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广西桂林市灌阳县2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分，答案填入下表）1．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，不能摆成三角形的一组是（）A．2，3，5B．3，4，6C．4，5，7D．5，6，82．用科学记数法表示0.00001032，下列正确的是（）A．0.1032×10﹣4B．1.032×103C．10.32×10﹣6D．1.032×10﹣53．分式方程=的解为（）A．x=1B．x=2C．x=3D．x=﹣14．如果把分式中的a和b都扩大了2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．不变C．缩小2倍D．缩小4倍5．下列各式中，计算正确的是（）A．3﹣1=﹣3B．3﹣3=﹣9C．3﹣2=D．30=06．下列语句中，不是命题的是（）A．锐角小于钝角B．作∠A的平分线C．对顶角相等D．同角的补角相等7．如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A．AB=ACB．DB=DCC．∠ADB=∠ADCD．∠B=∠C8．如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°9．下列分式不是最简分式的是（）A．B．C．D．10．△ABC是不规则三角形，若线段AD把△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD应该是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．以上都不对11．两个角的两边分别平行，那么这两个角（）A．相等B．互补C．互余D．相等或互补12．如图，△ABC中，∠A=α°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，则∠BOC的度数是（）A．2α°B．（α+60）°C．（α+90）°D．（α+90）°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．若分式的值为0，则x=．14．已知﹣（x﹣1）0有意义，则x的取值范围是．15．如图所示，在△ABC中，AB=5，BC=7，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为．16．如图，已知AF∥EC，AB∥CD，∠A=65°，则∠C=度．17．已知点D是△ABC的边AB上一点，且AD=BD=CD，则∠ACB=度．18．广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S，请观察图中的规律：按上规律推断，S与n的关系是．三、解答题：（本大题共8个小题，共66分）19．（6分）计算：（1）3a2b3÷a3b•ab3（2）（）3（）4÷（）3．20．（6分）解方程：（1）﹣=1（2）=+．21．（8分）先化简再求值：，其中a=﹣1．22．（8分）符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：=ad﹣bc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．=123．（8分）如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE．24．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．25．（10分）在一次“手拉手”捐款活动中，某同学对甲．乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：信息一．甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；信息二．乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数的0.8倍；信息三．甲班比乙班多5人．请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？26．（12分）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B、C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E、F．（1）如图（1），过A的直线与斜边BC不相交时，求证：①△ABE≌△CAF；②EF=BE+CF（2）如图（2），过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE=10，CF=3，试求EF的长．2016-2017学年广西桂林市灌阳县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分，答案填入下表）1．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，不能摆成三角形的一组是（）A．2，3，5B．3，4，6C．4，5，7D．5，6，8【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【解答】解：A、2+3=5，故以这三根木棒不能构成三角形，符合题意；B、3+4＞6，故以这三根木棒能构成三角形，不符合题意；C、4+5＞7，故以这三根木棒能构成三角形，不符合题意；D、5+6＞8，故以这三根木棒可以构成三角形，不符合题意．故选A．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，正确理解定理是解题关键．2．用科学记数法表示0.00001032，下列正确的是（）A．0.1032×10﹣4B．1.032×103C．10.32×10﹣6D．1.032×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00001032=1.032×10﹣5，故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．分式方程=的解为（）A．x=1B．x=2C．x=3D．x=﹣1【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣2=x+1，移项合并得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选C【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．4．如果把分式中的a和b都扩大了2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．不变C．缩小2倍D．缩小4倍【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：中的a和b都扩大了2倍，得=•，故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，利用分式的性质是解题关键．5．下列各式中，计算正确的是（）A．3﹣1=﹣3B．3﹣3=﹣9C．3﹣2=D．30=0【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】结合负整数指数幂和零指数幂的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：A、3﹣1=≠﹣3，本选项错误；B、3﹣3=≠﹣9，本选项错误；C、3﹣2=，本选项正确；D、30=1≠0，本选项错误．故选C．【点评】本题考查了负整数指数幂，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．6．下列语句中，不是命题的是（）A．锐角小于钝角B．作∠A的平分线C．对顶角相等D．同角的补角相等【考点】命题与定理．【分析】根据命题的定义分别进行判断．【解答】解：锐角小于钝角、对顶角相等；同角的补角相等，它们都是命题，而作∠A的平分线为描叙性语言，它不是命题．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．7．如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A．AB=ACB．DB=DCC．∠ADB=∠ADCD．∠B=∠C【考点】全等三角形的判定．【分析】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、AB=AC与∠1=∠2、AD=AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的．【解答】解：A、∵AB=AC，∴，∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此选项正确；B、当DB=DC时，AD=AD，∠1=∠2，此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；C、∵∠ADB=∠ADC，∴，∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确；D、∵∠B=∠C，∴，∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正确．故选：B．【点评】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等．8．如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B，根据翻折变换的性质计算即可．【解答】解：∵∠ACB=100°，∠A=20°，∴∠B=60°，由折叠的性质可知，∠ACD=∠BCD=50°，∴∠B′DC=∠BDC=70°，∴∠ADB′=180°﹣70°﹣70°=40°，故选：D．【点评】本题考查的是三角形内角和定理、翻折变换的性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．9．下列分式不是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】分式的值．【分析】根据分式的分子分母不含公因式的分式是最简分式，可得答案．【解答】解：A、分式的分子分母不含公因式，故A是最简分式；B、分式的分子分母不含公因式，故B是最简分式；C、分式的分子分母不含公因式，故C是最简分式；D、分式的分子分母含公因式2，故D不是最简分式；故选：D．【点评】本题考查了最简分式，利用了分式的分子分母不含公因式的分式是最简分式．10．△ABC是不规则三角形，若线段AD把△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD应该是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．以上都不对【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．【分析】作三角形ABC的高AE，根据三角形面积公式，分别表示出S△ABD和S△ACD，即可得出BD=CD，即线段AD是三角形的中线．【解答】解：作AE⊥BC，∴S△ABD=×BD×AE，S△ACD=×CD×AE，∵S△ABD=S△ACD，即×BD×AE=×CD×AE，∴BD=CD，即线段AD是三角形的中线．故选B【点评】本题主要考查了三角形的面积和三角形的中线，三角形的中线可分三角形为面积相等的两部分．11．两个角的两边分别平行，那么这两个角（）A．相等B．互补C．互余D．相等或互补【考点】命题与定理．【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：两个角的两边分别平行，这两个角可能是同位角或同旁内角，因此相等或互补．故选D．【点评】要准确把握平行线的性质，利用平行线的性质判断这两个角的关系．12．如图，△ABC中，∠A=α°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，则∠BOC的度数是（）A．2α°B．（α+60）°C．（α+90）°D．（α+90）°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形的内角和等于180°，即可求出∠BOC的度数．【解答】解：∵∠A=α°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣α，∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×（180°﹣α）=90°﹣α，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（90°﹣α）=α+90°．故选：D【点评】本题主要利用三角形的内角和定理和角平分线的定义，熟练掌握定理和概念是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．若分式的值为0，则x=2．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：根据题意得：3x﹣6=0，解得：x=2．故答案是：2．【点评】本题主要考查了分式值是0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．已知﹣（x﹣1）0有意义，则x的取值范围是x≠2且x≠1．【考点】分式有意义的条件；零指数幂．【分析】根据分式有意义，分母不等于0，