AC=8B．AB=4，BC=3，∠A=300C.∠A=600，∠B=450，AB=4D．∠C=900，AB=6⒊三角形的两条边的长分别为5和7，则第三边上中线的取值范围是（）A.a6B.a1C.1a6D.1≤a≤6二、细心填一填⒋如图1,已知AB⊥BD于B,ED⊥BD于D,AB=CD,BC=DE,则∠ACE=___________°.⒌如图2,已知AB∥CF,E为DF的中点,若AB=9cm,CF=5cm,则BD等于____________.⒍如图3，在等腰△AOB的腰OA、OB上截取OC=OD，连结AD、BC交于点P，下列结论：①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③点P在∠AOB的平分线上；④AP=DP.其中正确的有__________.(填序号)三、用心做一做⒎如图，如果∠1=∠2，∠3=∠4，AC、BD相交于点O，那么线段BD与AC有什么关系？为什么？OEDBAC图1FBADECDPFEBCA⒏如图，已知△ABC，BE、CF为高，CP=AB，BD=AC，试判断AP与AD有什么关系？并说明你的理由.初二数学寒假作业(4)一、精心选一选⒈在△ABC与△A′B′C′中，∠A+∠B=∠C，∠B′+∠C′=∠A′，且b－a=b′－c′,b+a=b′+c′，则这两个三角形（）A．不一定全等B．不全等C．根据“SAS”全等D．根据“ASA”全等⒉下列图形中，一定全等的是（）A．有一边相等的两个等腰三角形B．两个等边三角形C．有一个角是450，腰长都是3cm的两个等腰三角形D．一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形⒊如图1，A、B、C、D在同一条直线上，AB=DC，AE∥DF，在下列条件中，不能使△AEC与△DFB全等的是（）A．AE=DFB．EC=FBC．EC∥BFD.∠E=∠F二、细心填一填⒋如图2，已知△ABC中，∠C=900，点D在AC上，DE⊥AB，垂足为E，且DC=DE，∠CBD：∠A=2：1，则∠A=______.⒌如图3，在不等边三角形△ABC中，AQ=PQ，PM⊥AB，PN⊥AC，PM=PN.①AN=AM；②QP∥AM；③△BMP≌△PNC.其中正确的是______________（填序号）．⒍如果两个等腰三角形_______________时，那么这两个等腰三角形全等.（只填一种能使结论成立的条件即可）.三、用心做一做图3MQNPABCEDCAB图2DBACEFABCDE7.如图，点D、E分别是等边△ABC的两边AB、AC上的点，且AD=CE，BE与CD交于F，求∠BFC的度数.8.如图，在△ABC、△AED中，AB=AC，AD=AE，且∠CAB=∠DAE.⑴问CE与BD有什么关系？为什么？⑵若将△AED绕着点A沿逆时针方向旋转，使D、E、B在一条直线上，⑴的结论还成立吗？若成立，请说明理由.初二数学寒假作业(5)一、精心选一选1．(2011·泰安)下列等式不成立的是()A．m2－16＝(m－4)(m＋4)B．m2＋4m＝m(m＋4)C．m2－8m＋16＝(m－4)2D．m2＋3m＋9＝(m＋3)22．(2011·无锡)分解因式2x2－4x＋2的最终结果是()A．2x(x－2)B．2(x2－2x＋1)C．2(x－1)2D．(2x－2)23．(2011·济宁)把代数式3x3－6x2y＋3xy2分解因式，结果正确的是()A．x(3x＋y)(x－3y)B．3x(x2－2xy＋y2)C．x(3x－y)2D．3x(x－y)24．已知x、y满足等式2x＋x2＋x2y2＋2＝－2xy，那么x＋y的值为()A．－1B．0C．2D．15．(2011·台湾)下列四个多项式，哪一个是2x2＋5x－3的因式？()A．2x－1B．2x－3C．x－1D．x－3二、细心填一填6．(2011·绍兴)分解因式：x2＋x＝______________.7．(2011·枣庄)若m2－n2＝6，且m－n＝2，则m＋n＝________.8．(2011·威海)分解因式：16－8(x－y)＋(x－y)2＝______________.9．(2011·潍坊)分解因式：a3＋a2－a－1＝______________.三、用心做一做10．(2011·湖州)因式分解：a3－9a.11．(2011·宿迁)已知实数a、b满足ab＝1，a＋b＝2，求代数式a2b＋ab2的值．初二数学寒假作业(6)一、精心选一选1．(2011年江苏盐城)已知a－b＝1，则代数式2a－2b－3的值是()A．－1B．1C．－5D．52．(2012年江苏无锡)分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是()A．(x－1)(x－2)B．x2C．(x＋1)2D．(x－2)23．(2012年山东济南)化简5(2x－3)＋4(3－2x)结果为()A．2x－3B．2x＋9C．8x－3D．18x－3二、细心填一填4．(2011年浙江杭州)当x＝－7时，代数式(2x＋5)(x＋1)－(x－3)(x＋1)的值为________．5．(2012年江苏苏州)若a＝2，a＋b＝3，则a2＋ab＝______.6．已知x＋2y＝4k＋1，2x＋y＝k＋2，且0x＋y3，则k的取值范围是______________.7．若买铅笔4支，日记本3本，圆珠笔2支，共需10元；若买铅笔9支，日记本7本，圆珠笔5支，共需25元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需______元．8．如右图,∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________________.三、用心做一做9.(2012年浙江丽水)已知A＝2x＋y，B＝2x－y，计算A2－B2的值．10．(2010年福建南安)已知y＋2x＝1，求代数式(y＋1)2－(y2－4x)的值．11.已知1x－1y＝3，求代数式2x－14xy－2yx－2xy－y的值．四、探索与创新12.已知a1+b1=61，b1+c1=91，a1+c1=151，求bcacababc的值。初二数学寒假作业(7)作辅助线构造全等（一）题目中涉及角平分线,通常以角平分线为公共边来构造全等三角形.1.如图,在ΔABC中,∠C=900,AD平分∠BAC,BC=40,线段DC与DB的长度的比为3∶5,求D点到AB的距离.2.如图,ΔABC中,∠C=900,CA=CB,AD平分∠BAC.试问:能否在AB上确定一点E,使ΔBDE的周长等于AB?请说明理由.3.如图,ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB.求证:∠ACD=900.证法一:延长AC到F,使AF=AB,连结DF.证法二:作DE⊥AB于E.4.如图,ΔABC中,∠1=∠2,且AB=AC+CD.求证:∠C=2∠B.(要求用两种方法)证法一:延长AC到F,使CF=CD,连结DF.证法二:在AB上截取AE=AC,连结DE.5.如图,AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:AD+BC=AB.[提示:在AB上截取AF,使AF=AD,连结EF]初二数学寒假作业(8)作辅助线构造全等（二）已知三角形的中线,通常把中线延长一倍,构造全等三角形.1.如图,ΔABC中,AD是中线,AD也是角平分线.求证:ΔABC是等腰三角形.证法一:延长AD到E,使DE=DA,连结EC.证法二:作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.2.如图,CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是ΔABD的中线.求证:AC=2AE.3.已知:如图,AD是ΔABC的中线.求证:AB+AC2AD.4.证明定理直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半.已知:在ΔABC中,∠ACB=900,CD是斜边AB上的中线.求证:CD=AB.[提示:延长AD到E,使DE=DA,连结EB.先证EB=AC,∠EBC=900,再证ΔACBΔEBC]5.已知:如图,ΔABC中,AD平分∠BAC,M是BC的中点,ME∥CA.求证:BF=CE.6.如图,已知:ΔABC中,D是BC的中点,DE⊥DF.求证:BE+CFEF.[提示:延长ED到G,使DG=DE,连结GC和GF,先证EF=GF,BE=CG]初二数学寒假作业(9)一、选择题1．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形是全等三角形B．面积相等的两个三角形是全等三角形C．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形D．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形2.如图，DEFABC≌，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得cmBC5，cmBF7，则EC长为（）ABCDEFGA.cm1B.cm2C.cm3D.cm43.在第2题的图中，若