广州市越秀区2014届九年级上期末考试数学试题及答案

越秀区2013-2014学年第一学期期末质量调研测试九年级数学试卷注意：1．考试时间为120分钟．满分150分．2．试卷分为第Ⅰ卷（选择题）与第Ⅱ卷（非选择题）两部分．3．可以使用规定型号的计算器．4．所有试题答案必须写在答题卷相应的位置上，否则不给分．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分.1．二次根式62x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（*）.A．3xB．3xC．3xD．3x2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（*）.A．B．C．D．3．下列根式中，不是最简二次根式的是（*）.A．2B．6C．8D．104．若1x、2x是一元二次方程0652xx的两个根，则2121xxxx的值是（*）.A．1B．11C．－11D．－15．已知长度为2cm，3cm，4cm，5cm的四条线段，从中任取一条线段，与4cm及6cm两条线段能组成等腰三角形的概率是（*）.A．41B．21C．43D．316．用配方法解方程0522xx时，原方程可变形为（*）.A．612xB．922xC．922xD．612x7．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中只有3个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个记下颜色再放回暗箱。通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的概率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（*）.A．12B．9C．4D．38．如图1所示，⊙O1、⊙O2的圆心O1、O2在直线l上，⊙O1的半径为2，⊙O2的半径为3，O1O2=8，⊙O1以每秒1个单位的速度沿直线l向右平移运动，7秒后停止运动，此时⊙O1与⊙O2的位置关系是（*）.A.外切B.相交C.内切D.内含9．如图2所示，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围城一个圆锥，则圆锥的侧面积是（*）.A．4cm2B．6cm2C．9cm2D．12cm210．抛物线02acbxaxy和直线0mnmxy相交于两点2,1P，5,3Q，则不等式cbxnmxax2的解集是（*）.A．1xB．3xC．31xD．1x或3x第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．已知081ba，则ba=*．12．如图3，⊙O的直径CD=10，弦AB=8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为*．13．如图4所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1，2，1，4，5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数），则P（偶数）*P（奇数）（填“”、“”或“=”）．14．某地区2012年农民人均收入为1万元，计划到2014年农民人均收入增加到1.2万元，设农民人均年收入的每年平均增长率为x，则可列方程*．图1图2图3图415．抛物线5122xy向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到的抛物线解析式是*.16．如图5，等边△ABC在直角坐标系xOy中，已知0,2A，0,2B，点C绕点A顺时针方向旋转120°得到点C1，点C1绕点B顺时针方向旋转120°得到C2，点C2绕点C顺时针方向旋转150°得到点C3，则点C3的坐标是*.三.解答题(本大题有9小题，满分102分。解答题应写出必要的文字说明.演算步骤或证明过程).17．（本小题满分9分）（1）计算348122；（2）若1a，化简221aa．18．（本小题满分9分）解方程33)1(xxx．19．（本小题满分10分）如图6，AB是⊙O的直径，∠CAB=∠DAB．求证：AC=AD.20．（本小题满分10分）在一个口袋中有5个小球，其中有两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到小球的条件下，从袋中随机地取出一个小球．（1）求取出的小球是红球的概率；（2）把这5个小球中的两个都标号为1，其余分布标号为2、3、4，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球.利用树状图或列表的方法，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率.图5图621．（本小题满分12分）已知关于x的一元二次方程0222kkkxx有两个不相等的实数根.（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程一个根吗？若是，求出它的另一个根；若不是，请说明理由.22．（本小题满分12分）如图7所示，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求圆中阴影部分的面积.23．（本小题满分12分）如图8，一架长2.5米的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙AC的距离为0.7米．（1）若梯子的顶端A沿墙AC下滑0.9米至A1处，求点B向外移动的距离BB1的长；（2）若梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是点B向外移动的距离的一半，试求梯子沿墙AC下滑的距离是多少米？图7图8C24．（本小题满分14分）如图9，AB是⊙O的直径，26AB，M是弧AB的中点，OC⊥OD，△COD绕点O旋转与△AMB的两边分别交于E、F（点E、F与点A、B、M均不重合），与⊙O分别交于P、Q两点．（1）求证：OFOE；（2）连接PM、QM，试探究：在△COD绕点O旋转的过程中，∠PMQ是否为定值？若是，求出∠PMQ的大小；若不是，请说明理由；（3）连接EF，试探究：在△COD绕点O旋转的过程中，△EFM的周长是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由25．（本小题满分14分）平面直角坐标系xOy中，抛物线caaxaxy442与x轴交于点A、B，与y轴的正半轴交于点C，点A的坐标为（1，0），OB=OC.（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P是线段BC上的一个动点，过点P作y轴的平行线与抛物线在x轴下方交于点Q，试问线段PQ的长度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由；（3）若此抛物线的对称轴上的点M满足∠AMC=45°，求点M的坐标.图9参考答案一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分.1．B2．D3．C4．B5．A6．B7．A8、C9．D10．C二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．﹣9．12．8．13．＜P（奇数）．14．（1+x）2=1.2．15．y=﹣2（x+1）2+4．16．（0，12+2）．三.解答题（本大题有9小题，满分102分．解答题应写出必要的文字说明.演算步骤或证明过程）.17．解：（1）原式=2+﹣2+=2﹣+．（2）∵a＞1，∴﹣=|1﹣a|﹣|a|=a﹣1﹣a=﹣1．18．解：方程移项得：x（x+1）﹣3（x+1）=0，分解因式得：（x﹣3）（x+1）=0，可得x﹣3=0或x+1=0，解得：x1=3，x2=﹣1．19．证明：∵AB是⊙O的直径，∴=．又∵∠CAB=∠DAB，∴=，∴﹣=﹣，即=，∴AC=AD．20．解：（1）∵在一个口袋中有5个球，其中2个是白球，其余为红球，∴取出一个球是红的概率为：=；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的有9种情况，∴第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率为：．21．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2kx+k2﹣k=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（2k）2﹣4（k2﹣k）=4k＞0，∴k＞0，∴实数k的取值范围是k＞0．（2）把x=0代入方程得：k2﹣k=0，解得：k=0，k=1，∵k＞0，∴k=1，即0是方程的一个根，把k=1代入方程得：x2+2x=0，解得：x=0，x=﹣2，即方程的另一个根为x=﹣2．22．（1）证明：连接OC．∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°．∵OA=OC，∴∠2=∠A=30°．∴∠OCD=90°．∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°．∴S扇形OBC=．在Rt△OCD中，∵，∴．∴．∴图中阴影部分的面积为．23．解：（1）∵AB=2.5m，BC=O.7m，∴AC==2.4m∴A1C=AC﹣AA1=2.4﹣0.9=1.5m，∴B1C==2m，∴BB1=B1C﹣BC=0.5m；（2）梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是x，则点B向外移动的距离的一半为2x，由勾股定理得：（2.4﹣x）2+（0.7+2x）2=2.52，解得：x=，答：梯子沿墙AC下滑的距离是米．24．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠AMB=90°，∵M是弧AB的中点，∴弧MB=弧MA，∴MA=MB，∴△AMB为等腰直角三角形，∴∠ABM=∠BAM=45°，∠OMA=45°，OM⊥AB，MB=AB=×6=6，∴∠MOE+∠BOE=90°，∵∠COD=90°，∴∠MOE+∠MOF=90°，∴∠BOE=∠MOF，在△OBE和△OMF中，，∴△OBE≌△OMF（SAS），∴OE=OF；（2）解：∠PMQ为定值．∵∠BMQ=∠BOQ，∠AMP=∠AOP，∴∠BMQ+∠AMP=（∠BOQ+∠AOP），∵∠COD=90°，∴∠BOQ+∠AOP=90°，∴∠BMQ+∠AMP=×90°=45°，∴∠PMQ=∠BMQ+∠AMB+∠AMP=45°+90°=135°；（3）解：△EFM的周长有最小值．∵OE=OF，∴△OEF为等腰直角三角形，∴EF=OE，∵△OBE≌△OMF，∴BE=MF，∴△EFM的周长=EF+MF+ME=EF+BE+ME=EF+MB=OE+6，当OE⊥BM时，OE最小，此时OE=BM=×6=3，∴△EFM的周长的最小值为3+6=9．25．解：（1）抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∵点A（1，0），∴点B的坐标为（3，0），∵点C在y轴的正半轴，OB=OC，∴点C的坐标为（0，3），∴，解得，∴此抛物线的解析式y=x2﹣4x+3；（2）设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，∴PQ=（﹣x+3）﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+，∵点Q在x轴下方，∴1＜x＜3，又∵﹣1＜0，∴当x=时，PQ的长度有最大值；（3）如图，设△ABC的外接圆的圆心D，则点D在对称性直线x=2上，也在直线BC的垂直平分线y=x上，∴点D的坐标为（2，2），∴外接圆的半径为=，∵OB=OC，∴∠ABC=45°，∴∠AMC=45°时，点M为⊙D与对称轴的交点，点M在点D的下方时，M1（2，2﹣），点M在点D的上方时，M2（2，2+），综上所述，M（2，2﹣）或（2，2+）时，抛物线的对称轴上的点M满足∠AMC=45°．