广州市广大附中2014届九年级上期中考试数学试题

广大附中2013学年上学期初三中段考数学卷问卷（注：请把答案填在答卷上，在此卷作答作废）本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：(每题3分，共30分)1、下列二次根式中，x的取值范围是2x的是（）A．2－xB．x+2C．x－2D．1x－22.观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.1个B．2个C．3个D．4个3、下列说法正确的是（）A“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨。B“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上。C“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖。D“抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数。4、如图，在△ABC中,∠B=90°,∠A=30°，AC=4cm，将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A′B′C的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上,则点A所经过的路线的长为()AB.8cmC.πcmD.πcm5、一元二次方程07102xx的左边配成完全平方后所得方程为()A．752xB．1852xC．1852xD．2552x6、如果关于x的一元二次方程22(21)10kxkx有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A.14kB.14k且0kC.14kD.14k且0k7、已知ABC△的三边分别是abc，，，两圆的半径12rarb，，圆心距dc，则这两个圆的位置关系是（）A．相交B．外切C．内切D．相离NMCBA'15题8、如图是一个几何体的三视图，已知正视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为（）A.2πB.3πC.23πD.123π第8题图第10题图9、已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．30°B．60°C．90°D．180°10、如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，PA＝2cm，PC＝1cm,则图中阴影部分的面积S是（）A.2235cmB．2435cmC．24235cmD．2232cm二、填空题（每小题3分，共18分）11、已知点关于原点对称的点在第一象限，那么的取值范围是________.12、已知2x是关于x的一元二次方程240xxp的一个根，则该方程的另一个根是____________．13、已知扇形的半径为4cm，圆心角为270°，则扇形的面积为。14、在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一球，摸到黄球的概率是54，则n=______________.15、如图，将△ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A′处，若∠A＝28°，∠B＝120°，则∠A′NC＝．16、已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，则⊙O3的半径为。第16题B′A′CBA第4题图三、解答题（共102分）17、计算及解方程：(每小题5分，共10分)（1）0)13(27132（2）xx232142118、（本小题共8分）先化简14411122xxxx，然后从22x的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值。19、（本小题满分10分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.（1）用列表法或树形图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数4yx的图象上的概率；（3）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在正比例函数xy的图象上的概率．20、（本题满分10分）如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为570米2，问小路应为多宽？21、（本小题满分12分）如图，ABC△是的内接三角形，ACBC，D为中上一点，延长DA至点E，使CECD．（1）求证：AEBD；（2）若ACBC，求证：2ADBDCD．22、（本小题满分12分)）若关于x的一元二次方程02)12(22kkxkx有两个实数根21,xx（1）求实数k的取值范围.（2）是否存在实数k使得0222121xxxx成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.23.(本小题满分12分)如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE＝12BC．ＣＥＡＯＤＢ第21题图（1）求∠BAC的度数．（2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．求证：四边形AFHG是正方形．（3）若BD＝6，CD＝4，求AD的长．24、（本题14分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称_________，________；（2）如图，已知格点（小正方形的顶点）(00)O，，(30)A，，(04)B，，请你写出所有以格点为顶点，OAOB，为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB的顶点M的坐标；（3）如图，将ABC△绕顶点B按顺时针方向旋转60，得到DBE△，连结ADDC，，30DCB∠．求证：222DCBCAC，即四边形ABCD是勾股四边形．25．（本小题满分14分）如图，已知直线5125xy与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．⑴求点A、点B的坐标；⑵设F是x轴上一动点，用尺规作图作出⊙P，使⊙P经过点B且与x轴相切于点F（不写作法和证明，保留作图痕迹）；⑶设⑵中所作的⊙P的圆心坐标为P（xy，），求y与x的函数关系式；yBOAx24题（2）图ABCDE6024题（3）图⑷是否存在这样的⊙P，既与x轴相切又与直线5125xy相切于点B，若存在，求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由．第25题xABFOy