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2015-2016学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列数据是2015年某日发布的北京五个环境监测点PM2.5空气质量指数实时数据：监测点A区B区C区D区E区PM2.5指数9411496113131则这组数据的中位数是（）A．94B．96C．113D．113.53．在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm，8cm，则下列结论不正确的是（）A．斜边长为10cmB．周长为25cmC．面积为24cm2D．斜边上的中线长为5cm4．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（）A．4B．3C．2D．15．下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2：甲乙丙丁平均数（cm）175173175174方差S2（cm2）3.53.512.515根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．下列各命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．如果两个角都是90°，那么这两个角相等7．已知直线y=kx+b与y=2x﹣5平行且经过点（1，3），则y=kx+b的表达式是（）A．y=x+2B．y=2x+1C．y=2x+2D．y=2x+38．已知正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，则直线y=2x+k的图象是（）A．B．C．D．9．如图，▱ABCD中，AB=4，BC=3，∠DCB=30°，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数图象用图象表示正确的是（）A．B．C．D．10．在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），且四边形ABCD为正方形，若直线l：y=kx+4与线段BC有交点，则k的取值范围是（）A．k≤B．﹣≤k≤﹣C．﹣≤k≤﹣1D．﹣≤k≤二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．化简：=．12．如图，▱ABCD中，∠DCE=70°，则∠A=．13．如果菱形有一个内角是60°，周长为32，那么较短对角线长是．14．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为BC边中点，已知AB=6cm，则OE的长为cm．15．直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为．16．如图，在矩形ABCD中的AB边长为6，BC边长为9，E为BC上一点，且CE=2BE，将△ABE翻折得到△AFE，延长EF交AD边于点M，则线段DM的长度为．三、解答题（共9小题，满分102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17．计算：（1）﹣+（2）（）（）﹣（）2．18．在一次大学生一年级新生训练射击比赛中，某小组的成绩如表环数6789人数1531（1）该小组射击数据的众数是．（2）该小组的平均成绩为多少？（要写出计算过程）（3）若8环（含8环）以上为优秀射手，在1200名新生中有多少人可以评为优秀射手？19．如图，在四边形ABCD中，已知AB=5，BC=3，CD=6，AD=2，若AC⊥BC，求证：AD∥BC．20．如图，矩形ABCD中，O为BD中点，PQ过点P分别交AD、BC于点P、Q，连接BP和DQ，求证：四边形PBQD是平行四边形．21．如图，已知一条直线经过点A（5，0）、B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，请问直线y=﹣x+4是否也经过点C？22．点A在数轴上，点A所表示的数为，把点A向右平移1个单位得到的点所表示的数为m，把点A向左平移1个单位得到的点所表示的数为n．（1）直接写出m、n的值m=，n=．（2）求代数式的值．23．甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣﹣CD﹣﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）计算甲的工作效率，求出甲完成任务所需要的时间；（3）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？24．如图，已知直线l：y=﹣x+b与x轴、y轴分别交于点A，B，直线l1：y=x+1与y轴交于点C，设直线l与直线l1的交点为E（1）如图1，若点E的横坐标为2，求点A的坐标；（2）在（1）的前提下，D（a，0）为x轴上的一点，过点D作x轴的垂线，分别交直线l与直线l1于点M、N，若以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，求a的值；（3）如图2，设直线l与直线l2：y=﹣x﹣3的交点为F，问是否存在点B，使BE=BF，若存在，求出直线l的解析式，若不存在，请说明理由．25．已知：矩形ABCD内一点N，△ANB为等腰直角三角形，连结BN、CN并延长分别交DC，AD于点E，M，在AB上截取BF=EC，连接MF．（1）求证：四边形FBCE为正方形；（2）求证：MN=NC；（3）若S△FMC：S正方形FBCE=2：3，求BN：MD的值．2015-2016学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】利用最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、=5，不合题意；B、为最简二次根式，符合题意；C、=，不合题意；D、=2，不合题意，故选B2．下列数据是2015年某日发布的北京五个环境监测点PM2.5空气质量指数实时数据：监测点A区B区C区D区E区PM2.5指数9411496113131则这组数据的中位数是（）A．94B．96C．113D．113.5【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：94、96、113、114、131．位于最中间的数是113，所以这组数的中位数是113．故选C3．在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm，8cm，则下列结论不正确的是（）A．斜边长为10cmB．周长为25cmC．面积为24cm2D．斜边上的中线长为5cm【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】利用三角形面积公式易求其面积；利用勾股定理可求出其斜边的长，进而可求出其周长；再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可求出其斜边上中线的长，问题的选项即可选出．【解答】解：∵在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm，8cm，∴直角三角形的面积=×6×8=24cm2，故选项C不符合题意；∴斜边==10cm，故选项A不符合题意；∴斜边上的中线长为5cm，故选项D不符合题意；∵三边长分别为6cm，8cm，10cm，∴三角形的周长=24cm，故选项B符合题意，故选B．4．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（）A．4B．3C．2D．1【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】根据矩形的性质得到OA=OC，OB=OD，AC=BD，求出OA=OB即可．【解答】解：假如平行四边形ABCD是矩形，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB=3．故选B．5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2：甲乙丙丁平均数（cm）175173175174方差S2（cm2）3.53.512.515根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案．【解答】解：∵S甲2=3.5，S乙2=3.5，S丙2=12.5，S丁2=15，∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∵=175，=173，∴＞，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选：A．6．下列各命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．如果两个角都是90°，那么这两个角相等【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题是：对应角相等的三角形是全等三角形，错误；B、如果两个数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题是如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等，错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形的逆命题是平行四边形的对角线互相平分，正确；D、如果两个角都是90°，那么这两个角相等的逆命题是如果这两个角相等，那么这两个角都是90°，错误；故选C．7．已知直线y=kx+b与y=2x﹣5平行且经过点（1，3），则y=kx+b的表达式是（）A．y=x+2B．y=2x+1C．y=2x+2D．y=2x+3【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】先根据两直线平行的问题得到k=2，然后把（1，3）代入y=2x+b中求出b即可．【解答】解：∵直线y=kx+b与y=2x+1平行，∴k=2，把（1，3）代入y=2x+b得2+b=3，解得b=1，∴y=kx+b的表达式是y=2x+1．故选B．8．已知正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，则直线y=2x+k的图象是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．【分析】先根据正比例函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，∴k＜0．在直线y=2x+k中，∵2＞0，k＜0，∴函数图象经过一三四象限．故选D．9．如图，▱ABCD中，AB=4，BC=3，∠DCB=30°，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数图象用图象表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，当点E在DC上运动时，三角形的面积不变，当点E在AD上运动时三角形的面积不等减小，然后计算出三角形的最大面积即可得出答案．【解答】解：当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积=×3××4=3；当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值3．当点E在AD上运动时三角形的面不断减小，当点E与点A重合时，面积为0．故选：D．10．在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），且四边形ABCD为正方形，若直线l：y=kx+4与线段BC有交点，则k的取值范围是（）A．k≤B．﹣≤k≤﹣C．﹣≤k≤﹣1D．﹣≤k≤【考点】两条直线相交或平行问题；正方形的性质．【分析】首先根据正方形的性质求出B、C点的坐标，分别把B和C点坐标代入y=kx+4求出对应的k的值，然后写出满足条件的k的取值范围．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，点A（0，4），B（3，0），∴C点坐标为（7，3）把B（3，0）代入y=kx+4得3k+4=0，解得k=；把C（7，3）代入y=kx+4得7k+4=3，解得k=﹣，所以当直线y=kx+4与线段BC有交点时，k的取值范围为﹣≤k≤．故选B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．化简：=12．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的性质求解．【解答】解：=12．12．如图，▱ABCD中，∠DCE=70°，则∠A=110°．【考点】平行四边形的性质．【分析】利用已知可先求出∠BCD=1