广州市番禺区2012-2013年八年级下期末数学试卷及答案

番禺区2012学年第二学期八年级数学期末测试题【说明】1.本试卷共4页,全卷满分100分，考试时间为120分钟.考生应将答案全部填（涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器；2.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上；3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.下列等式中，正确的是（※）.（A）325abab（B）111abab（C）222aabb（D）111xx2.如图，在ABCD中，120°A，则D＝（※）.（A）80（B）60（C）120（D）303.对于反比例函数1yx，下列说法正确的是（※）.（A）图象经过点(11)，（B）y随x的增大而增大（C）图象关于x轴对称（D）图象位于第一、三象限4.如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），可以计算出两圆孔中心A和B的距离为（※）mm．（A）120（B）307（C）3061（D）1505.某校8年级（2）班的10名同学某天的早餐费用分别为（单位：元）：2、5、3、3、4、5、3、6、5、3，在这组数据的众数是（※）.（A）3（B）3.5（C）4（D）66.如图，在菱形ABCD中，60A°，E、F分别是AB、AD的中点，若2EF，则菱形ABCD的周长（※）．（A）4（B）8（C）16（D）8237.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（※）.（A）正方形（B）矩形（C）菱形（D）直角梯形8.如图，直线l上有三个正方形abc，，，若ac，的面积分别为5和11，则b的面积为（※）.（A）4（B）6（C）16（D）559.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距(m)x成反比例．EFDBCA（第6题）abcl（第8题）ABCD（第2题）1801506060ABC（第4题）已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为（※）.（A）100yx（B）14yx（C）1400yx（D）400yx10.如图，四边形ABCD是矩形，3AD，4AB，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE的长为（※）.（A）1（B）95（C）725（D）75二、填空题（共6题，每题2分，共12分，直接填写最简答案.）11.使分式13xx有意义的x的取值范围是※．12.数据1、5、6、5、6、5、6、6的中位数是※．13.在ABC中,17158AB,BC,AC,则C※．14.如图，在四边形ABCD中，已知ABCD=，试再添加一个条件※（写出一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．15.人体中成熟的红细胞的平均直径为0.00000077m，用科学记数法表示这个数的结果是※.16.设函数2yx与1yx的图象的交点坐标为ab，，则11ab的值为※．三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分6分）计算:（1）231649abba；（2）2111xxx.18．（本小题满分6分）解方程2153xx．19．（本小题满分7分）如图，在ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．求证：（1）AFEDCE△≌△;（2）FAAB．20．（本小题满分7分）（第10题）ABCDE（第14题）DCBA（第19题）ABCDEF八年级学生去距离学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑车先走，过了30分钟后，其余学生乘公交车出发，结果他们同时到达．已知公交车速度约是骑车学生速度的2倍，求公交车的速度．21．（本小题满分8分）如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(32)，.反比例函数1(0)kyxx的图象经过点A.（1）写出点A的坐标；（2）求此反比例函数的解析式；（3）试用“描点”的方法在图中的坐标系中画出此反比例函数的图象.22．（本小题满分8分）李大叔几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了150棵荔枝，成活率约90%．现已挂果准备采收.为了分析收成情况，他从两山上各选了4棵树采摘入库，每棵树荔枝的产量如折线统计图所示.（1）试计算甲、乙两山样本的平均数；（2）若荔枝的市场批发价为9元/千克,试估算李大叔今年这两片山的收入；（3）通过计算说明，哪片山上的产量较均匀？23．（本小题满分8分）伽菲尔德（Garfield，1881年任美国第20届总统）利用“三个直角三角形的面积和等于一个直角梯形的面积”(如图所示)证明了勾股定理，请你应用此图证明勾股定理．24．（本小题满分9分）已知反比例函数myx（m为常数）的图象经过点(16)A，.abccAEDCBba(第23题)yA(第22题)荔枝编号（第21题）-112-1CBAyxO-321（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与x轴交于点C，与函数myx的图象交于点B，若AB=BC，求原点O到直线AB的距离.25．（本小题满分9分）如图，在等腰△ACE中，已知2CACE，2AEc，点B、D、M分别是边AC、CE、AE的中点，以BC、CD为边长分别作正方形BCGF和CDHN，连结FM、FH、MH．（1）求△ACE的面积；（2）试探究△FMH是否是等腰直角三角形?并对结论给予证明;（3）当30GCN时，求△FMH的面积.番禺区2012学年第二学期八年级数学期末测试题参考答案与评分说明一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）题号12345678910答案CBADACBCAD第二部分非选择题（共80分）二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）GAHCDEBFNM（第25题））11．3x；12．5.5；13．90；14．180180ABCDADBCADBC∥°°=????或或或等；15．77.710；16.12三、解答题（本大题共9小题，满分68分）17．（本小题满分6分，各题3分）计算:（1）231649abba；（2）2111xxx.17.解：（1）原式=43a……………………3分（2）原式=2211111xxxxx……………………4分=1x……………………6分18．（本小题满分6分）解方程2153xx．18.解：方程两边同时乘以3(5)xx，…………………2分去分母得，65xx．…………………4分解得1x.…………………5分检测：当1x时，3(5)180xx，1x是原分式方程的解．原分式方程的解是1x．…………………6分19．（本小题满分7分）如图，在ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．求证：（1）AFEDCE△≌△;（2）FAAB．19.证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABDCABDC，∥．…………………2分FAEDFECD，．…………………3分又EAED，AFEDCE△≌△．…………………4分（第18题）ABCDEF（2）AFEDCE△≌△,AFDC,又ABDC，………………6分AFAB．…………………7分20．（本小题满分7分）八年级学生去距离学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑车先走，过了30分钟后，其余学生乘公交车出发，结果他们同时到达．已知公交车速度约是骑车学生速度的2倍，求公交车的速度．20．解：设学生骑车的速度为x（千米/小时），…………1分则由题意知公交车的速度为2x（千米/小时）．…………2分由题意，得：1010122xx，…………4分方程两边同时乘以2x并整理，得：20=10+2x，解得220x，…………5分检验：当10x时,(2)0xx，则10x为此方程的根．…………6分又220x，答：公交车的速度为20（千米/小时）．…………7分21．（本小题满分8分）如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为32,.反比例函数1(0)kyxx的图象经过点A.（1）写出点A的坐标；（2）求此反比例函数的解析式；（3）试用“描点”的方法在如图中的坐标系中画出此反比例函数的图象.21.解：（1）A、C关于y轴对称，点A的坐标为32,.…………2分（第21题）-112-1CBAyxO-321（2）反比例函数1(0)kyxx图象经过点A32,，123k；…………4分解之得7k，即此反比例函数的解析式为60yxx.…………5分（3）列几组x与y的对应值如下表:…………6分x…121234…6yx…12632…描点,连接成光滑曲线即得60yxx的图象.…………8分22．（本小题满分8分）李大叔几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了150棵荔枝，成活率约90%．现已挂果准备采收.为了分析收成情况，他从两山上各选了4棵树采摘入库，每棵树荔枝的产量如折线统计图所示.（1）试计算甲、乙两山样本的平均数；（2）若荔枝的市场批发价为9元/千克,试估算李大叔今年这两片山的收入；（3）通过计算说明，哪片山上的产量较均匀？22.解：（1）50403634404x甲(千克)，同理：40乙x(千克).…………4分（2）估算其总产量为4015029010800%（千克），…………5分(第22题)荔枝编号采收的收入为10800997200（元），即李大叔今年这两片山的收入约10万元.…………6分（3）3840344040403640504122222甲S(千克2)，2440364048404040364122222乙S(千克2)，∴22SS乙甲＞.答：乙山上的荔枝产量较均匀．…………8分〖评分说明：22/SS乙甲可以直接用计算器算出，未列计算式不扣分〗23．（本小题满分8分）伽菲尔德（Garfield，1881年任美国第20届总统）利用“三个直角三角形的面积和等于一个直角梯形的面积”(如图所示)证明了勾股定理，请你应用此图证明勾股定理．解：23.证明:如图,以a,b长为上下底边，以ab长为高，作梯形ABDE，其中ABBD于B,EDBD于D,ABa,EDb，在其高BD上再取一点C,使BCb，连结AC,EC.…………1分,,90,.ABCDaBCEDbABCCDEABCCDE∵Rt△≌Rt△，…………2分abccAEDCBba(第23题),ACCEBACDCE∴．…………3分90ACBDCEACBBAC∴°．所以180()ACEACBDCE°1809090°°°．ACE△为等腰直角三角形,不仿设ACc．…………4分一方面，由梯形ABDE的面积公式有：2111()()()()222ABDESABEDBDababab·；…………5分另一方面，梯形ABDE可分成如图所示的三个直角三角形，其面积又可以表示成:ABCCDEACESSS2111222ababc．…………7分所以，221111()2222abababc．222abc．即在直角ABC△中有222abc(勾股定理).…………8分24．（本小题满分9分）已知反比例函数myx（m为常数）的图象经过点(16)A，.（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与x轴交于点C，与函数myx的图象交于点B，若AB=BC，求原点O到直线AB的距离.解：（1）∵反比例函数myx(m为常数)的图象经过点(1,6)A，∴166m，…………1分∴m的值为6．…………2分∴反比例函数的解析式为6yx．（2）如图,作AFx轴于F，作BEx轴于E，作BGy轴于G,交AF于H,直线AC交y轴于D.BG//CO,ABHBCF,同理,BAHCB