广州市南沙区2012-2013年八年级下期末测试数学试题及答案

南沙区2012-2013学年第二学期八年级期末测数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题24小题，满分100分．用时90分钟．注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效.4.考试时可使用广州市中考规定型号的计算器.第Ⅰ卷（选择题，20分）一、选择题（本题有10个小题，每小题2分，满分20分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1.代数式1xx，13x，2xx，a中分式的个数是（※）A．1B.2C.3D.42.不改变分式的值，下列变化正确的是（※）A．2233aabbB.33aabbC.55aabbD.7744aabb3．下列各点中，在函数xy2的图像上的是（※）A.（-2，1）B.（2，1）C.（2，-2）D.（1，2）4．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（※）A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．4，6，75．在□ABCD中，∠A=80°,∠B=100°,则∠C等于（※）A.60°B.80°C.100°D.120°6．下列计算正确．．的是（※）A．224aaaB．623aaaC．23aaaD．235()aa7．下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（※）A．平行四边形B．正方形C．等腰梯形D．矩形8．一组数据-1，-2，3，4，5，则该组数据的极差是（※）A.7B.6C.4D.39．下列命题的逆命题是假命题的是（※）A.两直线平行，同位角相等B.平行四边形的对角线互相平分C.菱形的四条边相等D.正方形的四个角都是直角10．如图1，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（※）A.x＜－1B.x＞2C．x＜－1或0＜x＜2D.－1＜x＜0或x＞2第Ⅱ卷（非选择题，80分）二、填空题（本题有6个小题，每小题2分，共12分）11．若分式25x有意义，则x的取值范围是.12．如图2，数轴上的点A所表示的实数为x,则x的值为.13．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：13甲x，13乙x，6.3S2甲，8.15S2乙，则小麦长势比较整齐的试验田是.（填“甲”图1图3图2或者“乙”）14．分式方程xx332的解是.15．如图3：矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，∠AOB=60°，则AD=cm.16．如图4，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，E、F分别在x轴，y轴上，且矩形PEOF的面积为8，则反比例函数的表达式是.三、解答题（本题有8个小题，共68分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17．（本小题满分6分）先化简再求值，2121(1)1aaaa，其中a=21.18．（本题满分7分）下图5是某篮球队队员年龄结构直方图，根据图中信息解答下列问题：（1）该队队员年龄的平均数；（2）该队队员年龄的众数和中位数．19．（本题满分8分）如图6所示有一块四边形草地ABCD，∠B＝90°，AB=4m，BC=3m，CD=12m，DA=13m，求该四边形菜地ABCD的面积.图4图5BACD图620．（本题满分8分）某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？21．（本题满分9分）如图7，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D.（1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的关于AB、AC对称点分别为E、F，延长EB、FC相交于点G；（2）求证四边形AEGF是正方形.22．（本题满分7分）如图8所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的总蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？DABC图7t（h）V（m3/h）124000O图8FGHADBCE图923．（本题满分11分）如图9，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合)，G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．(1)试探索四边形EGFH的形状，并说明理由；(2)当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形?并加以证明；(3)若(2)中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论．24．（本题满分12分）如图10，一次函数2ykx与反比例函数myx（0x）的图像相交于点P，PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且4PBDS，12OCOA.（1）求点D的坐标及BD的长；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）点N是反比例函数的图像上的一个动点，过点N作NM⊥x轴于点M，是否存在点N使得四边形DOMN的面积大于12且与以DNPB、、、为顶点的四边形的面积相等，若存在，求点N坐标；若不存在，请说明理由.xPBCAODy图102013年南沙区八年级第二学期期末测试参考答案及评分标准数学说明：1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各学校可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题2分，共20分）题号12345678910答案BCACBCBADC二、填空题：（本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共6小题，每小题2分，共12分）11．5x12．213．甲14．9x15．4316．8yx三、解答题：（本大题共8小题，满分68分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．（本小题满分6分）解：原式=211(1)1aaaa…………………………………………………3分=1a…………………………………………………5分当21a时，原式=2112……………………6分18．（本小题满分7分）解：（1）1711822132322422112322岁……………………3分（2）众数是21岁，……………………………………5分中位数是21岁………………………………………7分72500100xx19.（本小题满分8分）解：连接AC∵∠B＝90°，AB＝4m，BC＝3m，∴AC=2222435ABBC……………………………………………2分∵CD＝12m，DA＝13m22125169,213169∴22212513∴∠ACD＝90°…………………………………………………………………………5分∴14362ABCS,1125302ACDS…………………………7分∴6+30=36ABCDS四边形…………………………………………………8分20.（本小题满分8分）解：设该厂原来每天加工x个零件，依题意得：……………………………………1分…………………………………………………4分解得：x=50………………………………………………………………………6分经检验x=50是原方程的解.……………………………………………………………7分答：设该厂原来每天加工50个零件.……………………………………………………8分21.（本小题满分9分）解（1）画对一个轴对称得一分，延长EB、FC相交于点G得1分，共3分（2）证明由题意可得：GFEDABCFGHADBCE0000,,4590ADBC9090,ABDABEACDACFDABEABDACFACBACEAFEADBFADCAEGFAEADAFADAEAFAEGF又，四边形是矩形又四边形是正方形22.（本小题满分12分）解（1）由题意可得当t=12时，V为4000，所以总蓄水量为12×4000=48000m3……3分（2）解析式为48000Vt…………………………………………………5分（3）当t=6时，代入48000Vt解得V=8000，所以每小时的排水量为8000m3……7分23.（本小题满分11分）解（1）四边形EGFH是平行四边形证明：∵G、F、H分别是BE、BC、CE的中点，∴GF∥EH,GF=EH∴四边形EGFH是平行四边形……………………………………………………3分（2）当点E是AD的中点时，四边形EGFH是菱形…………………………………4分证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD,∠A=∠D∵AE=DE∴△ABE≌△DCE∴BE=CE…………………………………………………………………………………5分∵G、H分别是BE、CE的中点…………………………………………6分………………………7分………………………………………8分………………………………………9分∴EG=EH…………………………………………………………6分又由（1）知四边形EGFH是平行四边形∴四边形EGFH是菱形…………………………………………………………………7分（3）EF⊥BC，EF=12BC…………………………………………………………………8分证明：∵四边形EGFH是正方形∴EG=EH,∠BEC=90°…………………………………………………………………9分∵G、H分别是BE、CE的中点∴EB=EC……………………………………………………………………10分∵F是BC的中点∴EF⊥BC，EF=12BC…………………………………………………………………11分用其它证明方法也得分,过程略。24.（本小题满分12分）解（1）∵D为直线2ykx与y轴的交点∴当x=0时，求得y=2∴D（0,2）…………………………………………………1分∵P在2ykx图像上，设点P(x,2kx),PB⊥y轴于点B，PA⊥x轴于点A,∴B(0,2kx)，A(x,0)∴BD=2kx-2=kx，OA=x∵12OCOA，OC=12x点C在x轴的负半轴，∴C(12x,0)∵点C在2ykx上，∴1()202kx，即kx=4,∴BD=4………………………………………………………4分xPBCAODy（2）∵4,PBDSPB⊥y轴于点B∴142BDBP∴1442x，解得x=2，∴k=2，P(2,6)∴1222,yxyx…………………………………………………8分用其它解题方法也得分（3）设N(x,12x),则1122=62DOMNSxx+x四边形由12DOMNS四边形，得6x点N在点P的右侧，连接BN,DN则依题意有12NMx，OMx由DOMNBDNPSS四边形四边形得：1121264+622xxx解得212x，满足条件的点N不存在.…………………………………………………12分6xNM