哈尔滨市香坊区2013年八年级下期末调研测试数学试卷及答案

第6题图OEDCBA香坊区2012—2013学年度下学期期末调研测试八年级数学试卷考生须知：本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，满分为30分；第Ⅱ卷为填空题和选择题，满分为90分.本试卷共28道题，满分120分，考试时间为120分钟.题号一二三总分得分2122232425262728第Ⅰ卷选择题（共30分）一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．下列各式中最简二次根式为()(A)3（B)21x(C)0.7（D）132．如果x=-3是方程230xmx的一个根，那么m的值是()(A)一4(B)4(C)3(D)-33．下列计算正确的是()(A)235(B)236(C)84(D)2(3)34．关于x的一元二次方程2230xx的根的情况是()(A)方程没有实数根(B)方程有两个相等的实数根(C)方程有两个不相等的实数根(D)以上答案都不对5．将方程2410xx化成2()xmn的形式是()(A)21(1)2x(B)21(21)2x(C)2(1)0x(D)2(2)3x6．如图所示，□ABCD的周长为l6cm，对角线AC与BD相交于点O，OEAC交AD于E，连接CE，则ADCE的周长为()(A)4cm(B)6cm(C)8cm(D)10cm得分第10题图HOFEDCBA7．在一幅长90cm，宽40cm的风景画的四周的外边镶宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的58％，设金色纸边的宽度为xcm，则可列方程为()(A)(90+x)(40+x)×58％=90x40(B)(90+x)(40+2x)×58％=90x40(C)(90+2x)(40+x)×58％=90x40(D)(90+2x)(40+2x)×58％=90x408．关于反比例函数3yx，下列说法中错误．．的是()(A)它的图象分布在一、三象限(B)它的图象过点(-1，-3)(C)当x0时，y的值随x的增大两增大(D)当x0时，y的值随x的增大而减小9．下列四个命题中假命题是()(A)对角线互相垂直的平行四边形是菱形(B)对角线相等的平行四边形是矩形(C)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形(D)对角线相等的四边形是平行四边形10．在矩形ABCD中，AB=1，AD=3，AF平分∠DAB，过C点作CEBD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②80=BF；③CA=C8；④BE=3ED；正确的个数为()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：（每小题3分，共计30分）11.在函数31yx中，自变量x的取值范围是________．12．计算：925aa_______.13．一轮船以l6海里／时的速度从港口A出发沿着北偏东60°的方向航行，另一轮船以l2海里／时的速度同时从港口A出发沿着南偏东30°方向航行，离开港口2小时后两船相距_______海里．14．已知关于x的方程2840xx的两个根分别是a和b，则a+b=__________．15．如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB等于_________．16．利用一面墙(墙的长度为12m)，其它三面用40m长的篱笆，围成—个面积为l50㎡的长方形的场地，则此长方形的场地的长为__________m．(规定长要大于宽)17．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD，连接BD，过点A作BD的垂线，交BC于E，若EC=3cm，CD=4cm，则梯形ABCD的面积是_________cm²得分第17题图EDCBA第15题图FEDCBA第20题图PEDCBA第18题图第4个图第3个图第2个图第1个图18.如图所示，将—些相同的棋子按如图所示的规律摆放：第l个图形有4个棋子，第2个图形有8个棋子，第3个图形有l2个棋子，第四个图形有l6个棋子……，依此规律，第lO个图形有_________个棋子．19.菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6,点P是菱形内一点，PB=PD=21，则AP的长为_____.20.如图，正方形ABCD的面积为l2，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，PD+PE的和最小，则这个最小值为_______．三、解答题：（21~24题每题各6分，25、26题每题各8分,27、28题每题各10分，共计60分）21.（本题6分）计算（1）11(24)(6)28（2）(248327)622.（本题6分）解下列一元二次方程（1）2514xx（2）3(21)42xxx23.（本题6分）图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为l，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上．(1)画一个直角三角形，且三边长为5,25，5;得分得分得分(2)画一个边长为整数的等腰三角形，且面积等于l2．24.（本题6分）已知如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F．求证：DF=DC．FEDCBA25.(本题8分)加工一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再停止加热进行加工，设该材料温度为y﹙℃﹚，从加热开始计算的时间为x(分钟)．据了解，该材料在加热时，温度y是时间x的一次函数，停止加热进行加工时，温度y与时间x成反比例关系(如图所示)，己知该材料在加热前的温度为l5℃，加热5分钟后温度达到60℃．(1)分别求出将材料加热和加工时，y与x的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)；(2)根据工艺要求，当材料的温度低于l5℃时，必须停止加工，那么加工时间是多少分钟?得分得分图①图②26.（本题8分）某电脑公司2012年的各项经营收入为1500万元，该公司预计2014年经营收入要达到2160万元，设每年经营收入的年平均增长率相同。问2013年预计经营收入为多少万元?27.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线364+yx交x轴于点A，交y轴于点B，BD平分∠AB0，点C是x轴的正半轴上一点，连接BC，且AC=AB．(1)求直线BD的解析式：(2)过C作CH∥y轴交直线AB于点H，点P是射线CH上的一个动点，过点P作PE⊥CH，直线PE交直线BD于E、交直线BC于F，设线段EF的长为d(d≠0)，点P的纵坐标为t，求d与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；得分得分yxCDABOyxCDABO(3)在(2)的条件下，取线段AB的中点M，y轴上有一点N．试问：是否存在这样的t的值，使四边形PEMN是平行四边形，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．28.（本题10分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，点E在DC的延长线上，AE交BC边于点F，且AE=AB．(1)如图l，求证：∠B＝∠E：(2)如图2，在(1)的条件下，在BC上取一点M，使BM=CE，连接AM，过M作MH⊥AE于H，连接CH，若∠BAE＝∠EHC＝60°，CF＝2，求线段AH的长.MHADCFEBFEDCBA得分香坊区2012-2013学年度下学期八年级数学期末调研测试参考答案及评分标准一、选择题：题号12345678910选项BBBADCDCDC二、填空题：11.1x；12.15a；13.40；14.8；15.22.5°；16.15；17.26；18.40；19.3或35；20.32.三、解答题：21.（1）)816()2124(（2）6)273482(=4262262…………2分=6)3938(…………2分=2436…………1分=22…………1分22.（1）2415xx（2）24)12(3xxx01542xx0)12(2)12(3xxx△=09144)5(2＞0)12)(23(xx…………1分∴429)5(x…………1分∴023x或012x∴18351x…1分418352x…1分∴321x…1分212x…1分23.每个图形3分，如果有其他情况只要画对即可给分.24.证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD//BC∠B=90°AB=CD………………1分∴∠DAF=∠AEB………………1分∵DF⊥AE∴∠DFA=∠B=90°………………1分∴△DFA≌△ABE………………1分∴DF=AB………………1分∴DF=CD………………1分25.（1）当材料在加热时，∵温度y是时间x的一次函数∴设一次函数的解析式为bkxy有图象可知，一次函数图象经过（0，15），（5，60）代入可得：60515bkb………………1分解得：159bk………………1分∴159xy………………1分当停止加热进行加工时，∵温度y与时间x成反比例关系FABCDE∴设反比例函数的解析式为xmy有图象可知，反比例函数图象经过（5，60）代入可得：560m解得：300m………………2分∴xy300………………1分（2）当15y时，x30015∴20x………………1分∴加工时间为：15520分钟………………1分答：加工时间是15分钟.26.解：设每年经营收入的平均增长率为x。………………1分2160)1(15002x………………3分解得：%202.01x………………1分2.22x（不合题意舍去）………………1分∴1500×（1+20%)=1800（万元）………………2分答：2013年预计经营中收入为1800万元。27.（1）当0y时则有0643x8x∴A（-8，0）∴AO=8当0x时则有6y∴B（0，6）∴OB=6在Rt△AOB中222ABOBOA则有AB=10过点D作DG⊥AB于点G∵BD平分∠ABOOB⊥OA∴OD=DG设OD=DG=a∵AOBBODABDSSS△△△∴OBOAOBODDGAB212121即：86216211021aa∴3a∴D（-3，0）………………1分设直线BD的解析式为bkxy将B（0，6），D（-3，0）代入得：036bkb解得：62bkGCDAByxOHPEFOxyBADC∴直线BD的解析式为62xy………………1分（2）∵AC=AB=10OA=8∴OC=10-8=2∴C（2，0）设直线BC的解析式为nmxy将B（0，6），C（2，0）代入nmxy026nmn解得：63nm∴直线BC的解析式为63xy∵CH//y轴点P的纵坐标为t∴当ty时则有62xt∴26tx63xt∴36tx∴E（26t，t）F（36t，t）………………2分①当0≤t＜6时，EF=2636tt∴td655………………1分②当t＞6时，EF=3626tt∴565td………………1分（3）由点M为线段AB的中点易求：M（-4，3）………………1分∴MN=4∵四边形PEMN是平行四边形∴MN//PEMN=PE=4由（2）得：E（26t，t），P（2，t）………………1分∴PE=262t=4………………1分解得：t=2………………1分∴存在这样的t=2，使得四边形PEMN是平行四边形.28.（1）过点A作AG//CD交BC于点G，AP⊥BC于点P，AQ⊥CD于点Q，连接AC.则有∠APG=∠AQE=90°………………1分∵AD//BCMNEFCDAByxOPQGPEFDCBAHFEOxyBADC∴四边形AGCD是平行四边形∵AD=CD………………1分∴□AGCD是菱形∴∠ACP=∠ACD∴AP=AQ………………1分∵AB=AE∴Rt△APB≌Rt△AQE………………1分∴∠B=∠E………………1分（2）在HE上截取HK=CH，连接MK，AC.∵∠KHC=60°∴△KHC是等边三角形∠AHC=120°∴CH=CK∠HKC=60°∵AB=AE∠B=