哈尔滨市香坊区2014届九年级上期末调研数学试题及答案

60°东北BAC30°DC1B1A1BCAOxy香坊区2013-2014上学期九年数学期末调研测试参考答案及评分标准一、选择题：1．A2．B3．C4．B5．D6．C7．C8．D9．C10．B二、填空题：11．(2,－1)12．23113．514．答案正确即可15．(32,-2)16．－417．16718．180°19．2或1020．5三、解答题：21．原式=111(1)1aaaaa……………………1分=211(1)1aaaa…………………………………1分=(1)(1)1(1)1aaaaa……………………………1分=1a………………………………………………1分当2cos45a=222=2时………………1分原式=1a=12=22………………………………1分22．(1)图形规范正确4分．(2)(3,2)……………………………………………………………………………2分23．∵A、B是⊙O上的两点，∴OA=OB…………………………………………1分∵C为弧AB的中点，∴AC=BC，…………………………………………1分∴∠AOC=∠BOC，AC=BC…………………………………………1分∵∠AOB=120°，∴∠AOC=∠BOC=60°[来源:学_科_网Z_X_X_K]∵OC=OA，∴△OAC为等边三角形…………………………………………1分∴AC=OA………………………………………………………………………1分∴OA=AC=BC=OB∴四边形OACB是菱形…………………………………………………………1分24．答：如果渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险……1分理由如下：过点A作AD⊥BC，垂足为D根据题意可知∠ABC=30°，∠ACD=60°…………………………1分∵∠ACD=∠ABC+∠BACNABCPQD∴∠BAC=30°=∠ABC∴CB=CA=12……………………………………………………1分在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=60°，sin∠ACD=ADAC∴sin60°=AD12……………………………………………………1分∴AD=12×sin60°=12×32=63………………………………1分≈6×1.7=10.2＞8………………………………………………1分∴渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险.25．(1)连接OD∵AB是⊙O的直径，∴OA=OB=OD∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC=90°………………………………1分[来源:学科网ZXXK]∵OC∥AD，∴∠A=∠COB，∠ODA=∠COD∵OA=OD，∴∠A=∠ODA∴∠COD=∠COB……………………………………………………1分∵OC=OC，∴△COD≌△COB……………………………………1分∴∠ODC=∠OBC=90°∴OD⊥CD∴DC是⊙O的切线…………………………………………………1分(2)连接BD∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠OBC=90°……………………1分∵∠BOC=∠A，∴△BAD∽△COB………………………………1分∴BAAD=COOB∴AD·CO=BA·OB……………………………………………………1分∵OA=2，∴BA=2OA=4，OB=2∴AD·CO=BA·OB=8…………………………………………………1分26．证明：(1)∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB=∠A=∠ABC=60°∴∠PCN=∠A=60°………………………………………………………1分∵∠ACB=∠CBP+∠CPB=60°，∠BPQ=∠PBN+∠N=60°∴∠CPB=∠N……………………………………………………………1分∴△PAB∽△NCP………………………………………………………1分∴PAAB=NCCP∴AP·CP=AB·NC………………………………………………………1分解：(2)过点P作PD⊥CN于点D∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=BC=2由（1）知，AP·CP=AB·NC∴(PC+2)×PC=2×32[来源:学科网ZXXK]整理得PC2+2PC－3=0∴PC=1或PC=－3(舍)…………………………………………………1分在Rt△PCD中，∠PDC=90°，∠PCD=60°备用图ACBOD∴∠CPD=30°，∴CD=12CP=12………………………………………1分由勾股定理得PD=22PCCD=22112=32………………1分∴DN=CN－CD=32－12=1，在Rt△NDP中，∠PDN=90°tan∠N=PDND=1321=32……1分27．解：(1)将D(3，4)代入225yaxa得，24325aa，解得：14a，∴212544yx…………………………………………1分当y=0时，2125044x，解得：15x，25x，∴B(－5，0)，A(5，0)，∴OA=5………………………1分过点D作DH⊥x轴于点H，则DH=4，OH=3，AH=2，∴225ODOHDH；2225ADAHDH………………………………1分(2)∵∠OEF=∠OAD，∴∠OED=∠EFA，又∵OD=OA=5，∴∠EAF=∠ODE，∴△EAF∽△ODE………………………1分∴EAAFODDE，∴525mdm……………………………………1分∴212555dmm，(0＜m＜25)…………………1分(3)对于212555dmm，15a，255b当52bma时，2225()451144()5acbda最大…………………………………1分∴AF=1，OF=4，AE=DE=5，∵OA=OD，∴OE⊥AD，∴∠AOD=2∠AOE=2∠EOF……………………………………1分由（1）得，4tan3DHDOAOH[来源:学科网ZXXK]对于212544yx，当x=0时，254y，∴C(0，254)，∴OC=254过点Q作QK⊥OC于点K，∵∠QCO=2∠EOF=∠DOA，∴4tantan3QKQCKDOACK…………………1分设QK=4a，则CK=3a，OK=2534a，∴25(4,3)4Qaa，把25(4,3)4Qaa代入212544yx得，2251253(4)444aa，KQFDBACOExyHDBACOxy解得：134a，20a(舍)]∴Q(－3，4)……………………………………………………………………………………1分RTDBAOCLRTHEFNMDBAOC28．(1)证明：过点C作CT⊥AB于点T，CR⊥AD，交AD延长线于点R，∴∠CRD=∠CTB=90°设∠BAC=α[来源:Z§xx§k.Com]∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°－α………………………1分又∵O是AB的中点，∴OC=OB=OA，∴∠OCA=α，∠OCB=90°－α∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠B+∠ADC=180°，∵∠ADC+∠CDR=180°，∴∠CDR=∠B=90°－α…………………1分∵CD=CB，∴△CRD≌△CTB………………………1分∴CR=CT,∴∠CAR=∠CAB=α∴∠CAR=∠ACO=α,∴AD∥OC,……………………1分∴∠OCD+∠ADC=180°,∵∠OBC+∠ADC=180°，∴∠OCD=∠OBC………………………………………1分(2)线段OE与EF之间的数量关系是：1011EOEF…………………………………1分连接OD交AC于点H，过点D作DL∥AB交AC延长线于点L∴∠L=∠LAB=∠DAL，∠LDB=∠DBA，∴DL=DA，△MDL∽△MBA∴MDLDADMBABAB∵∠BAD=2α，∴∠BCD=180°－2α∵CD=CB，∴∠CDB=∠CBD=α∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=∠OCD∴OC⊥BD，BN=DN，∴OD=OB=OC=OA……1分∴∠ODA=∠OAD=2α，由（1）AD∥OC,∴∠DOC=∠ODA=2α,∠BOC=∠OAD=2α，∵∠FOC=3∠CBD=3α，∠FOD=α，∴∠FOD=∠HCO=α∴△OFD≌△CHO，∴FD=OH………………………………………………………………………1分设BN=7k，∵DM=76BN，∴DM=6k，MN=k，∴BM=8k∴63284MDADADk===MBABOCk，∴32AD=OC………………………………………………………1分∵∠DAC=∠OCA，∠AHD=∠CHO，∴△HAD∽△HCO∴32ADDH==OCOH设AD=3m，则OA=OC=OD=2m∴OH=m54，∴FD=m54，∴AF=AD-FD=3m-m54=m511∵∠OCA=∠DAC，∠FEA=∠OEC，∴△AEF∽△CEO∴1011m2m511OCAFEOEF……………………………………………………………………………1分备用图备用图