搜索
2015-2016学年广西贵港市港南区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．二次根式有意义的条件是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤12．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=5B．a=6，b=8，c=10C．a=2，b=3，c=3D．a=1，b=1，c=3．下列计算正确的是（）A．=±2B．•=C．2+=2D．=34．下列各式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A．7B．6C．5D．46．已知△ABC的各边长度分别为3cm、4cm、5cm，则连接各边中点的三角形周长为（）A．2cmB．7cmC．5cmD．6cm7．下列五个等式中一定成立的有（）①；②；③；④a0=1；⑤．A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列说法正确的是（）A．两条对角线相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．两条对角线平分且相等的四边形是正方形9．已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（）A．7cmB．9cmC．12cm或者9cmD．12cm10．如图，平行四边形ABCD的周长为16cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°12．如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P为AD上的动点，过点P作PM⊥AC，PN⊥BD，垂足分别为M、N，若AB=m，BC=n，则PM+PN=（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（﹣）2=．14．顺次连接四边形各边中点所得的四边形是．15．△ABC三边长分别为2，3，，则△ABC的面积为．16．如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是．17．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，已知BC=6cm，则DE=cm．18．如图，已知矩形ABCD，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE、BE，若△ABE是等边三角形，则=．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（1）计算：2（）+．（2）先化简，再求值：（a﹣1+）÷（a2+1），其中a=．20．已知：x，y为实数，且，化简：．21．如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，求线段AE的长．22．已知：如图，▱ABCD中，E、F分别是AD，BC的中点．求证：（1）△AFB≌△CED；（2）四边形AECF是平行四边形．23．如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？24．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1=∠2．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠BOC=120°，AB=4cm，求四边形ABCD的面积．25．阅读下列材料，并解决相应问题：阅读：分母有理化就是把分母中的根号化去．例如：===+应用：用上述类似的方法化简下列各式：（1）（2）++…+．26．已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系是；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．2015-2016学年广西贵港市港南区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．二次根式有意义的条件是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数列出方程，解方程即可．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得x≥1，故选：B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=5B．a=6，b=8，c=10C．a=2，b=3，c=3D．a=1，b=1，c=【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【解答】解：A、32+42=25=（5）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；B、62+82=100=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；C、22+32=13≠32，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项正确；D、12+12=2=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．下列计算正确的是（）A．=±2B．•=C．2+=2D．=3【考点】二次根式的混合运算．【分析】结合选项分别进行二次根式的化简、二次根式的乘法运算和除法运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、=2，原式计算错误，故本选项错误；B、•=，计算正确，故本选项正确；C、2和不是同类二次根式，不能相加，故本选项错误；D、=，原式计算错误，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简、二次根式的乘法运算和除法运算法则．4．下列各式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含开的尽的因数，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C正确；D、被开方数含开的尽的因数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A．7B．6C．5D．4【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AB的长即可．【解答】解：∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，∴BD=CD=BC=3，AD同时是BC上的高线，∴AB==5，故选C．【点评】本题考查勾股定理及等腰三角形的性质．解题关键是得出中线AD是BC上的高线，难度适中．6．已知△ABC的各边长度分别为3cm、4cm、5cm，则连接各边中点的三角形周长为（）A．2cmB．7cmC．5cmD．6cm【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半求解即可．【解答】解：∵△ABC的周长=3+4+5=12cm，∴连接各边中点的三角形周长=×12=6cm．故选D．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并判断出中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半是解题的关键．7．下列五个等式中一定成立的有（）①；②；③；④a0=1；⑤．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次根式的性质与化简；零指数幂．【分析】依据二次根式的性质和零指数幂的性质进行判断即可．【解答】解：①的条件是a≥0，故①不一定成立；②当a＜0时，不成立，故②不一定成立；③一定成立；④a0=1的条件是a不等于0，故④不一定成立；⑤==，故⑤错误．故选：A．【点评】本题主要考查的是二次根式的性质、零指数幂的性质，熟记二次根式的性质、零指数幂的性质是解题的关键．8．下列说法正确的是（）A．两条对角线相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．两条对角线平分且相等的四边形是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】利用平行四边形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、正方形的判定定理逐一判断后即可确定本题的答案．【解答】解：A、两条对角线相等的四边形是平行四边形，错误，不符合题意；B、两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形，错误，不符合题意；C、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，符合题意；D、两条对角线平分且相等的四边形是正方形，错误，不符合题意；故选C．【点评】本题考查了平行四边形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、正方形的判定定理，属于基础题，难度不大．9．已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（）A．7cmB．9cmC．12cm或者9cmD．12cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：①5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；②5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．∴其周长是12cm．故选D．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．10．如图，平行四边形ABCD的周长为16cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm【考点】平行四边形的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质可知BE=DE，再结合平行四边形的性质即可计算△ABE的周长．【解答】解：根据平行四边形的性质得：OB=OD，∵EO⊥BD，∴EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=×16=8cm．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形性质、线段垂直平分线性质的应用，关键是求出BE=DE，主要培养学生运用性质进行推理的能力，题目较好，难度适中．11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【考点】矩形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OC，再根据等边对等角可得∠OBC=∠ACB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OB=OC，∴∠OBC=∠ACB=30°，∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=30°+30°=60°．故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．12．如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P为AD上的动点，过点P作PM⊥AC，PN⊥BD，垂足分别为M、N，若AB=m，BC=n，则PM+PN=（）A．B．C．D．【考点】矩形的性质．【分析】连接OP，由矩形的性质得出OA=OD，∠ABC=90°，由勾股定理求出AC，得出OA，