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2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市道外区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列函数关系式中，表示y是x的反比例函数的是（）A．y=B．y=xC．y=D．y=2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，△ABC∽△DEF，相似比为1：2．若BC=1，则EF的长是（）A．1B．2C．3D．44．如果将抛物线y=2x2向上平移1个单位，那么所得的抛物线的解析式是（）A．y=2（x﹣1）2B．y=2（x+1）2C．y=2x2﹣1D．y=2x2+15．如图所示几何体的左视图为（）A．B．C．D．6．下列事件中，是随机事件的是（）A．通常加热到100℃时，水沸腾B．度量三角形的外角和，结果是360°C．明天太阳从西边升起D．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中7．若反比例函数y=经过点（2，6），则此图象也经过下列点（）A．（﹣2，6）B．（5，7）C．（4，3）D．（﹣6，2）8．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinB的值是（）A．B．C．D．9．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠P=50°，则∠C的大小等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°10．已知反比例函数y=（ab≠0）的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx﹣2的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．平面直角坐标系中，一点P（﹣2，3）关于原点的对称点P′的坐标是．12．函数y=中，自变量x的取值范围是．13．在半径为5的⊙O中，弦AB的长为5，则∠AOB=．14．抛物线y=4（x﹣3）2+7的顶点坐标是．15．一个不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同，从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是．16．圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留π）．17．如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，若DE=3，BC=9，则=．18．以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位m）与飞行时间t（单位s）之间具有函数关系：h=20t﹣5t2，那么球从飞出到落地要用的时间是．19．已知AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E．当AB=10，CD=8时，则AE=．20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一点，BE⊥CD，垂足为点E，AF⊥CD，垂足为点F，若=，AC=6，则DE=．三、解答题（共7小题，满分60分）21．求下列各式的值：（1）sin45°+（2）sin60°+tan60°﹣2cos230°．22．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点坐标分别为A（﹣1，4），B（﹣4，1），C（﹣2，0），画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的△AB1C1，并直接写出点B旋转到点B1所经过的路线长度（结果保留π）．23．如图，一艘海轮位于灯塔P北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处．（1）求灯塔P到航线AB的距离；（2）求灯塔P到B处的距离．（结果保留根号）24．如图，在⊙O中，D、E分别是半径OA、OB的中点，C是⊙O上一点，CD=CE．（1）求证：=；（2）若∠AOB=120°，CD=2，求半径OA的长．25．某商店购进一批单价为8元的商品，如果每件按10元出售每天可销售100件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10件，设每件售价为x元．（1）请用含x的式子表示：①销售该商品每件的利润是元；②每天的销量是件；（直接写出结果）（2）设销售该商品的日利润为y元，那么售价为多少元时，当天的销售利润最大，最大利润是多少？26．已知，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D．（1）如图1，求证：AC平分∠DAB；（2）如图2，直线DC与AB的延长线交于点E，∠ACB的平分线交⊙O于点F，CF交AB于点G，求证：EC=EG；（3）在（2）的条件下，如图3，若CB=3，AC=6，求FG的长．27．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AB，点C为线段AB上的一个动点，过点C作y轴的平行线交抛物线于点D，设C点的横坐标为m，线段CD长度为d（d≠0）求d与m的函数关系式（不要求写出自变量m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接AD，是否存在m值，使△ACD是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市道外区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列函数关系式中，表示y是x的反比例函数的是（）A．y=B．y=xC．y=D．y=【考点】反比例函数的定义．【分析】依据反比例函数的定义回答即可．【解答】解；A、y是x2的反比例函数，故本选项错误；B、y是x的正比例函数，故本选项错误；C、符合反比例函数的定义，故本选项正确；D、y是x的正比例函数，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的三种形式是解题的关键．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、B、D都是轴对称图形不符合要求；是中心对称图形的只有C．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．如图，△ABC∽△DEF，相似比为1：2．若BC=1，则EF的长是（）A．1B．2C．3D．4【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形对应边的比等于相似比即可求解．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为1：2，∴=，∴EF=2BC=2．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形对应边的比等于相似比．4．如果将抛物线y=2x2向上平移1个单位，那么所得的抛物线的解析式是（）A．y=2（x﹣1）2B．y=2（x+1）2C．y=2x2﹣1D．y=2x2+1【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先利用顶点式得到抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点利用的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（0，1），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）向上平移1个单位所得对应点的坐标为（0，1），所以平移后的抛物线解析式为y=2x2+1．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．5．如图所示几何体的左视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看看得到的图形是左视图．6．下列事件中，是随机事件的是（）A．通常加热到100℃时，水沸腾B．度量三角形的外角和，结果是360°C．明天太阳从西边升起D．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中【考点】随机事件．【分析】根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，故本选项错误；B、度量三角形的外角和，结果是360°是必然事件，故本选项错误；C、明天太阳从西边升起是不可能事件，故本选项错误；D、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查的是随机事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．7．若反比例函数y=经过点（2，6），则此图象也经过下列点（）A．（﹣2，6）B．（5，7）C．（4，3）D．（﹣6，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意得出k的值，再对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：∵反比例函数y=经过点（2，6），∴k=2×6=12．A、∵（﹣2）×6=﹣12≠12，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵5×7=35≠12，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵4×3=12，∴此点在函数图象上，故本选项正确；D、∵（﹣6）×2=﹣12≠12，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数y=（k≠0）中k=xy为定值是解答此题的关键．8．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinB的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】首先利用勾股定理求得AC的长，然后利用三角函数的定义求解．【解答】解：AC===12，则sinB==．故选B．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．9．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠P=50°，则∠C的大小等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°【考点】切线的性质．【分析】连接OA、OB，由已知的PA、PB与圆O分别相切于点A、B，根据切线的性质得到OA⊥AP，OB⊥PB，从而得到∠OAP=∠OBP=90°，然后由已知的∠P的度数，根据四边形的内角和为360°，求出∠AOB的度数，最后根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半即可得到∠C的度数．【解答】解：连接OA、OB，∵PA、PB与圆O分别相切于点A、B，∴OA⊥AP，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∠P=50°，∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°，又∵∠ACB和∠AOB分别是弧AB所对的圆周角和圆心角，∴∠C=∠AOB=×130°=65°．故选D．【点评】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题，同时要求学生掌握同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半．10．已知反比例函数y=（ab≠0）的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx﹣2的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】先根据反比例函数图象得到a、b同号，再根二次函数图象与系数的关系以及对称轴的位置判断正确选项．【解答】解：∵反比例函数图象在一三象限，∴ab＞0，∴a、b同号，∴抛物线对称轴x=﹣＜0，∵二次函数y=ax2+bx﹣2∴抛物线交y轴的负半轴，∴只有选项B符号，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；当a＜0，抛物线开口向下．对称轴为直线x=﹣；与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了反比例函数的图象．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．平面直角坐标系中，一点P（﹣2，3）关于原点的对称点P′的坐标是（2，﹣3）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），从而可得出答案．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P