搜索
2015-2016学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x≠3D．x≠﹣33．下列计算正确的是（）A．a2a3=a6B．（a2）3=a6C．a2+a2=a3D．a6÷a2=a34．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2+1B．a2+2a﹣1C．a2﹣6a+9D．a2+8a+645．如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是（）A．∠A=∠EB．∠B=∠DFEC．AC=EDD．BF=DF6．多边形每个外角为45°，则多边形的边数是（）A．8B．7C．6D．57．下面因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2C．2x2﹣2xy=2x（x﹣y）D．x2+y2=（x+y）28．如图，已知AD=AB，那么添加下列一个条件后，则无法判定△AED≌△ACB的是（）A．AE=ACB．DE=BCC．∠E=∠CD．∠ABC=∠ADE9．把分式方程+2=化为整式方程，得（）A．x+2=2x（x+2）B．x+2（x2﹣4）=2x（x+2）C．x+2（x﹣2）=2x（x﹣2）D．x+2（x2﹣4）=2x（x﹣2）10．如图，设（a＞b＞0），则有（）A．B．C．1＜k＜2D．k＞2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：（）﹣1+（2﹣π）0=．12．如图，等边△ABC周长是12，AD是∠BAC的平分线，则BD=．13．计算：+=．14．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BC=5，∠BAD的平分线AE交BC于点E，CE=2，则线段AB的长为．15．若a＞0，且ax=2，ay=3，则ax+y的值等于．16．已知实数a，b，c满足a2+5b2+c2+4（ab﹣b+c）﹣2c+5=0，则2a﹣b+c的值为．三、解答题（共9小题，满分102分）17．计算（1）（a+6）（a﹣2）﹣a（a+3）（2）÷．18．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D为BC上一点，且∠DAB=45°（1）求：∠DAC的度数．（2）证明：△ACD是等腰三角形．19．先化简，再求值：（x+2）2+（3﹣x）（x+3），其中x=﹣．20．如图，B、F、C、E在同一直线上，AC=DF，∠B=∠E，∠A=∠D，求证：BE=FC．21．已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°．（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点E，交BC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连接DA，若BD=6，求CD的长．22．某厂准备加工700个零件，在加工完毕200个零件以后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，求该厂原来每天生产多少个零件？23．如图，B、C两点关于y轴对称，点A的坐标是（0，b），点C的坐标为（﹣a，a﹣b）．（1）直接写出点B的坐标为．（2）用尺规作图，在x轴上作出点P，使得AP+PB的值最小；（3）求∠OAP的度数．24．如图，BC⊥CA，BC=CA，DC⊥CE，DC=CE，直线BD与AE交于点F，交AC于点G，连接CF．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：BF⊥AE；（3）请判断∠CFE与∠CAB的大小关系并说明理由．25．如图，长方形ABCD中，AB=x2+4x+3，设长方形面积为S．（1）若S长方形ABCD=2x+6，x取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x的值；（2）若S长方形ABCD=x2+8x+15，x取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x的值；（3）若S长方形ABCD=2x3+ax2+bx+3，对于任意的正整数x，BC的长均为整数，求（a﹣b）2015的值．2015-2016学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x≠3D．x≠﹣3【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0，即x﹣3≠0，解得x的取值范围．【解答】解：∵x﹣3≠0，∴x≠3．故选：C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．3．下列计算正确的是（）A．a2a3=a6B．3=a6，正确；C、a2+a2=2a2，故错误；D、a6÷a2=a4，故错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项．4．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2+1B．a2+2a﹣1C．a2﹣6a+9D．a2+8a+64【考点】因式分解-运用公式法．【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；B、a2+2a﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；C、a2﹣6a+9=（a﹣3）2，故正确；D、a2+8a+64=（a+4）2+48，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误．故选：C．【点评】本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记．5．如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是（）A．∠A=∠EB．∠B=∠DFEC．AC=EDD．BF=DF【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵△ABC≌△EDF，∴∠A=∠E，A正确；∠B=∠FDE，B错误；AC=EF，C错误；BF=DC，D错误；故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．6．多边形每个外角为45°，则多边形的边数是（）A．8B．7C．6D．5【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形外角和除以外角的度数即可．【解答】解：多边形的边数：360÷45=8，故选：A．【点评】此题主要考查了多边形的外角，关键是掌握正多边形每一个外角度数都相等．7．下面因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2C．2x2﹣2xy=2x（x﹣y）D．x2+y2=（x+y）2【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】分别利用完全平方公式以及平方差公式分解因式，进而判断得出答案．【解答】解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），正确，不合题意；B、x2﹣8x+16=（x﹣4）2，正确，不合题意；C、2x2﹣2xy=2x（x﹣y），正确，不合题意；D、x2+y2=（x+y）2，此选项错误，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．8．如图，已知AD=AB，那么添加下列一个条件后，则无法判定△AED≌△ACB的是（）A．AE=ACB．DE=BCC．∠E=∠CD．∠ABC=∠ADE【考点】全等三角形的判定．【分析】分别利用全等三角形的判定方法判断得出即可．【解答】解：A、添加AE=AC，利用SAS证明△ADE≌△ACB，故此选项错误；B、添加DE=BC，不能证明△ADE≌△ACB，故此选项正确；C、添加∠E=∠C，利用AAS证明△ADE≌△ACB，故此选项错误；D、添加∠ABC=∠ADE，利用ASA证明△ADE≌△ACB，故此选项错误；故选B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．9．把分式方程+2=化为整式方程，得（）A．x+2=2x（x+2）B．x+2（x2﹣4）=2x（x+2）C．x+2（x﹣2）=2x（x﹣2）D．x+2（x2﹣4）=2x（x﹣2）【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程两边乘以（x+2）（x﹣2）去分母得到结果，即可做出判断．【解答】解：去分母得：x+2（x2﹣4）=2x（x+2）．故选B．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．如图，设（a＞b＞0），则有（）A．B．C．1＜k＜2D．k＞2【考点】平方差公式的几何背景；约分．【分析】先分别表示出甲乙图中阴影部分的面积，再利用因式分解进行化简即可．【解答】解：甲图中阴影部分的面积=a2﹣b2，乙图中阴影部分的面积=a（a﹣b），=，∵a＞b＞0，∴，∴1＜k＜2．故选：C．【点评】本题主要考查了平方差公式以及求图形的面积．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：（）﹣1+（2﹣π）0=4．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】分别根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+1=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．12．如图，等边△ABC周长是12，AD是∠BAC的平分线，则BD=2．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质求得BD=CD，并且求得边BC的长度，进而即可求得BD的长．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AD是∠BAC的平分线，∴AB=BC=CA，BD=CD，∵等边△ABC周长是12，∴BC=4，∴BD=2．故答案为2．【点评】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质是解题的关键．13．计算：+=．【考点】分式的加减法．【分析】首先进行通分，然后再根据同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减进行计算，最后化简即可．【解答】解：原式=+==．故答案为：．【点评】此题主要考查了分式的加减法，关键是掌握异分母分式加减法计算法则．14．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BC=5，∠BAD的平分线AE交BC于点E，CE=2，则线段AB的长为3．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据角平分线定义求出∠DAE=∠BAE，根据平行线的性质得出∠DAE=∠AEB，推出∠BAE=∠AEB，根据等腰三角形的判定得出AB=BE，即可得出答案．【解答】解：∵∠BAD的平分线AE交BC于点E，∴∠DAE=∠BAE，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵BC=5，CE=2，∴AB=BE=5﹣2=3，故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定的应用，能求出AB=BE是解此题的关键．15．若a＞0，且ax=2，ay=3，则ax+y的值等于6．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则求解．【解答】解：ax+y=axay=2×3=6．故答案为：6．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．16．已知实数a，b，c满足a2+5b2+c2+4（ab﹣b+c）﹣2c+5=0，则2a﹣b+c的值为﹣11．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】通过对式子整理，利用非负数的性质得到a、b、c的值，代入解答即可．【解答】解：因为a2+5