哈尔滨市69中2016-2017年八年级上期中考试数学试卷及答案

2017届69中八年级期中测试数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1.图中是轴对称图形的是（）2．下列计算正确的是()A．333aa2aB．224aa2aC．842aaaD．3262a8a3.在式子a1，π　xy2，2334abc，x＋　65，7x　＋8y　，xx2　中，分式的个数是（）A.2B.3C.4D.54.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．22baB.22baC.22abD.22ba5.下列各式分解因式正确的是()A．123xxxxB．x²-x+0.25=（x-0.5）²C．16442aaaD．yxyxyx226．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，那么图中所有的等腰三角形个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个7.如图a，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，小明将图a的阴影部分拼成了一个矩形，如图b，这一过程可以验证（）A.2222()abababB.2222()abababC.2223(2)()ababababD.22()()ababab8.如图所示，∠AOB=30°，P为∠AOB平分线上一点，PC∥OA交OB于点C，PD⊥OA于点D，若PC=4，则PD的长为（）.A.1B.2C.3D.49．已知△ABC三边长分别为a,b,c,且满足关系式（a-b)(b-c)(c-a)=0,则这个三角形一定为（）.A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形第8题OFECBA第6题图第7题10.下列说法中，正确的有（）个.①两个全等的三角形一定关于某直线对称；②若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形；③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；④到△ABC的三个顶点距离相等到的点是三条边的垂直平分线的交点.A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共计30分）11.使分式121x有意义的x的取值范围．12.某种火箭的飞行速度是5310米/秒，若火箭飞行3210秒，则火箭飞行的距离______________米.（用科学计数法表示）13.计算（20a2－4a)÷4a=．14．分解因式：x3−4x=．15.若4yx，3xy，则22yx=．16．如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线DE与AC相交于点D，则△ABD的周长为cm.17.如果x²+mx+16是一个完全平方式，则m的值为_______.18.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝BD，AC＝DC，则∠B＝________.19.如图，等边三角形ABC中，D、E分别是BC、AC边上的两动点，且使BD=CE,BE与AD交于点F，BG⊥AD于点G，则FGBF的值.20.如图，在△ABC中，D在AC边上，DF⊥BC于F，∠E+∠A=∠C，AB=DE，若CF=5，则BE=________.三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分）21.（本题7分）计算：（1）a(a-2b)(2)(2m-3)²-（2m+1）（2m-1）第16题第18题第19题第20题22.（本题7分）先化简，再求值：(3)(3)2(3)(2)aaaa，其中a=-223.（本题8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A、B、C三点在格点上．（1）作△A1B1C1，使其与△ABC关于y轴对称。（2）在x轴上有一点D能使AD与BD的长度之和最小，请直接写出点D的坐标__________．24．（本题8分）如图，在△ABE中，点C、D在BE上，BC=AC=CD=AD=DE，求∠BAE的度数？第24题25.（本题10分）一个正方形的边长增加3m，它的面积就增加39m²，（1）求这个正方形的边长？（2）若在原来的正方形里面种上单价为每平米16元A种花，在增加的面积上种上B种花，两种花预算总费用不超过1180元，求B种花每平米最高多少元？26.（本题10分）如图，△ABE、△ADF都是等边三角形，BF与ED交点C，(1)如图1,求证BF=ED；（2）如图2,求证:AC平分∠BCD；(3)如图3，若∠EAF=30°，连接EF，EF⊥EA于E，连接BD交AF于G，FG=25，求EF的长。第26题图1第26题图3第26题图227．（本题10分）已知：如图,在平面直角坐标系中，点A、C在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上,且AO=OB=m,OC=n，满足m²-12m+36+（n-4）²=0.点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿x轴正半轴运动，设点P的运动时间为t秒；求:(1)填空m=________,n=_________；(2)在点P的运动过程中，过点B作直线AP的垂线，交y轴于F，设△PCF的面积为S,请用含t的式子表示出S，并直接写出t的取值范围；(3)在点P的运动过程中，过点A作直线l，且l∥x轴，直线l上是否存在点Q，使△CPQ是等腰直角三角形？若存在，求出符合条件的t值，若不存在，说明理由.参考答案1.B2.D3.B4.C5.B6.B7.D8.B9.B10.B11.x≠0.512.6×10813.5a-114.x(x-2)(x+2)15.1016.617.±818.36°19.2120.5221.（1）原式=a2-2ab；（2）原式=4m2-12m+9-4m2+1=-12m+1022.原式=9-a2+2a2-2a-12=a2-2a-3=523.（1）略；（2）(2,0)24.∵AC＝CD＝DA∴∠ACD＝∠CDA＝∠DAC＝60°∴∠BCA=∠ADE=120°∵BC=AC,AD=DE∴∠BAC＝∠DAE＝30°∴∠BAE＝∠BAC+∠CAD+∠DAE＝120°25.（1）设正方形边长为x,则可列方程(x+3)2-x2=39，6x+9=39，6x=30，x=5既正方形边长为5m.（2）设B种花每平米为a元，则25×16+39a≤1180,a≤20.26.（1）因为等边△ABE，等边△ADF，所以AB=AE,AD=AF,∠BAE=∠DAF=60°，所以∠BAF=∠EAF.所以△ABE≌△ADF(SAS)，所以BF=DE.（2）过A作AM⊥DE,AN⊥BF。因为△ABE≌△ADF，所以∠AFN=∠ADM,又因为AM⊥DE,AN⊥BF,所以∠AMD=∠ANB=90°，所以△AMD≌△ANF(AAS)，所以AM=AN.因为AM⊥DE,AN⊥BF，所以CA平分∠BCD.（3）略.27.解：（1）(m-6)2+(n-4)2=0，m-6=0,n-4=0,m=6,n=4.（2）S=-2t2+4t(0≤t≤2)（3）①CQ=CP时，2t+4=6,t=1；②PC=PQ时，2t=6，t=3.