广州市越秀区2016届九年级下期中检测数学试题含答案

2015学年第二学期期中检测九年级数学问卷本试卷共5页，25小题，满分150分．考试时间120分钟．可以使用计算器，用2B铅笔画图，所有答案都要写在答卷上，答在问卷上的答案无效．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．-3的绝对值是（*）．A.3B．-3C．31D．312．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（*）．A．B.C．D．3．某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分60分）依次为57，60，59，57，60，58，60，则这组数据的众数与中位数分别是（*）．A．60，59B．60，57C．59，60D．60，584．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误．．的是（*）．A．90ABCB．ACBDC．OAADD．OAOB(第4题图)(第6题图)5．下列命题中，属于假命题的是（*）．A．半圆（或直径）所对的圆周角是直角.B．对顶角相等.C．四条边相等的四边形是菱形.D．对角线相等的四边形是平行四边形.6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，BD=3，AE=4，则EC的长为（*）．A.1B.2C.3D.47．如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（*）．A.2.6B.2.5C.2.4D.2.38．由若干个边长为1cm的正方体堆积成的一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是（*）．A．15cm2B．18cm2C．21cm2D．24cm2ACDEBOABCD9．如图，正方形ABCD的边长AB=4，分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，则弧CE的长是（*）．A.32B.C.34D.3810．等腰三角形三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x+n－1=0的两根，则n的值为（*）．A.9B.10C.9或10D.8或10（第7题图）(第8题图)(第9题图)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．若代数式1x有意义，则实数x的取值范围是*．12．如图，已知∠1=75°，如果CD∥BE，那么∠B=*.13．分解因式：mbma63=*．14．如图,某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据（第12题图）调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为*名．15.如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE＝5，BC＝6，则sinC＝*．16．已知正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A（-2,0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B的坐标是___*__.(第14题图)(第15题图)(第16题图)CABEADBC1CDBEADBCAE20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球xyAB三、解答题(本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．（本小题满分9分）解方程：0982xx.18．（本小题满分9分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，求证：OE=OF.19．（本小题满分10分）(第18题图)解一元一次不等式组131221xx，并在数轴上表示出其解集.20．（本小题满分10分）小强的钱包内有10元钱、20元钱和50元钱的纸币各1张，（1）若从中随机取出1张纸币，求取出纸币的金额是20元的概率；（2）若从中随机取出2张纸币，求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．21．（本小题满分12分）广州火车南站广场计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.(1)A，B两种花木的数量分别是多少棵？(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？22．（本小题满分12分）如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数xmy（0m）的图象有公共点A（1，a）、D（-2，-1）.直线l与x轴垂直于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象回答，x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）求△ABC的面积.(第22题图)FOEBDAC23．（本小题满分12分）如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12，（1）动手操作：利用尺规作以BC为直径的⊙O，⊙O交AB于点D，⊙O交AC于点E，并且过点D作DF⊥AC交AC于点F.（2）求证：直线DF是⊙O的切线；（3），连接DE，记△ADE的面积为1S，四边形DECB的面积为2S，求21SS的值。(第23题图)24．（本小题满分14分）如图，已知抛物线9)3(2xmxy的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴分别交于D、E两点（1）求m的值；（2）求A、B两点的坐标；（3）当﹣3＜x＜1时，在抛物线上是否存在一点P，使得△PAB的面积是△ABC面积的2倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.25．（本小题满分14分）(第24题图)在平面直角坐标系中，O为原点，点B在x轴的正半轴上，D（0，8），将矩形OBCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处。（1）如图①，已知折痕与边BC交于点A，若OD=2CP，求点P的坐标；（2）若图①中的点P恰好是CD边的中点，求∠AOB的度数；（3）如图②，在（1）的条件下，擦去折痕AO，线段AP，连接BP，动点M在线段OP上（点M不与P，O重合），动点N在线段OB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E，试问当点M，N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请求出线段EF的长度.第25题图①第25题图②CBADOBPCAFDOBCNPME2015学年第二学期期中检测九年级数学答案与评分标准一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，满分18分）11．x≥112．010513．)2(3bam14．6015．5416．)3,4031(三、解答题(本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．解：（方法一：公式法）∵a=1,b=-8,c=-9…………1分∴△=acb42=100≠0…………2分∴方程有两个不相等实数根…………3分210812)9(4)8(82422aacbbx…………7分91x，12x…………9分（方法二：配方法）982xx…………2分1691682xx…………4分25)4(2x…………6分54x…………7分91x,12x…………9分题号12345678910答案ADACDBCBAB（方法三：因式分解法）0)1)(9(xx…………4分91x,12x…………9分18．证明：∵在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点∴OB=OD，AD//BC…………2分∴∠OED=∠OFB，∠ODE=∠OBF…………4分在△OED和△OFB中OBODOBFODEOFBOED∴△OED≌△OFB…………7分∴OE=OF…………9分备注：本题解法不唯一，请参照本解法按步骤给分。19．解：122113xx①②由①得x-3，由②得x≤2.……………………4分∴原不等式组的解为-3＜x≤2.……………………6分∴此不等式组的解集在数轴上表示为：…………………10分20．解：（1）小强从钱包内随机取出1张纸币，可能出现的结果有3种，分别为：10元、20元和50元，并且它们出现的可能性相等。取出纸币的总数是20元（记为事件A）的结果有1种，即20元，所以1()3PA.……………………5分（2）小强从钱包内随机取出2张纸币，可能出现的结果有3种，即（10，20）、（10、50）、（20，50），并且它们出现的可能性相等。取出纸币的总额可购买一件51元的商品（记为事件B）的结果有2种，即（10，50）、（20，50）。所以2()3PB.……………10分1234–1–2–3–4o21．解：(1)设B花木的数量是x棵，则A花木的数量是(2x-600)棵，………………1分根据题意得x+(2x-600)=6600，………………2分解得x=2400，………………3分2x-600=4200………………4分答：A花木的数量是4200棵，B花木的数量是2400棵.………………5分(2)设安排y人种植A花木，则安排(26-y)人种植B花木，………………6分根据题意得:420024006040(26)yy………………8分解得y=14，………………9分经检验，y=14是原方程的解，且符合题意.………………10分26-y=12.………………11分答：安排14人种植A花木，12人种植B花木，才能确保同时完成各自的任务.……………12分22．解：（1）∵反比例函数经过点D（-2，-1）∴把点D代入)0(mxmy∴21m，∴m=2………1分∴反比例函数的解析式为：xy2………2分∵点A（1，a）在反比例函数上∴把A代入xy2，得到212a∴A（1，2）………3分∵一次函数经过A（1，2）、D（-2，-1）∴把A、D代入y=kx+b(k≠0)，得到bkbk212解得：11bk………4分∴一次函数的解析式为：y=x+1………5分（2）当-2x0或x1时，一次函数的值大于反比例函数的值.…………7分（3）过点A作AE⊥x轴交x轴于点E∵直线l⊥x轴，N（3，0）∴设B（3，p），C（3，q）………8分∵点B在一次函数上∴p=3+1=4………9分∵点C在反比例函数上∴32q………10分∴310)13()324(2121ENBCSABC……………12分23．解：（1）如右图所示，图形为所求。………4分注：尺规作图，作出圆给2分，作出垂线DF给2分（不用尺规作垂线扣1分）（2）证明：连接OD∵DF⊥AC，∴∠AFD=90°………5分∵AC=BC，∴∠A=∠B∵OB=OD，∴∠B=∠ODB∴∠A=∠ODB∴OD∥AC………6分∴∠ODF=∠AFD=90°∴直线DF是⊙O的切线………7分（3）连接DE∵BC是⊙O的直径，∴∠CDB=90°，即CD⊥AB∵AC=BC，CD⊥AB，∴621ABBDAD（三线合一）………8分∵四边形DECB是圆内接四边形∴∠BDE+∠C=180°FEDCBAOFEDCBAOFEDCBAO∵∠BDE+∠ADE=180°∴∠C=∠ADE∵在△ADE和△ACB中，∠ADE=∠C，∠DAE=∠CAB∴△ADE∽△ACB………9分∴53106ACAD∴259ACBADESS………10分∵DECBADEACBSSS四边形∴9251ADEDECBADEDECBADEADEACBSSSSSSS四边形四边形∴916ADEDECBSS四边形，即16921SS………12分(注：此题也可以直接求出两个图形的面积，请参照本解法按步骤给分)24．解：（1）∵抛物线的顶点在x轴上∴它与x轴只有一个交点，∴094)3(2m…………1分解得m=3或m=-9又∵抛物线对称轴大于0∴02)3(m，即3m…………2分∴m=3…………3分（2）由（1）可得抛物的解析式为962xxy解方程组