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2015-2016学年广西桂林市灌阳县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个正确，请考生将正确的选项填入括号中．）1．等腰三角形的一个底角是30°，则它的顶角是()A．30°B．40°C．75°D．120°2．下列说法正确的是()A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等3．下列图形中，轴对称图形的是()A．B．C．D．4．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是()A．∠M=∠NB．AM=CNC．AB=CDD．AM∥CN5．点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是()A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）6．如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，则BD等于()A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm7．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为()A．60°B．75°C．90°D．95°8．正六边形的每个内角度数是()A．60°B．90°C．108°D．120°9．某等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边所成的角的度数()A．40°B．60°C．80°D．100°10．如图所示，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C的大小为()A．50°B．40°C．20°D．25°11．等腰三角形的两边分别为12和6，则这个三角形的周长是()A．24B．18C．30D．24或3012．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共6题，每小题3分，共18分）13．等边三角形的每一个内角均为__________度．14．如图，已知点B、C、D、E在同一直线上，△ABC是等边三角形，且CG=CD，DF=DE，则∠E=__________．15．在△ABC中，AB=3，AC=5，则BC边的取值范围是__________．16．如图，已知BC=DC，需要再添加一个条件__________可得△ABC≌△ADC．17．如图，在△ABC中∠ABC和∠ACB平分线交于点O，过点O作OD⊥BC于点D，△ABC的周长为18，OD=4，则△ABC的面积是__________．18．如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1、A2、A3、A4、…表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，则顶点A25的坐标是__________．三、解答题（第19、20、21小题每小题6分，第22、23小题每小题6分，第24、25小题每小题6分，第26小题12分，共66分．）19．如图，已知BA∥CD，AD和BC相交于点O，∠AOC=88°，∠B=50°．求∠C和∠D的度数．20．已知：如图，△ABC，分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2．21．如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：AB=DE．22．如图：在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度数．23．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．24．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF，则AB=AC，并说明理由．25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且∠MDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE．（2）如果FM=CM，求证：EM垂直平分DF．26．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线，MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明．2015-2016学年广西桂林市灌阳县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个正确，请考生将正确的选项填入括号中．）1．等腰三角形的一个底角是30°，则它的顶角是()A．30°B．40°C．75°D．120°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】根据已知可得到另一底角度数，根据三角形内角和定理即可求得顶角的度数．【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等，已知一个底角是30°，所以它的顶角是180°﹣30°﹣30°=120°．故选D．【点评】此题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的运用．本题给出了底角是30°，问题就变得比较简单，属于基础题．2．下列说法正确的是()A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【考点】全等图形．【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．3．下列图形中，轴对称图形的是()A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、B、C都不是轴对称图形，只有D是轴对称图形．故选D．【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．4．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是()A．∠M=∠NB．AM=CNC．AB=CDD．AM∥CN【考点】全等三角形的判定．【专题】几何图形问题．【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：B．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．5．点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是()A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】数形结合．【分析】根据点P（a，b）关于x轴的对称的点的坐标为P1（a，﹣b）易得点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标．【解答】解：点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标为（2，﹣3）．故选B．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标特定：点P（a，b）关于x轴的对称的点的坐标为P1（a，﹣b）；P（a，b）关于y轴的对称的点的坐标为P2（﹣a，b）．6．如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，则BD等于()A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=DE，再利用“HL”证明Rt△ACE和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=AC，然后利用BD=AB﹣AD代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴CE=DE，在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴AD=AC，∵AB=7cm，AC=3cm，∴BD=AB﹣AD=AB﹣AC=7﹣3=4cm．故选：D．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．7．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为()A．60°B．75°C．90°D．95°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等．【解答】解：∠ABC+∠DBE+∠DBC=180°，且∠ABC+∠DBE=∠DBC；故∠CBD=90°．故选C．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．8．正六边形的每个内角度数是()A．60°B．90°C．108°D．120°【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°求出正六边形的内角和，再结合其边数即可求解．【解答】解：根据多边形的内角和定理可得：正六边形的每个内角的度数=（6﹣2）×180°÷6=120°．故选：D．【点评】本题考查了多边形，解决本题的关键是利用多边形的内角和公式即可解决问题．9．某等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边所成的角的度数()A．40°B．60°C．80°D．100°【考点】等腰三角形的性质．【分析】结合题意画出图形，可先求得两底角的大小，在再结合直角三角形两锐角互余可求得答案．【解答】解：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，过C作CD⊥AB，垂足为D，∴∠B==50°，∵CD⊥AB，∴∠B+∠DCB=90°，∴∠DCB=90°﹣50°=40°，即一腰上的高与底边所成的角为40°，故选A．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理是解题的关键．10．如图所示，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C的大小为()A．50°B．40°C．20°D．25°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】先根据AB=AD，利用三角形内角和定理求出∠B和∠ADB的度数，再根据三角形外角的性质即可求出∠C的大小．【解答】解：∵AB=AD，∴∠B=∠ADB，由∠BAD=80°得∠B==50°=∠ADB，∵AD=DC，∴∠C=∠ACD，∴∠C=∠ADB=25°故选D．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．11．等腰三角形的两边分别为12和6，则这个三角形的周长是()A．24B．18C．30D．24或30【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】本题没有明确说明已知的边长哪个是腰长，则有两种情况：①腰长为6；②腰长为12．再根据三角形的性质：三角形的任意两边的和＞第三边，任意两边之差＜第三边判断是否满足，再将满足的代入周长公式即可得出周长的值．【解答】解：（1）当三边是6cm，6cm，12cm时，6+6=12cm，不符合三角形的三边关系，应舍去；（2）当三边是6cm，12cm，12cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是30cm；所以这个三角形的周长是30cm．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一