广州市花都区2014届九年级下综合练习数学试题(二)及答案

花都区2014学年第二学期九年级综合练习（二）数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，时间120分钟，可以使用计算器．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．给出四个数，最大的数是（）A．1B．0C．3D．-42．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个长度单位，那么平移后对应的点A′的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，6）C．（1，3）D．（﹣2，1）4．下列计算正确的是（）．A．a3+a2=a5B．(a－b)2=a2－b2C．a6b÷a2=a3bD．(－ab3)2=a2b65．在某校“我的梦想”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）.A.众数B.中位数C.平均数D.方差6．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（）A．48B．24C．D．207．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为1,221xx,那么p，q的值分别是()8．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A．12cmB．10cmC．7cmD．22cm第6题图第8题图第3题图第1题图9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A.CM=DMB.CBBDC.∠ACD=∠ADCD.OM=MD10．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（-2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞3B.-2＜x＜3C.x＜-2D.x＞-2第二部分非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．若分式31x有意义，则实数x的取值范围是_____12．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50000000000千克，这个数据用科学计数法表示为13．从某班全体学生中任意选取一名男生的概率为74，则该班男、女学生的比为________14．分解因式：__________3322nm.15．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，A、B、P是⊙O上的点，则_______tanAPB.16．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分9分）（1）解不等式：7)1(6)2(5xx（2）若（1）中的不等式的最小整数解是关于x的方程32axx的解，求a18．（本小题满分9分）已知：如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，E为AB的中点。（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE。POBA第18题图BCAE第9题图第15题图第16题图第15题图第15题图第22题图APB30°67.5°19．（本小题满分10分）先化简：)1(112xxxxx，然后从21x中选择一个合适的数代入求值。20．（本小题满分10分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=，n=，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．21．（本小题满分12分）如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连结CE.(1)求证:BD=EC;(2)若AC=2,21sinE,求菱形ABCD的面积.22．（本小题满分12分）马航MH370客机“失联”，我国“海巡01号”前往搜寻。如图某天上午9时,“海巡01号”轮船位于A处，观测到某小岛P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到小岛P位于该船的南偏西30°方向，求此时轮船所处位置B与小岛P的距离？（精确到0.1）O第21题图BCDEA第20题图23．（本小题满分12分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数xmy（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数xmy（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．24．（本小题满分14分）如图，已知：正方形ABCD中，AB=8，点O为边AB上一动点，以点O为圆心，OB为半径的⊙O交边AD于点E（不与点A、D重合），EF⊥OE交边CD于点F．设BO=x，AE=y．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）在点O运动的过程中，△EFD的周长是否发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示△EFD的周长；如果不变化，请求出△EFD的周长；（3）以点A为圆心，OA为半径作圆，在点O运动的过程中，讨论⊙O与⊙A的位置关系，并写出相应的x的取值范围．25．（本小题满分14分）如图，已知抛物线mxxy32经过点C(－2，6)，与x轴相交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点D．(1)求点A的坐标；(2)设直线BC交y轴于点E，连接AE、AC，求证：AEC△是等腰直角三角形;(3)连接AD交BC于点F，试问当14x时，在抛物线上是否存在一点P使得以A、B、P为顶点的三角形与ABF△相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．xMNyDABCEO第23题图第24题图第25题图数学试卷参考答案一、选择题CBCDBDBADD二、填空题题号111213141516答案10510千克4:312或3.5三、解答题17、（本小题满分9分）1111761065766105)1(7)1(6)2(5xxxxxxxx解：————————5分——————7分当时，则有3)10()10(2a——————8分——————9分18、（本小题满分9分）解：（1）作出∠B的平分线BD；（图略）——————4分（2）证明：∵∠ABD＝12×60°＝30°，∠A＝30°——————5分∴∠ABD＝∠A——————6分又∵∠AED=∠BED=90°，DE＝DE∴△ADE≌△BDE——————9分19、（本小题满分10分）)1(112xxxxx——————2分——————3分=——————4分=——————5分=——————7分∵21x∴可以取——————9分∴原式可以等于——————10分20．（本小题满分10分解：（1）九（1）班的学生人数为：12÷30%=40（人），——————1分喜欢足球的人数为：40﹣4﹣12﹣16=40﹣32=8（人），——————3分补全统计图如图所示；（2）∵×100%=10%，×100%=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；故答案为：（1）40；（2）10；20；72；——————6分（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，——————8分所以，P（恰好是1男1女）==．——————10分21．（本小题满分12分）解：（1）∵四边形ABCD为菱形∴AB∥CD,AB=CD——————2分∵BE=AB∴BE∥CD且BE=CD——————3分∴四边形BECD为平行四边形———5分∴DB=CE——————6分（2）∵四边形BECD为平行四边形∴DB∥CE∴∠E=∠OBA∴——————7分∵四边形ABCD为菱形∴∠AOB=90°,——————8分∴——————9分——————10分——————11分——————12分22．（本小题满分12分）解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，设PC=x海里．——————1分在Rt△APC中，∵tan∠A=PCAC，∴AC=5tan67.512PCx．——————4分在Rt△PCB中，∵tan∠B=PCBC，∴BC=4tan36.93xx．——————6分∵AC＋BC=AB=21×5，∴54215123xx，——————8分解得60x.——————9分∵sinPCBPB，O第21题图BCDEA∴60560100sinsin36.93PCPBB（海里）．——————11分∴向阳号轮船所处位置B与城市P的距离为100海里．——————12分23．（本小题满分12分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数xmy（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数xmy（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接．．写出m的取值范围．解：（1）设直线DE为——————1分∴,∴——————2分∴——————3分∵B的坐标为（4，2）．∴当，——————4分∴M的坐标为（2，2）——————5分（2）∵反比例函数xmy（x＞0）的图象经过点M，22m，4m——————6分xy4——————7分1444yx时，当——————8分∴点N在反比例函数的图象上。——————9分（3）m的取值范围为：84m——————12分24．（本小题满分14分）解：（1）∵以点O为圆心，OB为半径的⊙O交边AD于点E，∴OB=OE，——————1分xMNyDABCEO∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，∴AO2+AE2=OE2，即（8-x）2+y2=x2，——————3分∵y＞0，∴——————4分（2）△EFD的周长不变．——————5分理由如下：∵EF⊥OE，∴∠AEO+∠DEF=90°，∵∠D=∠A=90°，∴∠AEO+∠AOE=90°——————6分，∴∠DEF=∠AOE，∴△AOE∽△DEF，——————7分∴=——————8分∴=16——————9分（3）设⊙O的半径R1=x，则⊙A的半径R2=8-x，圆心距d=OA=8-x，∵4＜x＜8，∴R1＞R2，因为点A始终在⊙O内，所以外离和外切都不可能；①
当⊙O与⊙A相交时，R1-R2＜d＜R1+R2，即x-8+x＜8-x＜x+8-x，——————10分解得：——————11分故可得此时：②当⊙O与⊙A内切时，d=R1-R2，即8-x=x-8+x，解得：x=——————12分③当⊙O与⊙A内含时，0＜d＜R1-R2，即0＜8-x＜x-8+x，——————13分解得：——————14分25．（本小题满分14分）解：（1）∵抛物线经过点C(－2，6)∴∴—————